সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন 

দেওয়া আছে, a - b = 7 এবং ab = 3

বামপক্ষ $=(a+b{)}^2$

            $=(a-b{)}^2+4ab$

           $=(7{)}^2+4\times 3=49+12=61=$ ডানপক্ষ

$(a+b{)}^2=61$ (দেখানো হলো)

দেওয়া আছে, a + b = 5

বা $(a+b{)}^2=5^2$ [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]

বা, $a^2+2ab+b^2=25$

বা $a^2+b^2+2\times 12=25$ $\left[\because ab = 12\right]$

বা $a^2+b^2+24=25$

বা $a^2+b^2=25-24$

$a^2+b^2=1$ (দেখানো হলো)

দেওয়া আছে, $x + \frac{1}{x}= 5$

বামপক্ষ = ${\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)}^2$

            = ${\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)}^2-4 .x^2.\frac{1}{x^2}$

          $={\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)}^2-4= {\left\{{\left(x+\frac{1}{x}\right)}^2 -2.x.\frac{1}{x}\right\}}^2-4$

          $=(5^2-2{)}^2-4=(25-2{)}^2-4$

         $=(23{)}^2-4=529-4=525=$ডানপক্ষ

${\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)}^2$= 525 (প্রমাণিত)

দেওয়া আছে, a + b = 8 এবং  a - b = 4

প্রদত্ত রাশি $=ab={\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2- {\left(\frac{a-b}{2}\right)}^2$

$={\left(\frac{8}{2}\right)}^2- {\left(\frac{4}{2}\right)}^2= 4^2-2^2=16-4=12$

নির্ণেয় মান ঃ ১২

দেওয়া আছে, x + y = 7 এবং xy = 10

প্রদত্ত রাশি $=x^2+y^2+5xy$

$=x^2+2xy+y^2+3xy$

$=(x+y{)}^2+3xy=(7{)}^2+3\times 10=49+30=79.$

দেওয়া আছে $m + \frac{1}{m}= 2$

বামপক্ষ $=m^4+\frac{1}{m^4}=(m^2{)}^2+\left(\frac{1}{{\left(m^2\right)}^2}\right)$

$=\left(m^2+\frac{1}{{\left(m^2\right)}^2}\right)-2\times m^2\times \frac{1}{m^2}$

$={\left\{{\left(m+\frac{1}{m}\right)}^2-2\times m\times \frac{1}{m}\right\}}^2-2$

$=(2^2-2{)}^2-2=(4-2{)}^2-2$

$= {\left(2\right)}^2-24-2 = 2 =$ ডানপক্ষ

$m^4+\frac{1}{m^4}=2$ (দেখানো হলো)

(a + b) এর বর্গ $=(a+b{)}^2$

= (a + b)(a + b)

= a(a + b) + b(a + b)

$=a^2+ab+ba+b^2$

$=a^2+ab+ab+b^2$

$=a^2+2ab+b^2$

নির্ণেয় বর্গ :  $a^2+2ab+b^2$

আমরা জানি, $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

বা, $(a+b{)}^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab$ [উভয়পক্ষ হতে 2ab বিয়োগ করে]

বা, $(a+b{)}^2-2ab=a^2+b^2$

$a^2+b^2=(a+b{)}^2-2ab$ (দেখানো হলো)

আমরা জানি,

$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$

বা, $(a-b{)}^2+2ab=a^2-2ab+b^2+2ab$ [উভয়পক্ষে 2ab যোগ করে]

বা, $(a-b{)}^2+2ab=a^2+b^2$

$a^2+b^2=(a-b{)}^2+2ab$ (দেখানো হলো)

(a - b) এর বর্গ$=(a-b{)}^2$

= (a - b)(a - b)

= a(a - b) - b(a - b)

