এই সমস্যায় গোলকের চূড়ান্ত তাপমাত্রায় ব্যাসের পরিবর্তন বিশ্লেষণ করে জানতে হবে, চূড়ান্ত ব্যাস \(100.5 \, \text{mm}\)-এর রিংয়ের মধ্যে সেটি প্রবেশ করতে পারবে কিনা। এজন্য দৈর্ঘ্য প্রসারণ সূত্র প্রয়োগ করা হবে।
তথ্য:
- প্রাথমিক ব্যাস \(L_0 = 100 \, \text{mm} = 0.1 \, \text{m}\)
- দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ \( \alpha = 19 \times 10^{-5} \, \text{K}^{-1} \)
- প্রাথমিক তাপমাত্রা \(T_{\text{initial}} = 30°C\)
- চূড়ান্ত তাপমাত্রা \(T_{\text{final}} = 87.46°C\) (আগে গণনা করা হয়েছে)
### তাপমাত্রার পরিবর্তন:
\[
\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{initial}} = 87.46 - 30 = 57.46°C
\]
দৈর্ঘ্য প্রসারণের সূত্র:
\[
\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T
\]
এখন, এই সূত্র ব্যবহার করে চূড়ান্ত ব্যাস নির্ণয় করা হবে:
\[
L_{\text{final}} = L_0 + \Delta L
\]
এরপর \(L_{\text{final}}\) তুলনা করা হবে \(100.5 \, \text{mm}\)-এর সাথে, যাতে বোঝা যায় গোলকটি রিংয়ের মধ্যে প্রবেশ করবে কিনা।
আগে সমাধান অনুযায়ী, চূড়ান্ত ব্যাস \(101.09 \, \text{mm}\) হয়েছে, যা \(100.5 \, \text{mm}\)-এর চেয়ে বড়।
বিশ্লেষণ:
চূড়ান্ত তাপমাত্রায় গোলকের ব্যাস \(101.09 \, \text{mm}\) হওয়ায়, এটি \(100.5 \, \text{mm}\)-এর রিংয়ের মধ্যে প্রবেশ করবে না।
**সিদ্ধান্ত:** গোলকটি 100.5 মিমি ব্যাসের রিংয়ের মধ্যে প্রবেশ করা সম্ভব নয়।
Related Question
View Allসুপ্ত তাপ হলো সেই তাপ, যা কোনো পদার্থের অবস্থার পরিবর্তন ঘটায় (যেমন: কঠিন থেকে তরল বা তরল থেকে বাষ্প), কিন্তু পদার্থের তাপমাত্রার কোনো পরিবর্তন ঘটায় না। অর্থাৎ, পদার্থ তার অবস্থার পরিবর্তনকালে তাপ গ্রহণ বা বর্জন করে, তবে তার তাপমাত্রা অপরিবর্তিত থাকে।
উদাহরণ হিসেবে, যখন বরফ গলতে থাকে, তখন এটি তাপ গ্রহণ করে, কিন্তু বরফ এবং পানির তাপমাত্রা ০°C থাকে যতক্ষণ পুরো বরফ গলে না যায়।
ভেজা মেঝে শুকানোর জন্য ফ্যান চালানো হয় কারণ ফ্যান বাতাসের প্রবাহকে ত্বরান্বিত করে, যা বাষ্পীভবনের (evaporation) প্রক্রিয়াকে দ্রুততর করে। বাষ্পীভবন হলো সেই প্রক্রিয়া, যার মাধ্যমে তরল পদার্থ (যেমন পানি) বায়ুর সংস্পর্শে এসে বাষ্পে পরিণত হয়।
ফ্যানের বাতাস ভেজা মেঝের ওপর দিয়ে প্রবাহিত হলে পানি থেকে বাষ্পীয় অণুগুলো দ্রুত পরিবেশে ছড়িয়ে পড়ে, এবং মেঝের পানির স্তর ধীরে ধীরে কমতে থাকে।
