প্রমাণ কর যে, ABCD একটি সামান্তরিক এবং এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$∆ABC$ এর শীর্ষবিন্দু  $A\left(x_1,y_1\right)$, $B\left(x_2,y_2\right)$, $C\left(x_3,y_3\right)$

হলে, $∆ABC$ এর ক্ষেত্রফল$=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& x_1\\ y_1& y_2& y_3& y_1\end{array}\right|$ বর্গ একক

ABCD চতুর্ভুজক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দু  $A\left(x_1,y_1\right)$, $B\left(x_2,y_2\right)$, $C\left(x_3,y_3\right)$ ও $D\left(x_4,y_4\right)$ হলে, ABCD চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

$=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& x_4\\ y_1& y_2& y_3& y_4\end{array}\right|$

শীর্ষবিন্দুগুলি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে বিবেচনা করে

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2} \left|\begin{array}{cccc}0& 7& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}(0 + 7+0-0- 0-0)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times 7=\frac{7}{2}$ বর্গ একক

$=3.5$ বর্গ একক

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 3.5 বর্গ একক।

A(1, 3) B(3, 2) এবং C(- 4,- 2) বিন্দু তিনটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে বিবেচনা করে।

$∆ABC$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2} \left|\begin{array}{cccc}3& 1& -4& 3\\ 2& 3& -2& 2\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2} (9 - 2 - 8 - 2 + 12 + 6)$ বর্গ একক.

$=\frac{15}{2}$ বর্গ একক.

$=7.5$ বর্গ একক.

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 7.5 বর্গ একক।

শীর্ষবিন্দুগুলি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিক বিবেচনা করে

XYZ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2} \left|\begin{array}{cccc}2& 5& -1& 2\\ 3& 6& 4& 3\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2} (12 + 20 - 3 - 15 + 6 - 8)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times 12$ বর্গ একক

$=6$ বর্গ একক

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 6 বর্গ একক।

A(- 3, 2) B(- 5, - 2) ও C(2,- 2) বিন্দুগুলো দ্বারা

গঠিত $∆ABC$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2} \left|\begin{array}{cccc}-3& -5& 2& -3\\ 2& -2& -2& 2\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2} (6 + 10 + 4 + 10 + 4 - 6)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times 28$ বর্গ একক

$=14$ বর্গ একক

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 14 বর্গ একক।

A(2, 3), B(5, 6) এবং C(- 1,4) শীর্ষ তিনটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নেওয়া হলো।

$∆ABC$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2} \left|\begin{array}{cccc}2& 5& -1& 2\\ 3& 6& 4& 3\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2} (12 + 20 - 3 - 15 + 6 - 8)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times 12$ বর্গ একক

$=6$ বর্গ একক

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 6 বর্গ একক।