মি. রাসেল তথ্য সংগ্রহ করে মন্তব্য করেন "তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি এবং বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ সমান নয়।"

তথ্য (xi) নিম্নরূপ : 7 4 8 6 5 .

Updated: 2 months ago
উত্তরঃ

তথ্যবিশ্বের যে সকল বৈশিষ্ট্যের মান এককভেদে অপরিবর্তনীয় তাদেরকে ধ্রুবক বলে। যেমন: মানুষের হাতের সংখ্যা, সপ্তাহের দিনের সংখ্যা।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
2 months ago
উত্তরঃ

শ্রেণিসূচক পরিমাপনে শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না। যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে পরিমাণবাচক চলককে সমান সংখ্যক এককে পার্থক্য বা শ্রেণিগত বিভেদ পরিমাপ করা হয় তাকে শ্রেণিসূচক পরিমাপণ বলে। যেমন: তাপমাত্রা পরিমাপ একটি শ্রেণিসূচক পরিমাপ। এটি দ্বারা কোনো একটি নির্দিষ্ট সময়ের তাপমাত্রা পূর্বের কোনো একটি সময়ের তাপমাত্রা অপেক্ষা কম না বেশি তা বুঝায়। তাপমাত্রা ০°C এর অর্থ হচ্ছে পরিমাপ স্কেলে তাপমাত্রা ০°C কিন্তু তাপমাত্রাহীন নয়। আবার কোনো শিক্ষার্থী একটি বিষয়ে ০ পাওয়ার অর্থ এই নয় যে ঐ বিষয়ে সে কিছুই জানে না। তাই শ্রেণিসূচক পরিমাপনে শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
2 months ago
উত্তরঃ

দেওয়া আছে, xi : 7, 4, 8, 6, 5

এখন, i=15xi2=x12+x22+x32+x42+x52=72+42+82+62+52

= 49 + 16 + 64 + 36 + 25

= 190

এবং i=15xi = X1+ X2+X3+X4+X5

= 7 + 4 + 8 + 6 + 5

= 30

i=15 3xi2- xi- 2=3i=15 xi2 -i=15xi - 5×2

= 3 × 190 - 30 - 10 = 570 - 40 = 530 (Ans.)

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
2 months ago
উত্তরঃ

প্রদত্ত তথ্যমান, xi : 7, 4, 8, 6, 5

তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি  i=15xi-32

=(x1-3)2+(x2-3)2+(x3-3)2+(x4-3)2+(x5-3)2

=(7-3)2+(4-3)2+(8-3)2+(6-3)2+(5-3)2

=42+12+52+32+22=16+1+25+9+4=55

আবার, তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ

i=15(xi-3)2= i=15xi -i=1532

= i=15 xi -5 ×2 =(7+4+8+6+5)-152

= 30-152

=152

= 225

i=15xi-32   i=15(xi-3)2

সুতরাং মি. রাসেলের মন্তব্য সঠিক নয়।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
2 months ago
44

পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা

পরিসংখ্যান হলো এমন একটি গণিত শাস্ত্র, যা তথ্য সংগ্রহ, বিশ্লেষণ ও উপস্থাপন করে। এটি বিভিন্ন ক্ষেত্র যেমন অর্থনীতি, স্বাস্থ্য, বিজ্ঞান এবং গবেষণার ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। পরিসংখ্যানের মাধ্যমে তথ্যের সঠিক বিশ্লেষণ করা যায় এবং ভবিষ্যৎ পরিকল্পনা তৈরি করা সহজ হয়।

চলক (Variable) এমন একটি গাণিতিক উপাদান, যার মান পরিবর্তনশীল। এটি গুণগত বা পরিমাণগত হতে পারে। গুণগত চলক কোনো বৈশিষ্ট্যের মান প্রকাশ করে, যেমন লিঙ্গ বা পেশা। পরিমাণগত চলক সংখ্যা দ্বারা প্রকাশিত হয় এবং এটি বিচ্ছিন্ন বা অবিচ্ছিন্ন হতে পারে।

বিভিন্ন প্রতীক ও তাদের ব্যবহার পরিসংখ্যান ও গবেষণায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে। উদাহরণস্বরূপ:

