মুদ্রা নিক্ষেপ ঘটনায় Probability tree অঙ্কন করে নমুনাক্ষেত্র উল্লেখপূর্বক বড়জোর 3T আসার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে নমুনা ক্ষেত্র,

\(S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)

অতএব, মোট সম্ভাব্য ফলাফল সংখ্যা, \(n(S) = 6\)

ছক্কায় জোড়সংখ্যাগুলোর সেট \( = \{2, 4, 6\}\)

সুতরাং, জোড়সংখ্যা না পাওয়া (অর্থাৎ বিজোড় সংখ্যা পাওয়া) এর অনুকূল ফলাফলের সেট, \(A = \{1, 3, 5\}\)

জোড়সংখ্যা না পাওয়ার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা, \(n(A) = 3\)

আমরা জানি, সম্ভাবনা \(P = \frac{\text{অনুকূল ফলাফল সংখ্যা}}{\text{মোট সম্ভাব্য ফলাফল সংখ্যা}}\)

অতএব, জোড়সংখ্যা না পাওয়ার সম্ভাবনা,

\[P(\text{জোড়সংখ্যা না পাওয়া}) = \frac{n(A)}{n(S)}\]

\[= \frac{3}{6}\]

\[= \frac{1}{2}\]

নির্ণেয় সম্ভাবনা: \(\frac{1}{2}\)

সমাধান:

১৫ থেকে ৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যাগুলো হলো: ১৫, ১৬, ১৭, ১৮, ১৯, ২০, ২১, ২২, ২৩, ২৪, ২৫, ২৬, ২৭, ২৮, ২৯, ৩০, ৩১, ৩২, ৩৩, ৩৪, ৩৫, ৩৬, ৩৭, ৩৮, ৩৯, ৪০।

এখানে, মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা, \(n(S) = ৪০ - ১৫ + ১ = ২৬\)।

ধরি,

নির্বাচিত সংখ্যাটি \(৫\) এর গুণিতক হওয়ার ঘটনা \(A\)।

১৫ থেকে ৪০ এর মধ্যে \(৫\) এর গুণিতক সংখ্যাগুলো হলো: ১৫, ২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০।

অতএব, \(A\) এর অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা, \(n(A) = ৬\)।

অতএব, \(৫\) এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা, \(P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{৬}{২৬}\)।

আবার,

নির্বাচিত সংখ্যাটি বিজোড় সংখ্যা হওয়ার ঘটনা \(B\)।

১৫ থেকে ৪০ এর মধ্যে বিজোড় সংখ্যাগুলো হলো: ১৫, ১৭, ১৯, ২১, ২৩, ২৫, ২৭, ২৯, ৩১, ৩৩, ৩৫, ৩৭, ৩৯।

অতএব, \(B\) এর অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা, \(n(B) = ১৩\)।

অতএব, বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা, \(P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{১৩}{২৬}\)।

সংখ্যাটি একই সাথে \(৫\) এর গুণিতক এবং বিজোড় সংখ্যা হওয়ার ঘটনা \((A \cap B)\)।

১৫ থেকে ৪০ এর মধ্যে \(৫\) এর বিজোড় গুণিতক সংখ্যাগুলো হলো: ১৫, ২৫, ৩৫।

অতএব, \((A \cap B)\) এর অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা, \(n(A \cap B) = ৩\)।

অতএব, সংখ্যাটি \(৫\) এর গুণিতক এবং বিজোড় হওয়ার সম্ভাবনা, \(P(A \cap B) = \frac{n(A \cap B)}{n(S)} = \frac{৩}{২৬}\)।

অতএব, নির্বাচিত সংখ্যাটি \(৫\) এর গুণিতক অথবা বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা:

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)

\(\Rightarrow P(A \cup B) = \frac{৬}{২৬} + \frac{১৩}{২৬} - \frac{৩}{২৬}\)

\(\Rightarrow P(A \cup B) = \frac{৬ + ১৩ - ৩}{২৬}\)

\(\Rightarrow P(A \cup B) = \frac{১৬}{২৬}\)

\(\Rightarrow P(A \cup B) = \frac{৮}{১৩}\)

উত্তর: \(\frac{৮}{১৩}\)