প্রমাণ কর যে, OP রেখাংশ স্পর্শ জ্যা এর লম্বসমদ্বিখণ্ডক।

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের P একটি বহিঃস্থ বিন্দু।

P হতে অঙ্কিত PA ও PB স্পর্শক বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। O , P এবং A, B যোগ করি। AB স্পর্শ জ্যা। OP, AB কে E বিন্দুতে ছেদ করে।

প্রমাণ করতে হবে যে, OP, AB-এর লম্বদ্বিখন্ডক।

অঙ্কন: O, A এবং O, B যোগ করি।

প্রমাণ: ধাপ ১. যেহেতু OA এবং OB উভয়ই স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ।

সুতরাং ∠OAP = এক সমকোণ [PA ও PB, A ও B বিন্দুতে স্পর্শক]

এবং ∠OBP = এক সমকোণ

সমকোণী △ PAO ও সমকোণী △PBO-এর মধ্যে PA = PB [বহিঃস্থ বিন্দু হতে স্পর্শকদ্বয় সমান]

OA = OB [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]

△ PAO = △ PBO [অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]

∠POA = ∠PОВ

ধাপ ২. এখন △ OAE ও △ OBE-এর মধ্যে

OA = OB [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

এবং OE = OE [সাধারণ বাহু]

এবং অন্তর্ভুক্ত ∠AOE = অন্তর্ভুক্ত ∠BOE

অতএব, △ OAE = △ OBE [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য]

$\therefore$ AE = BE এবং ∠ABO = ∠BEO

কিন্তু কোণদ্বয় সন্নিহিত বলে প্রত্যেকে এক সমকোণ।

সুতরাং OE, AB -এর লম্বদ্বিখন্ডক।

অর্থাৎ OP, AB-এর লম্বদ্বিখন্ডক। (প্রমাণিত)