বরফ গলে পানি হওয়ার সময় তাপ দেওয়া সত্ত্বেও তাপমাত্রা বাড়ে না কেন? ব্যাখ্যা কর। (অনুধাবন)

তরল পদার্থে কোনো নির্দিষ্ট গভীরতায় চাপ নির্ণয়ের সূত্রটি হলো, চাপ (P) = গভীরতা (h) \(\times\) ঘনত্ব (\(\rho\)) \(\times\) অভিকর্ষজ ত্বরণ (g)। এই সূত্র ব্যবহার করে পাত্রের তলায় পানির চাপ নির্ণয় করা সম্ভব।

এখানে, পানির গভীরতা (h) উদ্দীপকে উল্লিখিত আছে 5m। পানির ঘনত্ব (\(\rho\)) একটি ধ্রুবক মান যা 1000 kgm^-3। এছাড়া, অভিকর্ষজ ত্বরণ (g)-এর আদর্শ মান হলো 9.8 ms^-2। এই মানগুলো ব্যবহার করে সরাসরি চাপ পরিমাপ করা যায়।

উদ্দীপক অনুযায়ী,

    
• পানির গভীরতা, h = 5 m
    
• পানির ঘনত্ব, \(\rho\) = 1000 kgm^-3
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms^-2

অতএব, পাত্রের তলায় পানির চাপ,

P = h\(\rho\)g

P = 5 m \(\times\) 1000 kgm^-3 \(\times\) 9.8 ms^-2

P = 49000 N/m² বা 49000 Pa

সুতরাং, পাত্রের তলায় পানির চাপ 49000 Pa।

ক্যালরিমিতির মূলনীতি অনুসারে, যদি কোনো লোহার টুকরাকে পানিতে ছেড়ে দেওয়া হয় এবং তাপের আদান-প্রদান শুধু লোহা ও পানির মধ্যে হয়, তাহলে লোহা কর্তৃক বর্জিত তাপ পানি কর্তৃক গৃহীত তাপের সমান হবে। এই মূলনীতি ব্যবহার করে পানির তাপমাত্রা ২°C বৃদ্ধি করার জন্য লোহার প্রাথমিক তাপমাত্রা নির্ণয় করা সম্ভব। উদ্দীপকে উল্লিখিত তথ্য ব্যবহার করে এই গাণিতিক বিশ্লেষণ করা হবে।

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্যগুলো হলো:

    
• লোহার ভর (\(m_L\)) = 8 kg
    
• পানির ভর (\(m_P\)) = 10 kg
    
• পানির প্রাথমিক তাপমাত্রা (\(T_{P1}\)) = 25°C
    
• লোহার আপেক্ষিক তাপ (\(s_L\)) = 450 Jkg^-1K^-1
    
• পানির আপেক্ষিক তাপ (\(s_P\)) = 4200 Jkg^-1K^-1
    
• পানির তাপমাত্রা বৃদ্ধি (\(\Delta T_P\)) = 2°C

যেহেতু পানির তাপমাত্রা 2°C বৃদ্ধি পাবে, তাই পানির চূড়ান্ত তাপমাত্রা (\(T_F\)) হবে \(T_{P1} + \Delta T_P = 25°C + 2°C = 27°C\)। মিশ্রণের চূড়ান্ত তাপমাত্রা 27°C হলে লোহা ও পানির চূড়ান্ত তাপমাত্রাও 27°C হবে। এখন, ক্যালরিমিতির মূলনীতি প্রয়োগ করে আমরা লোহার প্রাথমিক তাপমাত্রা (\(T_{L1}\)) নির্ণয় করতে পারি।

পানির গৃহীত তাপ (\(Q_P\)):

\(Q_P = m_P s_P \Delta T_P\)

\(Q_P = 10 \text{ kg} \times 4200 \text{ Jkg}^{-1}\text{K}^{-1} \times 2 \text{ K}\)

\(Q_P = 84000 \text{ J}\)

লোহা কর্তৃক বর্জিত তাপ (\(Q_L\)):

\(Q_L = m_L s_L (T_{L1} - T_F)\)

\(Q_L = 8 \text{ kg} \times 450 \text{ Jkg}^{-1}\text{K}^{-1} \times (T_{L1} - 27)\)

\(Q_L = 3600 (T_{L1} - 27) \text{ J}\)

ক্যালরিমিতির মূলনীতি অনুসারে, বর্জিত তাপ = গৃহীত তাপ

\(Q_L = Q_P\)

\(3600 (T_{L1} - 27) = 84000\)

\(T_{L1} - 27 = \frac{84000}{3600}\)

\(T_{L1} - 27 = 23.333...\)

\(T_{L1} = 23.333... + 27\)

\(T_{L1} = 50.33 \text{ °C}\)

অতএব, পানির তাপমাত্রা 2°C বৃদ্ধি করতে হলে লোহার প্রাথমিক তাপমাত্রা প্রায় 50.33°C হতে হবে। এই বিশ্লেষণে ধরে নেওয়া হয়েছে যে তাপশক্তি কেবল লোহা ও পানির মধ্যে আদান-প্রদান হয়েছে এবং কোনো তাপশক্তি পরিবেশ বা পাত্রে অপচয় হয়নি।