  1. Σ (সিগমা): যোগফল নির্দেশ করে।
  2. μ (মিউ): জনসংখ্যার গড়।
  3. x̄ (x-বার): নমুনার গড়।
  4. σ (সিগমা): স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন।
  5. P (পি): সম্ভাবনা।
  6. n: নমুনার সংখ্যা।

এই ধারণাগুলো পরিসংখ্যান ও গবেষণার জগতে সঠিক বিশ্লেষণ ও সিদ্ধান্ত গ্রহণে সহায়তা করে।

Related Question

View All
উত্তরঃ

কোনো ঘটনা বা বিষয়ের সংখ্যা বিষয়ক তথ্য সংগ্রহ, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ এবং ব্যাখ্যার মাধ্যমে ঐ বিষয় সম্পর্কিত সিদ্ধান্ত গ্রহণই হলো পরিসংখ্যান।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
2 months ago
86
উত্তরঃ

কয়েকজন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যান প্রাপ্ত নম্বরের গড় 60 বছর। এটি পরিসংখ্যান যেকোনো একটি সংখ্যা পরিসংখ্যান কিনা তা নির্ভর করে সংখ্যাটির বৈশিষ্ট্যের ওপর। যদি সংখ্যাটি দ্বারা কোনো সমগ্রকের বৈশিষ্ট্য প্রকাশ করা হয় তাহলে সংখ্যাটিকে পরিসংখ্যান বলা হবে। ছাত্রদের গড় বয়স হলো সংখ্যাত্মক প্রকাশ এবং এটি কোনো একক তথ্য নয়। অর্থাৎ এটি তথ্যের সমষ্টি। এছাড়া গড় বয়স পরিসংখ্যানের সকল বৈশিষ্ট্যই মেনে চলে তাই ছাত্রদের গড় বয়স 22 বছর একটি পরিসংখ্যান।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
2 months ago
45
উত্তরঃ

মনে করি, শিশুর বয়সের চলক xi = 10, 12, 8, 7, 5, 6, 11

এবং নতুন চলক ui=2xi+5

যথাযথ প্রতীক ব্যবহার করে নতুন চলকের সমষ্টি  i=17 u1=i=172xi+5= i=17 2xi +i=175 =2i=17 xi+7×5

= 2 X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7 +35

= 2 (10 + 12 + 8 + 7 + 5 + 6 + 11) + 35

= 2 × 59 + 35 = 153 (Ans.)

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
2 months ago
54
উত্তরঃ

এখন, তথ্যসারির বর্গের সমষ্টি,

i=17 xi2 = x12 +x22 +x32 +x42 +x52 +x62 +x72

=102+122+82+72+52+62+112

= 100 + 144 + 64 + 49 + 25 + 36 + 121

= 539

এবং সমষ্টির বর্গ,

i=17 xi2 = x1 +x2 +x3 +x4 +x5 +x6 +x7

=(10+12+8+7+5+6+11)2

=(59)2

= 3481

সুতরাং i=17 x2  i=17 xi2 অর্থাৎ তথ্যসারির মানসমূহের বর্গের সমষ্টি ও নয়।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
2 months ago
42
উত্তরঃ

যেসব চলক সংখ্যায় প্রকাশ করা যায় না কিন্তু তথ্যবিশ্বের বৈশিষ্ট্যের আলোকে কতকগুলো শ্রেণীতে বিভক্ত করা যায় তাকে গুণবাচক চলক বলে।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
2 months ago
54
উত্তরঃ

রক্তের গ্রুপ নামসূচক পরিমাপন স্কেল দ্বারা পরিমাপ করা হয়।

আমরা জানি; যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে কোনো বৈশিষ্ট্য, বস্তু বা ঘটনাকে প্রতীক বা সংখ্যা দ্বারা বিশেষ পরিচিতি প্রদান করা হয় তাকে নামসূচক পরিমাপন স্কেল বলে। এক্ষেত্রে রক্তের গ্রুপ (A+, B+, O+, AB±) একটি প্রতীক মাত্র যা দ্বারা বিভিন্ন ধরনের রক্তের পরিচয় প্রদান করা হয়। একে অন্য কোনো মানের সাথে যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ করা যায় না। তাই বলা যায়, রক্তের গ্রুপ নামসূচক পরিমাপন স্কেল দ্বারা পরিমাপ করা হয়।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
2 months ago
77
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews