প্রমাণ কর যে, $(a+b{)}^2-(a-b{)}^2=4ab$ (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর (১-১৬)।

১| a + 5

২। 5x - 7

৩। 3a-11xy

৪। $5a^2+9m^2$

৫ |55

৬।990

৭। xy - 6y

৮। ax - by

৯। 97

১০। x + y - z

১১। 2a - b + 3c

$১২। x^2+y^2-z^2$

১৩। a - 2b - c

১৪ । 3x -2y + z

১৫| bc + ca + ab

$১৬।2a^2+2b-c^2$

সরল কর (১৭-২৪)।

$১৭। (2a+1{)}^2-4a(2a+1)+4a^2$

$১৮।(5a+3b{)}^2+2(5a+3b\left)\right(4a-3b)+(4a-3b{)}^2$

$১৯।(7a+b{)}^2-2(7a+b\left)\right(7a-b)+(7a-b{)}^2$

$২০।(2x+3y{)}^2+2(2x+3y\left)\right(2x-3y)+(2x-3y{)}^2$

$২১।(5x-2{)}^2+(5x+7{)}^2-2(5x-2)(5x+7)$

$২২।(3ab-cd{)}^2+9(cd-ab{)}^2+6(3ab-cd)(cd-ab)$

$২৩।(2x+5y+3z{)}^2+(5y+3z-x{)}^2-2(5y+3z-x)(2x+5y+3z)$

$২৪।(2a-3b+4c{)}^2+(2a+3b-4c{)}^2+2(2a-3b+4c)(2a+3b-4c)$

মান নির্ণয় কর (২৫-২৮):

$২৫।25x^2+36y^2-60xy যখন x=-4y=-5$

$২৬।16a^2-24ab+9b^2 যখন a=7b=6$

$২৭। 9x^2+30x+25 যখন x=-2$

$২৮। 81a^2+18ac+c^2 যখন a=7,c=-67$

২৯। a - b = 7 এবং ab = 3 হলে, দেখাও যে, $(a+b{)}^2=61$

৩০। a + b = 5 এবং ab = 12 হলে, দেখাও যে, $a^2+b^2=1$

৩১। $x+\frac{1}{x}=5$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right)=525$

৩২। a + b = 8 এবং a - b = 4 হলে, ab = কত?

৩৩। x + y = 7 এবং xy = 10 হলে, $x^2+y^2+5xy$ এর মান কত?

সূত্র ৩। $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

প্রমাণ:

$(a + b)(a - b) = a(a - b) + b(a - b)$

$=a^2-ab+ab-b^2$

$\therefore$ $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

উদাহরণ ১৬। সূত্রের সাহায্যে 3x + 2y কে 3x - 2y দ্বারা গুণ কর।

সমাধান:

(3x + 2y)(3x - 2y)

$=(3x{)}^2-(2y{)}^2$

$=9x^2-4y^2$

উদাহরণ ১৭। সূত্রের সাহায্যে $a{x}^2 + b$ কে $a{x}^2-b$ দ্বারা গুণ কর।

সমাধান:

$(a{x}^2+b)(a{x}^2-b)$

$= {\left(a{x}^2\right)}^2-{\left(b\right)}^2$

$= a^2{x}^4-b^2$

উদাহরণ ১৮। সূত্রের সাহায্যে 3x + 2y + 1 কে 3x - 2y + 1 দ্বারা গুণ কর।

সমাধান:

(3x + 2y + 1)(3x - 2y + 1)

= {(3x + 1) + 2y}{(3x + 1) - 2y}

$=(3x+1{)}^2-(2y{)}^2$

$=9x^2+6x+1-4y^2$

$=9x^2-4y^2+6x+1$

সূত্র ৪। $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b) x+ab$

প্রমাণ:

$(x + a)(x + b) = (x + a) x + (x + a) b$

$=x^2+ax+bx+ab$

$=x^2+(a+b)x+ab$

অর্থাৎ, $(x+a)(x+b)=x^2+$ (a এবং b এর বীজগণিতীয় যোগফল) x +(a এবং b এর গুণফল)

উদাহরণ ১৯। a + 3 কে a + 2 দ্বারা গুণ কর।

সমাধান:

(a + 3)(a + 2)

$=a^2+(3+2)a+3\times 2$

$=a^2+5a+6$

উদাহরণ ২০। px + 3 কে px - 5 দ্বারা গুণ কর।

সমাধান:

(px + 3)(px - 5)

$=(px{)}^2+\{3+(-5)\} px+3(-5)$

$=p^2{x}^2+(3-5)px-15$

$=p^2{x}^2+(-2) px-15$

$=p^2{x}^2-2px-15$