নিচের যেকোনো ২ টি প্রশ্নের উত্তর দিনঃ

দেওয়া আছে,

$a-\frac{1}{a}=4$

= $a^3-\frac{1}{a^3}={\left(a-\frac{1}{a}\right)}^3+3.a.\frac{1}{a}\left(a-\frac{1}{a}\right)$

$={\left(a-\frac{1}{a}\right)}^3+3 \left(a-\frac{1}{a}\right)$

$=(4{)}^3-3.4$

= 64 + 12

= 76

ধরি, টাকায় ৪টি দরে x সংখ্যক ও টাকায় ৬ টি দরে x

সংখ্যক অর্থাৎ মোট ২x সংখ্যক পেয়ারা কেনা হলো।

এখন, ৪ টি পেয়ারার ক্রয় মুল্য ১ টাকা

x টি পেয়ারা ক্রয়মূল্য $=\frac{x}{4}$ টাকা

আবার, ৬ টি পেয়ারা ক্রয়মূল্য ১ টাকা

xটি আমড়ার ক্রয়মূল্য $=\frac{x}{6}$ টাকা

x + x = ২x সংখ্যক পেয়ারা মোট ক্রয়মূল্য $=\left(\frac{x}{4}+\frac{x}{6}\right)$

$=\frac{5x}{6}$ টাকা

আবার, ৫ টি পেয়ারার বিক্রয়মূল্য ১ টাকা

২x টি পেয়ারার বিক্রয়মূল্য = ২x/৫ টাকা

সুতরাং, ক্ষতি $=\left\{\frac{\left(\frac{5x}{6}-\frac{2x}{5}\right)}{\left({\displaystyle \frac{5x}{6}}\right)}\right\}\times ১০০\%$

= ৪%

বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ABCD চতুর্ভুজের AB বাহু এবং DC বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল। প্রমাণ করতে হবে যে, BC বাহু ও AD বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল।

অঙ্কন: A, C যোগ করি।

প্রমাণ: যেহেতু AB ও DC রেখা সমান্তরাল এবং AC তাদের ছেদক,

সেহেতু ∠BAC= ∠DCA [একান্তর কোণ]

এখন, ∆ABC ও ∆ADC -এ

AB = DC, AC বাহু সাধারণ এবং অন্তর্ভুক্ত ∠BAC = অন্তর্ভুক্ত ∠DCA

অতএব, ∆ABC ≅  ∆ADC

সুতরাং BC = AD এবং ∠ACB = ∠CAD

এখন BC ও AD রেখাদ্বয়ের ছেদক AC দ্বারা উৎপন্ন একান্তর কোণদ্বয় সমান হওয়ায় BC ও AD রেখাদ্বয় সমান্তরাল।

সুতরাং BC ও AD বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল। [প্রমাণিত]