বাঁকা পথে অতিদ্রুত গতিশীল গাড়ি উল্টে যায় কেন? ব্যাখ্যা কর। (অনুধাবন)

উদ্দীপকে প্রদত্ত মানসমূহ ব্যবহার করে, ব্যাংকিং উচ্চতা নির্ণয়ের জন্য প্রথমে আদর্শ ব্যাংকিং কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করতে হবে, যেখানে রাস্তার ঘর্ষণ বলের প্রয়োজন হয় না। এই ক্ষেত্রে, ব্যাংকিং কোণের সূত্রটি হলো \(\tan\theta = \frac{v^2}{Rg}\)।

এখানে, গাড়ির গতি, \(v = 25 kmh^{-1}\)। এটিকে \(ms^{-1}\) এককে রূপান্তর করলে পাই: \(v = 25 \times \frac{1000}{3600} ms^{-1} = \frac{125}{18} ms^{-1} \approx 6.944 ms^{-1}\)। বাঁকা পথের ব্যাসার্ধ, \(R = 50 m\) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 ms^{-2}\)।

অতএব, \(\tan\theta = \frac{(\frac{125}{18})^2}{50 \times 9.8} = \frac{48.2253}{490} \approx 0.098419\)। সুতরাং, \(\theta = \arctan(0.098419) \approx 5.619^\circ\)। রাস্তার প্রশস্ততা \(w = 8 m\) হলে, ব্যাংকিং উচ্চতা \(h = w \sin\theta\) সূত্র দিয়ে নির্ণয় করা যায়। \(h = 8 \times \sin(5.619^\circ) \approx 8 \times 0.09793 \approx 0.78344 m\)। অতএব, রাস্তার ব্যাংকিং উচ্চতা প্রায় \(0.78 m\) যা গাড়ির প্রদত্ত বেগে নিরাপদে বাঁক নেওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় আদর্শ উচ্চতা।

রাস্তাটি ব্যাংকিংবিহীন হলে গাড়িটি নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে কি-না তা যাচাই করার জন্য, ঘর্ষণযুক্ত ব্যাংকিংবিহীন রাস্তার জন্য সর্বোচ্চ নিরাপদ গতিবেগ নির্ণয় করতে হবে। এক্ষেত্রে কেন্দ্রমুখী বল সম্পূর্ণরূপে ঘর্ষণ বল দ্বারা সরবরাহ হবে এবং এর মাধ্যমে গাড়িটি নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে কিনা তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করা সম্ভব।

উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, গাড়ির গতিবেগ, \(v = 25 kmh^{-1}\)। এই গতিবেগকে \(ms^{-1}\) এককে রূপান্তর করতে হবে:
\(v = 25 \times \frac{1000}{3600} ms^{-1} = \frac{250}{36} ms^{-1} \approx 6.944 ms^{-1}\)
বাঁকা পথের ব্যাসার্ধ, \(r = 50 m\)
রাস্তার ঘর্ষণ গুণাঙ্ক, \(\mu = 0.5\)
অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 ms^{-2}\)

ব্যাংকিংবিহীন রাস্তায় নিরাপদে বাঁক নেওয়ার জন্য সর্বোচ্চ গতিবেগের সূত্র হলো:
\(v_{max} = \sqrt{\mu g r}\)
এই সূত্রে উদ্দীপকে প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই:
\(v_{max} = \sqrt{0.5 \times 9.8 \times 50}\)
\(v_{max} = \sqrt{245}\)
\(v_{max} \approx 15.65 ms^{-1}\)

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে, ঘর্ষণযুক্ত ব্যাংকিংবিহীন রাস্তায় গাড়িটির নিরাপদে বাঁক নেওয়ার জন্য সর্বোচ্চ অনুমোদিত গতিবেগ হলো \(15.65 ms^{-1}\)। উদ্দীপকে উল্লিখিত গাড়ির গতিবেগ \(6.944 ms^{-1}\) যা এই সর্বোচ্চ নিরাপদ গতিবেগ (\(15.65 ms^{-1}\)) এর চেয়ে অনেক কম। যেহেতু গাড়ির বর্তমান গতিবেগ সর্বোচ্চ অনুমোদিত গতিবেগের সীমা অতিক্রম করে না, তাই রাস্তাটি ব্যাংকিংবিহীন হলেও গাড়িটি নিরাপদে বাঁক নিতে সক্ষম হবে। সুতরাং, গাণিতিকভাবে প্রমাণিত যে রাস্তাটি ব্যাংকিংবিহীন হলেও গাড়িটি নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে।