বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ABCD চতুর্ভুজের AB বাহু এবং DC বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল। প্রমাণ করতে হবে যে, BC বাহু ও AD বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল।
অঙ্কন: A, C যোগ করি।
প্রমাণ: যেহেতু AB ও DC রেখা সমান্তরাল এবং AC তাদের ছেদক,
সেহেতু ∠BAC= ∠DCA [একান্তর কোণ]
এখন, ∆ABC ও ∆ADC -এ
AB = DC, AC বাহু সাধারণ এবং অন্তর্ভুক্ত ∠BAC = অন্তর্ভুক্ত ∠DCA
অতএব, ∆ABC ≅ ∆ADC
সুতরাং BC = AD এবং ∠ACB = ∠CAD
এখন BC ও AD রেখাদ্বয়ের ছেদক AC দ্বারা উৎপন্ন একান্তর কোণদ্বয় সমান হওয়ায় BC ও AD রেখাদ্বয় সমান্তরাল।
সুতরাং BC ও AD বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল। [প্রমাণিত]
উপপাদ্য ২
সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ও কোণগুলো পরস্পর সমান।
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABCD একটি সামান্তরিক এবং
AC ও BD তার দুইটি কর্ণ । প্রমাণ করতে হবে যে,
(ক) AB বাহু = CD বাহু, AD বাহু = BC বাহু
(খ) ∠BAD = ∠BCD, ∠ABC = ∠ADC
প্ৰমাণ :
| ধাপ | যথার্থতা |
|---|---|
(১) AB B DC এবং AC তাদের ছেদক, সুতরাং BAC = LACD (২) আবার, BC II AD এবং AC তাদের ছেদক, সুতরাং ∠ACB = ZDAC (৩) এখন ∠ABC ও DC এ ∠BAC = ∠ACD, ∠ACB = ∠DAC এবং AC বাহু সাধারণ। ∴ ABC ≅ MDC অতএব, AB = CD, BC = AD ও ∠ABC = ∠ADC অনুরূপভাবে, প্রমাণ করা যায় যে, ∆BAD ≅ ∆CD সুতরাং, ∠BAD = ∠BCD [প্রমাণিত] | [একান্তর কোণ সমান]
[একান্তর কোণ সমান]
[ত্রিভুজের কোণ-বাহু-কোণ উপপাদ্য]
|
Related Question
View All
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
