প্রমাণ কর যে, $x^3-\frac{1}{x^3}=24\sqrt{21}$ (মধ্যমান)

এখানে 36, 54 ও 90 এর গ. সা. গু. = 18

এবং $a^2{b}^2{c}^4{d}^5, a^5{c}^2{d}^4$ ও $a^4{b}^3{c}^2$  এর সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাতের উৎপাদক যথাক্রমে $a^2ও c^2$

$\therefore$ নির্ণেয় গ. সা. গু. = 18 $a^2{c}^2$

এখানে, 20, 15 ও 35 এর গ. সা. গু. = 5

এবং $x^3{y}^2{a}^3{b}^4, x^4{y}^3{a}^4{b}^3$ ও $x^2{y}^4{a}^3{b}^2$ এর সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাতের উৎপাদক যথাক্রমে $x^2, y^2, a^{3 }ও b^2$

$\therefore$ নির্ণেয় গ. সা. গু. =  $5 \times x^2\times y^2\times a^3 \times b^2 = 5x^2 y^2{a}^3 b^2$

এখানে, 15, 12 ও 27 এর গ. সা. গু. = 3

এবং $x^2{y}^3{z}^4{a}^3, x^3{y}^2{z}^3{a}^4$ ও $x^3{y}^4{z}^5{a}^7$ এর সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাতের উৎপাদক যথাক্রমে $x^2, y^2, z^3 ও a^3$

$\therefore$ নির্ণেয় গ. সা. গু. = $3 \times x^2 \times y^2\times z^3 \times a^3= 3x^2 y^2{z}^3{a}^3$

এখানে, 18, 42, 60 ও 78 এর গ. সা. গু. = 6

এবং $a^3{b}^4{c}^5, a^4{c}^3{a}^4, b^3{c}^4{d}^5$ ও $a^2{b}^4{d}^3$ এর 1 ব্যতীত কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই।

$\therefore$নির্ণেয় গ. সা. গু. = 6

১ম রাশি = $x^2-3x=x(x-3)$

২য় রাশি $=x^2-9=(x{)}^2-(3{)}^2=(x+3)(x-3)$

৩য় রাশি $=x^2-4x+3=x^2-3x-x+3$

= x(x - 3) - (x - 3) = (x - 3)(x - 1)

এখানে, ১ম, ২য় ও ৩য় রাশিতে সর্বোচ্চ সাধারণ গুণনীয়ক হলো (x - 3)

$\therefore$ নির্ণেয় গ. সা. গু = (x - 3)

১ম রাশি $=18 (x+y{)}^3=2\times 3\times 3\times (x+y\left)\right(x+y\left)\right(x+y)$

২য় রাশি $=24 (x+y{)}^2=2\times 2\times 2\times 3\times (x+y\left)\right(x+y)$

৩য় রাশি $=32 (x^2-y^2)=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times (x+y)(x-y)$

এখানে

১ম, ২য় ও ৩য় রাশিতে সর্বোচ্চ সাধারণ গুণনীয়ক হলো = 2(x + y)

$\therefore$ নির্ণেয় গ. সা. গু = 2(x + y)