$=a^2-ab-ba+b^2$

$=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2$

নির্ণেয় বর্গ : $a^2-2ab+b^2$

2x - 3y এর বর্গ $=(2x-3y{)}^2$

$=(2x{)}^2-2\times 2x\times 3y+(3y{)}^2$

$=4x^2-12xy+9y^2$

নির্ণেয় বর্গ :  $4x^2-12xy+9y^2$

4x + 5y এর বর্গ $=(4x+5y{)}^2$

                        $=(4x{)}^2+2\times 4x\times 5y+(5y{)}^2$

                       $=16x^2+40xy+25y^2$

নির্ণেয় বর্গ :  $16x^2+40xy+25y^2$

5a - 2b এর বর্গ $=(5a-2b{)}^2$

$=(5a{)}^2-2\times 5a\times 2b+(2b{)}^2$

$=25a^2-20ab+4b^2$

নির্ণেয় বর্গ :  $25a^2-20ab+4b^2$

3a + 5b এর বর্গ $=(3a+5b{)}^2$

$=(3a{)}^2+2.3a.5b+(5b{)}^2$

$= 9a^2+30ab+25b^2$

নির্ণেয় বর্গ : $9a^2+30ab+25b^2$

2m + 4n এর বর্গ $=(2m+4n{)}^2$

$=(2m{)}^2+2.2m.4n+(4n{)}^2$

$=4m^2+16mn+16n^2$

নির্ণেয় বর্গ : $4m^2+16mn+16n^2$

7m - 6n এর বর্গ $={(7m-6n)}^2$

$=(7m{)}^2-2\times 7m\times 6n+(6n{)}^2$

$=49m^2-84mn+36n^2$

নির্ণেয় বর্গ : $49m^2-84mn+36n^2$

85 এর বর্গ $=(85{)}^2=(90-5{)}^2$

$=(90{)}^2-2.90.5+(S{)}^2$

= 8100-900+ 25 = 7225

নির্ণেয় বর্গ : 7225

73 এর বর্গ $=(73{)}^2$

$=(70+3{)}^2$

$=(70{)}^2+2\times 70\times 3+(3{)}^2$

= 4900 + 420 + 9 = 5329

নির্ণেয় বর্গ : 5329

87 এর বর্গ = $(87{)}^2$

$=(90-3{)}^2$

$=(90{)}^2-2\times 90\times 3+(3{)}^2$

=8100-540+9=7569

নির্ণেয় বর্গ : 7569.

59 এর বর্গ $=(59{)}^2$

$=(60-1{)}^2$

$=(60{)}^2-2\times 60\times 1+(1{)}^2$

= 3600 - 120 + 1 = 3481

নির্ণেয় বর্গ : 3481.

5x + 4 এর বর্গ $=(5x+4{)}^2$

$=(5x{)}^2+2.5x.4+(4{)}^2$

$=25x^2+40x+16$

নির্ণেয় বর্গ : $25x^2+40x+16$

2x - 8 এর বর্গ $=(2x-8{)}^2$

$=(2x{)}^2-2.2x.8+8^2$

$=4x^2-32x+64$

নির্ণেয় বর্গ : $4x^2-32x+64$

3a - 5 এর বর্গ $=(3a-5{)}^2$

$=(3a{)}^2-2.3a.5+(5{)}^2$

$=9a^2-30a+25$

নির্ণেয় বর্গ : $9a^2-30a+25.$

4a + 7 এর বর্গ $=(4a+7{)}^2$

$=(4a{)}^2+2\times 4a\times 7+(7{)}^2$

$=16a^2+56a+49$

নির্ণেয় বর্গ : $16a^2+56a+49$

আমরা জানি, $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

$=a^2+b^2-2ab+4ab$  [2ab = - 2ab + 4ab ]

$=a^2-2ab+b^2+4ab$

$=(a-b{)}^2+4ab \left[\because (a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2\right]$

$(a+b{)}^2=(a-b{)}^2+4ab$ (প্রমাণিত)

আমরা জানি, $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$

$=a^2+b^2+2ab-4ab \left[\because 2ab=2ab-4ab\right]$

$=a^2+2ab+b^2-4ab$

$=(a+b{)}^2-4ab \left[\because (a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2\right]$

$(a-b{)}^2=(a+b{)}^2-4ab$ (প্রমাণিত)

আমরা জানি, $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

এবং $(a-b{)}^2 = a^2-2ab+b^2$

$(a+b{)}^2+(a-b{)}^2=(a^2+2ab+b^2)+(a^2-2ab+b^2)$

$=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2$

$=2a^2+2b^2$

$=2(a^2+b^2)$

$(a+b{)}^2+(a-b{)}^2=2(a^2+b^2)$ (প্রমাণিত)

আমরা জানি, $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

এবং $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$

$(a+b{)}^2-(a-b{)}^2=(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)$

$=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab$

$(a+b{)}^2-(a-b{)}^2=4ab$ (প্রমাণিত)

দেওয়া আছে, a + b = 8 এবং ab = 12

আমরা জানি, $(a-b{)}^2=(a+b{)}^2-4ab$

$=8^2-4\times 12$

= 64 - 48 = 16

দেওয়া আছে, a - b = 4 এবং  ab = 21

আমরা জানি, $(a+b{)}^2=(a-b{)}^2+4ab$

$=(4{)}^2+4\times 21$

= 16+84=100

নির্ণেয় মান : 100.

দেওয়া আছে , a + b = 9 এবং a - b = 1

আমরা জানি, $2(a^2+ b^2)=(a+b{)}^2+(a-b{)}^2$

$=9^2+1^2$

= 81 + 1 = 82

$a^2+b^2=\frac{82}{2}=41$

নির্ণেয় মান : 41.

দেওয়া আছে, $a+b = 11$ এবং $a-b = 5$

আমরা জানি,

$$4ab = (a+b)^2 - (a-b)^2$$ $$= (11)^2 - (5)^2$$ $$= 121 - 25$$ $$= 96$$ $$\therefore \; ab = \frac{96}{4} = 24$$

নির্ণেয় মান : 24

দেওয়া আছে,  a + b = 14 ও ab = 45

আমরা জানি, $a^2+b^2=(a+b{)}^2 - 2ab$

$=(14{)}^2-2\times 45$

=196 - 90 = 106

নির্ণেয় মান: 106.

দেওয়া আছে, a - b = 3 এবং ab = 28
আমরা জানি, $a^2+ b^2 = {(a - b)}^2+ 2ab$
      = ${\left(3\right)}^2 + 2 \times 28$
      = 9 + 56 = 65

নির্ণয় মান : 65