প্লবতা কাকে বলে? (জ্ঞানমূলক)

উত্তরঃ

উদ্দীপকে প্রদত্ত হাইড্রোলিক প্রেসের ছোট পিস্টনে \(F_1 = 250 N\) বল প্রয়োগ করা হয়, যার ক্ষেত্রফল \(A_1 = 6 cm^2\) এবং সরণ \(l_1 = 3 cm\)। বড় পিস্টনের ক্ষেত্রফল \(A_2 = 30 cm^2\)। একটি আদর্শ হাইড্রোলিক সিস্টেমে ছোট পিস্টন দ্বারা সম্পন্ন কাজ বড় পিস্টন দ্বারা সম্পন্ন কাজের সমান হয়, কারণ শক্তি সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী কোনো শক্তি অপচয় হয় না। কাজের পরিমাণ নির্ণয়ের জন্য বড় পিস্টনে প্রযুক্ত বল এবং তার সরণ উভয়ই হিসাব করতে হবে।

প্রথমে, ছোট পিস্টনের সরণ এবং ক্ষেত্রফলকে আন্তর্জাতিক একক (SI) পদ্ধতিতে রূপান্তর করি:

    
• ছোট পিস্টনের ক্ষেত্রফল, \(A_1 = 6 cm^2 = 6 \times (10^{-2} m)^2 = 6 \times 10^{-4} m^2\)
    
• ছোট পিস্টনের সরণ, \(l_1 = 3 cm = 0.03 m\)
    
• বড় পিস্টনের ক্ষেত্রফল, \(A_2 = 30 cm^2 = 30 \times (10^{-2} m)^2 = 30 \times 10^{-4} m^2\)

পাস্কালের সূত্রানুসারে, তরল অসংকোচনীয় হওয়ায় ছোট পিস্টন দ্বারা অপসারিত আয়তন এবং বড় পিস্টন দ্বারা অপসারিত আয়তন সমান হবে।

অতএব,

\[A_1 l_1 = A_2 l_2\]

যেখানে \(l_2\) হলো বড় পিস্টনের সরণ।

\[l_2 = \frac{A_1 l_1}{A_2} = \frac{6 \times 10^{-4} m^2 \times 0.03 m}{30 \times 10^{-4} m^2} = \frac{0.18}{30} m = 0.006 m\]

এখন, পাস্কালের সূত্র ব্যবহার করে বড় পিস্টনে প্রযুক্ত বল \(F_2\) নির্ণয় করি।

\[P_1 = P_2\] \[\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}\] \[F_2 = \frac{F_1 \times A_2}{A_1} = \frac{250 N \times 30 \times 10^{-4} m^2}{6 \times 10^{-4} m^2} = \frac{250 \times 30}{6} N = 250 \times 5 N = 1250 N\]

সুতরাং, বড় পিস্টনে কাজের পরিমাণ, \(W_2 = F_2 \times l_2 = 1250 N \times 0.006 m = 7.5 J\)

অতএব, বড় পিস্টনে কাজের পরিমাণ \(7.5 J\)।