প্রমাণ কর যে, $x\sqrt{x}-\frac{1}{x\sqrt{x}}=22\sqrt{2}$

প্রশ্নের ধরন: গাণিতিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ

স্তর: SSC

সমাধান:

\(4b^2+\frac{1}{4b^2}-2+4b-\frac{1}{b}\)

\(=4b^2+4b+\frac{1}{4b^2}-\frac{1}{b}-2\)

\(= \left(2b\right)^2+2\left(2b\right)\left(\frac{1}{2b}\right)+\left(\frac{1}{2b}\right)^2+4b-\frac{1}{b}-2\)

\(= \left(2b+\frac{1}{2b}\right)^2+4b-\frac{1}{b}-2\)

এখন, \(\;4b-\frac{1}{b}=2\left(2b-\frac{1}{2b}\right)\)

অতএব,

\(4b^2+\frac{1}{4b^2}-2+4b-\frac{1}{b}\)

\(=\left(2b+\frac{1}{2b}\right)^2+2\left(2b-\frac{1}{2b}\right)-2\)

এখানে প্রদত্ত রাশিটি সহজ মানক পরিচিতির আকারে সরাসরি পূর্ণ উৎপাদকে বিশ্লেষণযোগ্য নয়।

চূড়ান্ত রূপ: \(4b^2+\frac{1}{4b^2}+4b-\frac{1}{b}-2\)