ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রটি লিখ।

ঘর্ষণ আমাদের দৈনন্দিন জীবনের এক অপরিহার্য শক্তি, যা ছাড়া আমাদের অধিকাংশ কাজ অকল্পনীয়। এটি দুটি বস্তুর সংস্পর্শ তলে আপেক্ষিক গতিকে বাধা দেয় বা বাধা দেওয়ার চেষ্টা করে। যদিও এর কিছু নেতিবাচক দিক (যেমন - যন্ত্রপাতির ক্ষয়, শক্তির অপচয়) আছে, তবুও এর প্রয়োজনীয়তা অনস্বীকার্য।

আমাদের জীবনের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ঘর্ষণের গুরুত্ব অপরিসীম, যা নিচে ব্যাখ্যা করা হলো:

    
• চলাফেরা ও গতি: আমরা যখন হাঁটি বা দৌড়াই, তখন মাটি বা রাস্তার সাথে আমাদের পায়ের জুতার ঘর্ষণ (Friction) আমাদের সামনে এগিয়ে যেতে সাহায্য করে। ঘর্ষণ না থাকলে আমরা সহজেই পিছলে পড়তাম এবং কোনোভাবে চলাফেরা করা সম্ভব হতো না। একইভাবে, গাড়ির চাকা ও রাস্তার ঘর্ষণ ছাড়া গাড়ি চলতে বা ব্রেক করে থামতে পারত না। বিমান উড্ডয়ন বা অবতরণেও ঘর্ষণ গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।
    
• বস্তু ধরা ও ব্যবহার: যেকোনো জিনিস হাত দিয়ে ধরতে বা ধরে রাখতে ঘর্ষণ প্রয়োজন। ঘর্ষণ না থাকলে আমরা কোনো বস্তুকে ধরে রাখতে পারতাম না, তা হাত থেকে পিছলে যেত। যেমন, কাচের গ্লাস, পেন, বই ইত্যাদি ধরতে ঘর্ষণ অপরিহার্য।
    
• লেখালেখি: কলম বা পেন্সিল দিয়ে কাগজের উপর লেখার সময় কলম বা পেন্সিলের ডগা এবং কাগজের মধ্যে ঘর্ষণ হয়, যার ফলেই কালি বা গ্রাফাইট কাগজের উপর বসে এবং লেখা সম্ভব হয়।
    
• যানবাহন নিয়ন্ত্রণ: যানবাহনের ব্রেক সিস্টেমে ঘর্ষণ অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। ব্রেক প্যাড (Brake pad) ও চাকার চাকতির (Disc) ঘর্ষণের মাধ্যমেই গাড়ির গতি কমানো বা থামানো হয়। ঘর্ষণ না থাকলে ব্রেক কাজ করত না এবং দুর্ঘটনা অনিবার্য ছিল।
    
• অন্যান্য দৈনন্দিন কাজ: দিয়াশলাই কাঠি জ্বালানো, পেরেক ঠোকা, কাপড় ধোয়া, গিঁট বাঁধা, সিঁড়ি দিয়ে ওঠা-নামা করা, যেকোনো নির্মাণ কাজ ইত্যাদি অসংখ্য কাজে ঘর্ষণের ভূমিকা রয়েছে। ঘর্ষণ ছাড়া কোনো বস্তুকে এক জায়গায় স্থির রাখা কঠিন হয়ে যেত।

অতএব, ঘর্ষণ আমাদের জীবনের প্রতিটি ধাপে প্রত্যক্ষ বা পরোক্ষভাবে জড়িত এবং এর অনুপস্থিতি আমাদের জীবনকে অচল ও বিপজ্জনক করে তুলত।

প্রদত্ত তথ্য (Given information):

বাসের ভর (mass of the bus), \(m = 1000 \text{ kg}\)

বাসের আদি বেগ (initial velocity of the bus), \(u = 3180 \text{ km h}^{-1}\)

পথচারীকে দেখে ব্রেক চাপার দূরত্ব = \(62 \text{ m}\)

পথচারীর সামনে থেমে যাওয়ার দূরত্ব = \(200 \text{ cm}\)

বাসের শেষ বেগ (final velocity of the bus), \(v = 0 \text{ m s}^{-1}\) (কারণ বাসটি থেমে যায়)

এককের রূপান্তর (Unit conversion):

আদি বেগ (initial velocity), \(u = 3180 \text{ km h}^{-1} = 3180 \times \frac{1000}{3600} \text{ m s}^{-1} = \frac{2650}{3} \text{ m s}^{-1}\)

পথচারীর সামনে থেমে যাওয়ার দূরত্ব = \(200 \text{ cm} = \frac{200}{100} \text{ m} = 2 \text{ m}\)

বাসটি থামতে প্রকৃত অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় (Calculating actual distance traveled by the bus to stop):

অতিক্রান্ত দূরত্ব (distance traveled), \(s = 62 \text{ m} - 2 \text{ m} = 60 \text{ m}\)

ত্বরণ নির্ণয় (Calculating acceleration):

আমরা জানি, গতির সমীকরণ থেকে পাই (We know, from the equation of motion):

\(\text{v}^2 = \text{u}^2 + 2\text{as}\)

