প্রমাণ কর যে, $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{\sin \mathrm{x}}{\mathrm{x}}=1$

O কেন্দ্র এবং OA=OD=1 ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি। DB লম্ব আঁকি যা OA এর বর্ধিতাংশকে B বিন্দুতে ছেদ করে। এখন OD এর উপর AC লম্ব আঁকি। ধরি, $\angle \mathrm{AOC}=\mathrm{x}$ রেডিয়ান

চিত্র থেকে $△\mathrm{AOC}<△\mathrm{OAD}<△\mathrm{OBD}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}\times sin\mathrm{x} cos\mathrm{x}<\frac{1}{2}\mathrm{x}{\left(1\right)}^2<\frac{1}{2}\tan \mathrm{x}$

$\Rightarrow cos\mathrm{x}<\frac{\sin \mathrm{x}}{\mathrm{x}}<\frac{1}{\cos \mathrm{x}}$

যখন $\mathrm{x}\to 0$ তখন $cos\mathrm{x}\to 1$

 $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{\sin \mathrm{x}}{\mathrm{x}}=1 \left(\mathrm{Proved}\right)$