প্রমাণ কর যে, কোনো বর্গক্ষেত্র এর কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের অর্ধেক।

বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ABCD একটি বর্গক্ষেত্র যার একটি কর্ণ AC. প্রমাণ করতে হবে যে, বর্গক্ষেত্র

ABCD = $\frac{1}{2}$ (AC কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র)

প্রমাণ: ধাপ

(১) ∠B = 90°              [$\because$ বর্গের প্রতিটি কোণ 90°]

তাহলে, সমকোণী ∆ABC - এর AC অতিভুজ। এখন, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে

AC²  = AB²  + BC²

বা, AC²  = AB²  + AB²   [$\because$ বর্গের প্রতিটি বাহু সমান অর্থাৎ BC = AB]

বা, AC²  = 2AB²

$\therefore$ AB²  = $\frac{1}{2}$ AC²

$\therefore$ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= (যে কোনো এক বাহুর দৈর্ঘ্য)²

$\therefore$ বর্গক্ষেত্র ABCD = $\frac{1}{2}$ (AC কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র)

অতএব, কোনো বর্গক্ষেত্র এর কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের অর্ধেক (প্রমাণিত)