এখানে, \(v = 0 \text{ m s}^{-1}\), \(u = \frac{2650}{3} \text{ m s}^{-1}\), \(s = 60 \text{ m}\)

\((0)^2 = \left(\frac{2650}{3}\right)^2 + 2 \times a \times 60\)

\(0 = \frac{7022500}{9} + 120a\)

\(120a = -\frac{7022500}{9}\)

\(a = -\frac{7022500}{9 \times 120}\)

\(a = -\frac{7022500}{1080}\)

\(a \approx -6502.31 \text{ m s}^{-2}\) (ঋণাত্মক ত্বরণ নির্দেশ করে এটি মন্দন)

ব্রেকজনিত বলের মান নির্ণয় (Calculating the magnitude of braking force):

আমরা জানি, বল (force), \(F = ma\)

এখানে, \(m = 1000 \text{ kg}\), \(a = -6502.31 \text{ m s}^{-2}\)

\(F = 1000 \times (-6502.31)\)

\(F = -6502310 \text{ N}\)

সুতরাং, বাসটির ব্রেকজনিত বলের মান (magnitude of braking force) = \(6502310 \text{ N}\) (প্রায়)

এখানে প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে প্রথমে বাসের মন্দন (deceleration) নির্ণয় করতে হবে। অতঃপর, প্রাপ্ত মন্দন ব্যবহার করে দুর্ঘটনা এড়ানোর জন্য বাসের সর্বোচ্চ আদিবেগ (initial velocity) নির্ণয় করা যাবে।

১. প্রথম ক্ষেত্রে মন্দন (deceleration) নির্ণয়:

প্রদত্ত মানসমূহ:

    
• বাসের আদিবেগ (initial velocity), `\(u = 3180 \text{ km h}^{-1}\)`
    
• দূরত্বে পথচারী, `\(d = 62 \text{ m}\)`
    
• পথচারীর 200 cm সামনে বাসটি থেমে যায়, অর্থাৎ `\(200 \text{ cm} = 2 \text{ m}\)`
    
• বাস্তব stopping distance (দূরত্ব), `\(s = 62 \text{ m} - 2 \text{ m} = 60 \text{ m}\)`
    
• শেষ বেগ (final velocity), `\(v = 0 \text{ m s}^{-1}\)`

প্রথমে আদিবেগটিকে `\(\text{m s}^{-1}\)` এককে রূপান্তর করি:

`\(u = 3180 \times \frac{1000}{3600} \text{ m s}^{-1} = 3180 \times \frac{5}{18} \text{ m s}^{-1} = 883.333 \text{ m s}^{-1}\)` (প্রায়)

গতির সমীকরণ ব্যবহার করে:

`\(v^2 = u^2 + 2as\)`

যেখানে `\(a\)` হল ত্বরণ (acceleration)। যেহেতু বাসটি ব্রেক চেপেছে, তাই `\(a\)` এর মান ঋণাত্মক (negative) হবে, যা মন্দন (deceleration) নির্দেশ করে।

`\(0^2 = (883.333)^2 + 2 \times a \times 60\)`

`\(0 = 780280.8889 + 120a\)`

`\(120a = -780280.8889\)`

`\(a = -\frac{780280.8889}{120}\)`

`\(a \approx -6502.34 \text{ m s}^{-2}\)`

সুতরাং, বাসের মন্দন (deceleration) হলো `\(6502.34 \text{ m s}^{-2}\)`।

২. দুর্ঘটনা এড়ানোর জন্য সর্বোচ্চ আদিবেগ (maximum initial velocity) নির্ণয়:

দুর্ঘটনা এড়ানোর জন্য বাসটিকে পথচারীর অবস্থানে (62 m দূরত্বে) বা তার আগেই থেমে যেতে হবে। অর্থাৎ, সর্বোচ্চ stopping distance (`\(s_{\text{max}}\)`) হবে `\(62 \text{ m}\)`।

প্রদত্ত মন্দন (`\(a\)` ) একই থাকবে:

    
• মন্দন (deceleration), `\(a = -6502.34 \text{ m s}^{-2}\)`
    
• সর্বোচ্চ stopping distance, `\(s_{\text{max}} = 62 \text{ m}\)`
    
• শেষ বেগ (final velocity), `\(v = 0 \text{ m s}^{-1}\)`
    
• সর্বোচ্চ আদিবেগ (`\(u_{\text{max}}\)`) নির্ণয় করতে হবে।

গতির সমীকরণ ব্যবহার করে:

`\(v^2 = u_{\text{max}}^2 + 2as_{\text{max}}\)`

`\(0^2 = u_{\text{max}}^2 + 2 \times (-6502.34) \times 62\)`

`\(0 = u_{\text{max}}^2 - 806290.16\)`

`\(u_{\text{max}}^2 = 806290.16\)`

`\(u_{\text{max}} = \sqrt{806290.16}\)`

`\(u_{\text{max}} \approx 897.936 \text{ m s}^{-1}\)`

সুতরাং, একই মন্দনে ব্রেক চেপে দুর্ঘটনা এড়ানোর জন্য বাসের সর্বোচ্চ আদিবেগ হবে `\(897.936 \text{ m s}^{-1}\)`।