বস্তুটি কত বেগে ভূমিতে আঘাত করবে? নির্ণয় কর।

কোনো গতিশীল বস্তু তার গতির জন্য কাজ করার যে সামর্থ্য লাভ করে, তাকে গতিশক্তি (Kinetic Energy) বলে।

ধনুকের রশি টেনে তীর ছোঁড়ার সময় প্রধানত সঞ্চিত বিভব শক্তি (Potential Energy) গতিশক্তিতে (Kinetic Energy) রূপান্তরিত হয়।

কোনো বস্তুর স্বাভাবিক অবস্থান বা আকৃতির পরিবর্তন করলে বস্তুটিতে কাজ করার যে শক্তি সঞ্চিত হয়, তাকে বিভব শক্তি বলে। যখন ধনুকের রশি পিছনের দিকে টেনে ধরা হয়, তখন ধনুকের আকৃতির পরিবর্তন ঘটে এবং প্রয়োগকৃত বলের বিপরীতে রশিতে বিভব শক্তি জমা হয়। রশিটি ছেড়ে দেওয়ার সাথে সাথে এই সঞ্চিত বিভব শক্তি মুক্ত হয়ে তীরকে দ্রুত সামনের দিকে ধাবিত করে, অর্থাৎ বিভব শক্তি গতিশক্তিতে পরিবর্তিত হয়।

কোনো বস্তুর মোট যান্ত্রিক শক্তি (স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তির সমষ্টি) যদি গতির সকল বিন্দুতে অপরিবর্তিত থাকে, তবে তা শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি মেনে চলে। উদ্দীপক অনুসারে, \(B\) বিন্দু থেকে বস্তুটি মুক্তভাবে নিচে পড়ার ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ বিন্দু \(B\), মধ্যবর্তী বিন্দু \(C\) এবং ভূমিতে স্পর্শ করার পূর্বমুহূর্তে \(A\) বিন্দুতে মোট শক্তির পরিমাণ হিসাব করে তা নিচে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করা হলো:

উদ্দীপক হতে প্রাপ্ত তথ্য:
বস্তুর ভর, \(m = 40 \text{ kg}\)
ভূমি \(A\) হতে সর্বোচ্চ বিন্দু \(B\)-এর উচ্চতা, \(h = 50 \text{ m}\)
ভূমি \(A\) হতে \(C\) বিন্দুর উচ্চতা, \(h_C = 30 \text{ m}\)
অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 \text{ ms}^{-2}\)

\(B\) বিন্দুতে মোট শক্তি হিসাব:
\(B\) বিন্দুতে বস্তুটি স্থির অবস্থায় থাকায় এর আদিবেগ, \(u = 0 \text{ ms}^{-1}\)
গতিশক্তি, \(E_k(B) = \frac{1}{2} m u^2 = \frac{1}{2} \times 40 \times 0^2 = 0 \text{ J}\)
বিভবে শক্তি, \(E_p(B) = mgh = 40 \times 9.8 \times 50 = 19600 \text{ J}\)
অতএব, \(B\) বিন্দুতে মোট শক্তি, \(E(B) = E_k(B) + E_p(B) = 0 + 19600 = 19600 \text{ J}\)

\(C\) বিন্দুতে মোট শক্তি হিসাব:
\(B\) বিন্দু হতে \(C\) বিন্দুতে আসতে বস্তুটি কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(x = 50 - 30 = 20 \text{ m}\)
\(C\) বিন্দুতে বেগ \(v_C\) হলে, \(v_C^2 = u^2 + 2gx = 0^2 + 2 \times 9.8 \times 20 = 392 \text{ m}^2\text{s}^{-2}\)
গতিশক্তি, \(E_k(C) = \frac{1}{2} m v_C^2 = \frac{1}{2} \times 40 \times 392 = 3920 \text{ J}\)
\(C\) বিন্দুর ভূমি হতে উচ্চতা \(h_C = 30 \text{ m}\)
বিভবে শক্তি, \(E_p(C) = mgh_C = 40 \times 9.8 \times 30 = 11760 \text{ J}\)
অতএব, \(C\) বিন্দুতে মোট শক্তি, \(E(C) = E_k(C) + E_p(C) = 3920 + 11760 = 19600 \text{ J}\)

\(A\) বিন্দুতে (ভূমিতে স্পর্শ করার পূর্বে) মোট শক্তি হিসাব:
ভূমি \(A\) বিন্দুতে বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(h = 50 \text{ m}\)
\(A\) বিন্দুতে বেগ \(v_A\) হলে, \(v_A^2 = u^2 + 2gh = 0^2 + 2 \times 9.8 \times 50 = 980 \text{ m}^2\text{s}^{-2}\)
গতিশক্তি, \(E_k(A) = \frac{1}{2} m v_A^2 = \frac{1}{2} \times 40 \times 980 = 19600 \text{ J}\)
\(A\) বিন্দুতে ভূমি থেকে উচ্চতা, \(h_A = 0 \text{ m}\)
বিভবে শক্তি, \(E_p(A) = mgh_A = 40 \times 9.8 \times 0 = 0 \text{ J}\)
অতএব, \(A\) বিন্দুতে মোট শক্তি, \(E(A) = E_k(A) + E_p(A) = 19600 + 0 = 19600 \text{ J}\)

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে, \(E(B) = E(C) = E(A) = 19600 \text{ J}\)। অর্থাৎ বস্তুটির পতনের প্রতিটি বিন্দুতে স্থিতিশক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হলেও মোট যান্ত্রিক শক্তি ধ্রুব থাকে। সুতরাং, উদ্দীপকের বস্তুটি শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি মেনে চলে।