ভার্নিয়ার ধ্রুবক কাকে বলে? (জ্ঞানমূলক)

ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বল কখনোই একই বস্তুতে ক্রিয়া করে না। নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুসারে, প্রত্যেক ক্রিয়ার একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে। এই ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বল সর্বদা দুটি ভিন্ন বস্তুর উপর ক্রিয়া করে।

যদি ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বল একই বস্তুর উপর ক্রিয়া করত, তবে তাদের লব্ধি বল শূন্য হতো। ফলে বস্তুর ত্বরণ শূন্য হয়ে যেত এবং বস্তুর গতির কোনো পরিবর্তন হতো না, যা বাস্তব জগতের পর্যবেক্ষণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। তাই, ক্রিয়া একটি বস্তুর উপর এবং প্রতিক্রিয়া অন্য একটি বস্তুর উপর ক্রিয়া করে, যার ফলে উভয় বস্তুর গতিশীল অবস্থা পরিবর্তন হতে পারে।

বেগ-সময় লেখচিত্রের (velocity-time graph) অধীনে ক্ষেত্রফল অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্দেশ করে। প্রদত্ত সারণির তথ্যগুলো ব্যবহার করে বেগ-সময় লেখচিত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব পাওয়া যাবে। এখানে, ০ থেকে ৪০ সেকেন্ড পর্যন্ত সময়কে বিভিন্ন ৫ সেকেন্ডের ব্যবধানে বিভক্ত করে প্রতিটি ব্যবধানে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করে যোগ করতে হবে।

সারণি থেকে প্রাপ্ত তথ্যানুসারে, গাড়িটির মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়ের জন্য ০ থেকে ৪০ সেকেন্ড পর্যন্ত সময়কে ৫ সেকেন্ডের ব্যবধানে ৮টি ক্ষুদ্র অংশে ভাগ করে প্রতিটি অংশের অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করে যোগ করা যেতে পারে। যেহেতু বেগ-সময় লেখচিত্রের ক্ষেত্রফল অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্দেশ করে এবং প্রতিটি ৫ সেকেন্ডের ব্যবধানে আদি ও শেষ বেগ জানা আছে, তাই ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করে প্রতিটি অংশের দূরত্ব নির্ণয় করা হবে।

    
• ০-৫ s: \( s_1 = \frac{1}{2}(0+2) \times 5 = 5 \text{ m} \)
    
• ৫-১০ s: \( s_2 = \frac{1}{2}(2+4) \times 5 = 15 \text{ m} \)
    
• ১০-১৫ s: \( s_3 = \frac{1}{2}(4+6) \times 5 = 25 \text{ m} \)
    
• ১৫-২০ s: \( s_4 = \frac{1}{2}(6+8) \times 5 = 35 \text{ m} \)
    
• ২০-২৫ s: \( s_5 = \frac{1}{2}(8+8) \times 5 = 40 \text{ m} \)
    
• ২৫-৩০ s: \( s_6 = \frac{1}{2}(8+8) \times 5 = 40 \text{ m} \)
    
• ৩০-৩৫ s: \( s_7 = \frac{1}{2}(8+6) \times 5 = 35 \text{ m} \)
    
• ৩৫-৪০ s: \( s_8 = \frac{1}{2}(6+4) \times 5 = 25 \text{ m} \)

সুতরাং, ৪০ সেকেন্ডে গাড়িটির মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব হলো:
\( S = s_1 + s_2 + s_3 + s_4 + s_5 + s_6 + s_7 + s_8 \)
\( S = 5 + 15 + 25 + 35 + 40 + 40 + 35 + 25 = 220 \text{ m} \)
অতএব, গাড়িটির 40 s এ মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব 220 মিটার।

