প্রমাণ কর যে, x = $\frac{\sqrt{2a+3b} + \sqrt{2a-3b }}{\sqrt{2a+3b}-\sqrt{2a-3b}}$

প্রশ্নের শেষ অংশে দেওয়া আছে যে, দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩:৭ এবং তাদের ল.সা.গু. (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক) ১৬৮। এখন, এই দুইটি সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে।

ধরা যাক, সংখ্যাগুলো হলো \( 3x \) এবং \( 7x \), যেখানে \( x \) একটি সাধারণ গুণনীয়ক।

তাহলে তাদের ল.সা.গু. হবে:

\[
\text{ল.সা.গু.} = 3 \times 7 \times x = 21x
\]

প্রশ্নে বলা আছে ল.সা.গু. ১৬৮। সুতরাং:

\[
21x = 168
\]

এখন, \( x \) এর মান বের করলে:

\[
x = \frac{168}{21} = 8
\]

সুতরাং, দুইটি সংখ্যা হবে:

\[
3x = 3 \times 8 = 24
\]
\[
7x = 7 \times 8 = 56
\]

অতএব, দুইটি সংখ্যা হলো ২৪ এবং ৫৬।