ভেক্টরের ধারক রেখা বলতে কী বোঝ?

যে রাশি কেবলমাত্র এককসহ পরিমাণ দ্বারা অথবা পরিমাণের পূর্বে + বা চিহ্নযুক্ত করে সম্পূর্ণরূপে বুঝানো যায়, তাকে স্কেলার রাশি বলে। অর্থাৎ, যে রাশির শুধু মান আছে কিন্তু কোনো দিক নেই তাকে স্কেলার রাশি বলে। যেমন: দৈর্ঘ্য, ভর, আয়তন, দ্রুতি, তাপমাত্রা ইত্যাদি প্রত্যেকেই স্কেলার রাশি।

যে রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য তার পরিমাণ ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয়, 'তাকে ভেক্টর রাশি বলে। অর্থাৎ যে রাশির মান এবং নির্দিষ্ট দিক উভয়ই রয়েছে, তাকে ভেক্টর রাশি বলে। যেমন: বেগ, সরণ, ত্বরণ, ওজন, বল ইত্যাদি প্রত্যেকেই ভেক্টর রাশি।

কোনো রেখাংশের এক প্রান্তকে আদিবিন্দু এবং অপর প্রান্তকে অন্তবিন্দু- হিসেবে চিহ্নিত করলে ঐ রেখাংশকে একটি দিক নির্দেশক রেখাংশ বলে। কোনো দিক নির্দেশক রেখাংশের আদি বিন্দু A এবং অন্তবিন্দু B হলে ঐ দিক নির্দেশক রেখাংশকে $\overrightarrow{AB}$ দ্বারা সূচিত করা হয়।

একটি ভেক্টর $\underline{u}$ কে অপর একটি ভেক্টর $\underline{v}$ এর সমান বলা হয় যদি-

(ক) |$\underline{u}$| - |$\underline{v}$| ($\underline{u}$ এর দৈর্ঘ্য $\underline{v}$ এর দৈর্ঘ্যের সমান)

(খ) $\underline{u}$ এর ধারক, $\underline{v}$ এর ধারকের সঙ্গে অভিন্ন অথবা সমান্তরাল হয়।

(গ) $\underline{u}$ এর দিক $\underline{v}$ এর দিকের সঙ্গে একইমুখী হয়।

চিত্রে, $\underline{u}$ = $\overrightarrow{AB}$ ও $\underline{v}$ = $\overrightarrow{CD}$ উভয় ভেক্টর একে অপরের সমান ভেক্টর।

একটি ভেক্টর $\underline{v}$ কে অপর একটি ভেক্টর $\underline{u}$ এর বিপরীত ভেক্টর বলা হয় যদি-

(ক) $\left|\underline{v}\right| = \left|\underline{u}\right|$

(খ) $\underline{v}$এর ধারক, $\underline{u}$ এর ধারকের সঙ্গে অভিন্ন অথবা সমান্তরাল হয়।

(গ) $\underline{v}$ এর দিক $\underline{u}$ এর দিকের বিপরীত হয়।

চিত্রে, $\underline{u}=\overrightarrow{AB} ও \underline{v}=\overrightarrow{CD}$ পরস্পর বিপরীত ভেক্টর যেখানে $\underline{u} =- \underline{v}$ এবং $\left|\underline{u}\right| =\left|\underline{v}\right|$

দুটি ভেক্টর $\underline{u} ও \underline{v}$ পরস্পর বিপরীত ভেক্টর হবে যদি $\underline{v} =-\underline{u}$  হয়

ধরি, $\underline{u} =5\underline{p}-2\underline{q}$

তাহলে, $\underline{v} =-\underline{u} = -(5\underline{p}-2\underline{q})=2\underline{q}-5\underline{p}$

অতএব, $5\underline{p}-2\underline{q}$ এর বিপরীত ভেক্টর $2\underline{q}-5\underline{p}$ .