প্রমাণ কর যে, ∆АВС∆DEF=AB2DE2=AC2DF2=BC2EF2

মনে করি, △ABC ও △DEF ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং তাদের দুইটি অনুরূপ বাহু BC ও EF.প্রমাণ করতে হবে ∆АВС∆DEF=AB2DE2=AC2DF2=BC2EF2প্রমাণ: ধাপ ১ : △ABC = 12BC × AM [ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 12×ভূমি × উচ্চতা]এবং △DEF = 12 EF × DN [ত্রিভুজের ক্ষে

Academy
এসএসসি
গণিত
প্রমাণ কর যে, &…

চিত্রে ABC এবং DEF দুইটি সদৃশ ত্রিভুজ।

প্রমাণ কর যে, $\frac{∆ А В С}{∆ D E F} = \frac{A B^{2}}{D E^{2}} = \frac{A C^{2}}{D F^{2}} = \frac{B C^{2}}{E F^{2}}$

Created: 6 months ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

উত্তরঃ

মনে করি, △ABC ও △DEF ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং তাদের দুইটি অনুরূপ বাহু BC ও EF.

প্রমাণ করতে হবে $\frac{∆ А В С}{∆ D E F} = \frac{A B^{2}}{D E^{2}} = \frac{A C^{2}}{D F^{2}} = \frac{B C^{2}}{E F^{2}}$

প্রমাণ:

ধাপ ১ : △ABC = $\frac{1}{2} B C \times A M$ [ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}$ $\times$ ভূমি $\times$ উচ্চতা]

এবং △DEF = $\frac{1}{2}$ EF $\times$ DN [ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}$ $\times$ ভূমি $\times$ উচ্চতা]

$\frac{∆ А В С}{∆ D E F} = \frac{\frac{1}{2} B C \times A M}{\frac{1}{2} E F \times D N} = \frac{B C \times A M}{E F \times D N}$

ধাপ ২: △ABM এবং △DEN

ত্রিভুজদ্বয়ের ∠B = ∠E [△ABC ও △DEF সদৃশ]

∠AMB = ∠DNE [প্রত্যেকেই এক সমকোণ]

△ABM ও △DEN সদৃশকোণী, তাই সদৃশ

ধাপ ৩ : $\frac{A M}{D N} = \frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F}$ [△ABC ও △DEF সদৃশ]

$∴$ $\frac{∆ А В С}{∆ D E F} = \frac{B C}{E F} \times \frac{B C}{E F} = \frac{B C^{2}}{E F^{2}}$

ধাপ ৪ : $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F} = \frac{B C}{E F}$ [△ABC ও △DEF ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ]

বা, $\frac{A B^{2}}{D E^{2}} = \frac{A C^{2}}{D F^{2}} = \frac{B C^{2}}{E F^{2}}$ [ধাপ (৩) থেকে]

$∴$ $\frac{∆ А В С}{∆ D E F} = \frac{A B^{2}}{D E^{2}} = \frac{A C^{2}}{D F^{2}} = \frac{B C^{2}}{E F^{2}}$ (প্রমাণিত).

Md Zahid Hasan

6 months ago

CQ: 52

প্রমাণ কর যে, $\frac{∆ А В С}{∆ D E F} = \frac{A B^{2}}{D E^{2}} = \frac{A C^{2}}{D F^{2}} = \frac{B C^{2}}{E F^{2}}$

Related Question

Related Question

Promotion