প্রমাণ কর যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

প্রমাণ:

দেওয়া আছে যে, \(PQRS\) চতুর্ভুজটি \(O\) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে অন্তর্লিখিত।

আমরা জানি, কোনো বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

চিত্রে, \(QS\) চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ হলো \(\angle QOS\) এবং বৃত্তস্থ কোণ হলো \(\angle QPS\)।

সুতরাং, উপরিউক্ত উপপাদ্য অনুযায়ী, আমরা লিখতে পারি:

\(\angle QOS = 2 \angle QPS\)

বা, \(2 \angle QPS = \angle QOS\)

(প্রমাণিত)

যেহেতু ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ, এর পরিকেন্দ্র O দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণগুলো সমান। সুতরাং, \(\angle AOB = \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ\)।