বেগ-সময় লেখচিত্র হলো এমন একটি লেখচিত্র যা সময়ের সাথে বস্তুর বেগের পরিবর্তনকে প্রকাশ করে। এই লেখচিত্রের ঢাল (slope) বস্তুর ত্বরণ নির্দেশ করে এবং লেখচিত্রের ক্ষেত্রফল বস্তুর সরণ নির্দেশ করে। একটি বেগ-সময় লেখচিত্রের বিভিন্ন অংশের আকৃতি বিশ্লেষণ করে বস্তুর গতির প্রকৃতি সম্পর্কে ধারণা পাওয়া যায়। যদি ঢাল ধনাত্মক ও সুষম হয়, তাহলে সুষম ত্বরণ; যদি ঢাল শূন্য হয়, তাহলে সুষম বেগ; আর যদি ঢাল ঋণাত্মক ও সুষম হয়, তাহলে সুষম মন্দন বোঝায়।

উদ্দীপকে প্রদত্ত সারণি থেকে গাড়িটির বেগ-সময় লেখচিত্র আঁকলে সেটিকে তিনটি প্রধান অংশে ভাগ করা যায়। লেখচিত্রের অনুভূমিক অক্ষ বরাবর সময় (s) এবং উল্লম্ব অক্ষ বরাবর বেগ (ms^-1) স্থাপন করে বিন্দুগুলো প্লট করলে এটি প্রথমে একটি ঊর্ধ্বগামী সরলরেখা, তারপর একটি অনুভূমিক সরলরেখা এবং সবশেষে একটি নিম্নগামী সরলরেখা রূপে প্রদর্শিত হবে।

গাড়িটির গতির প্রকৃতি নিম্নরূপ বিশ্লেষণ করা হলো:

    
1. 0s থেকে 20s পর্যন্ত: এই সময়ে গাড়িটির বেগ 0 ms^-1 থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 8 ms^-1 হয়েছে। প্রতিটি 5 সেকেন্ড ব্যবধানে বেগ 2 ms^-1 করে বৃদ্ধি পেয়েছে (0-2-4-6-8)। যেহেতু প্রতি সেকেন্ডে বেগের পরিবর্তন একই হারে হয়েছে, তাই এই অংশে গাড়িটি সুষম ধনাত্মক ত্বরণে চলছিল। এই অংশের ত্বরণ হলো: (8 - 0) ms^-1 / (20 - 0) s = 0.4 ms^-2। বেগ-সময় লেখচিত্রে এটি একটি সরলরেখা দ্বারা প্রকাশ পাবে যার ঢাল ধনাত্মক।
    
2. 20s থেকে 30s পর্যন্ত: এই সময়ে গাড়িটির বেগ 8 ms^-1 এ স্থির ছিল। অর্থাৎ, সময়ের সাথে বেগের কোনো পরিবর্তন হয়নি। তাই এই অংশে গাড়িটি সুষম বেগে চলছিল এবং এর ত্বরণ ছিল শূন্য। বেগ-সময় লেখচিত্রে এটি সময় অক্ষের সমান্তরাল একটি অনুভূমিক সরলরেখা দ্বারা প্রকাশ পাবে।
    
3. 30s থেকে 40s পর্যন্ত: এই সময়ে গাড়িটির বেগ 8 ms^-1 থেকে হ্রাস পেয়ে 4 ms^-1 হয়েছে। প্রতিটি 5 সেকেন্ড ব্যবধানে বেগ 2 ms^-1 করে হ্রাস পেয়েছে (8-6-4)। যেহেতু প্রতি সেকেন্ডে বেগের পরিবর্তন একই হারে ও ঋণাত্মক দিকে হয়েছে, তাই এই অংশে গাড়িটি সুষম মন্দনে চলছিল। এই অংশের ত্বরণ হলো: (4 - 8) ms^-1 / (40 - 30) s = -0.4 ms^-2। বেগ-সময় লেখচিত্রে এটি একটি সরলরেখা দ্বারা প্রকাশ পাবে যার ঢাল ঋণাত্মক।

সুতরাং, গাড়িটির গতি প্রথমে সুষম ত্বরণ, এরপর সুষম বেগ এবং সবশেষে সুষম মন্দন দ্বারা বৈশিষ্ট্যমণ্ডিত।