এছাড়াও, বাতাস চলাচলের ফলে পানির কাছাকাছি থাকা আর্দ্র বায়ু সরিয়ে নতুন শুকনো বায়ু প্রবেশ করে, যা বাষ্পীভবনের হারকে আরও বাড়িয়ে তোলে।
এই সমস্যায় আমরা তাপমাত্রা সমতা (thermal equilibrium) থেকে চূড়ান্ত তাপমাত্রা বের করতে পারব। যখন ৩০°C তাপমাত্রার গোলকটি ৯০°C তাপমাত্রার পানিতে ফেলা হবে, তখন গোলকটি তাপ গ্রহণ করবে এবং পানি ও তামার পাত্র তাপ বর্জন করবে, যতক্ষণ না তাপমাত্রা সমান হয়।
প্রথমে তাপ সুরক্ষার সূত্র (principle of conservation of energy) ব্যবহার করা হবে, যেখানে:
\[
Q_{\text{দেওয়া তাপ}} = Q_{\text{গ্রহণ করা তাপ}}
\]
এখানে তিনটি জিনিস তাপ বিনিময় করছে:
1. তামার পাত্র (তাপ বর্জন করছে)
2. পানি (তাপ বর্জন করছে)
3. গোলক (তাপ গ্রহণ করছে)
**প্রয়োজনীয় তথ্য:**
- তামার ভর, \(m_{\text{তামা}} = 400 \, \text{gm} = 0.4 \, \text{kg}\)
- পানির ভর, \(m_{\text{পানি}} = 500 \, \text{gm} = 0.5 \, \text{kg}\)
- গোলকের ভর, \(m_{\text{গোলক}} = 500 \, \text{gm} = 0.5 \, \text{kg}\)
- তামার সুনির্দিষ্ট তাপ, \(c_{\text{তামা}} = 400 \, \text{J/kg°C}\)
- পানির সুনির্দিষ্ট তাপ, \(c_{\text{পানি}} = 4200 \, \text{J/kg°C}\)
- গোলকের সুনির্দিষ্ট তাপ, \(c_{\text{গোলক}} = 200 \, \text{J/kg°C}\)
- প্রাথমিক তাপমাত্রা:
- তামা ও পানির প্রাথমিক তাপমাত্রা \(T_{\text{তামা এবং পানি}} = 90°C\)
- গোলকের প্রাথমিক তাপমাত্রা \(T_{\text{গোলক}} = 30°C\)
**ধরা যাক চূড়ান্ত তাপমাত্রা \(T_f\)।**
তামার পাত্রের তাপ পরিবর্তন:
\[
Q_{\text{তামা}} = m_{\text{তামা}} \cdot c_{\text{তামা}} \cdot (T_{\text{তামা}} - T_f) = 0.4 \cdot 400 \cdot (90 - T_f)
\]
পানির তাপ পরিবর্তন:
\[
Q_{\text{পানি}} = m_{\text{পানি}} \cdot c_{\text{পানি}} \cdot (T_{\text{পানি}} - T_f) = 0.5 \cdot 4200 \cdot (90 - T_f)
\]
গোলকের তাপ পরিবর্তন:
\[
Q_{\text{গোলক}} = m_{\text{গোলক}} \cdot c_{\text{গোলক}} \cdot (T_f - T_{\text{গোলক}}) = 0.5 \cdot 200 \cdot (T_f - 30)
\]
এখন তাপ সুরক্ষার সূত্র অনুযায়ী:
\[
Q_{\text{তামা}} + Q_{\text{পানি}} = Q_{\text{গোলক}}
\]
\[
0.4 \cdot 400 \cdot (90 - T_f) + 0.5 \cdot 4200 \cdot (90 - T_f) = 0.5 \cdot 200 \cdot (T_f - 30)
\]
এখন এই সমীকরণটি সমাধান করে \(T_f\) বের করতে হবে।
মিশ্রণের চূড়ান্ত তাপমাত্রা হবে প্রায় \(87.46°C\)।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
