যদি উদ্দীপকের সম্পূর্ণ দূরত্ব 2 ms^-2 সুষম ত্বরণে অতিক্রম করত তবে মোট কত সময় লাগত?

উদ্দীপকে একটি গাড়ির গতিপথের দুটি ভিন্ন পর্যায় বর্ণনা করা হয়েছে: প্রথমে সুষম ত্বরণে এবং পরে সমদ্রুতিতে। প্রশ্নে জানতে চাওয়া হয়েছে যে, গাড়িটি যদি উদ্দীপকে অতিক্রান্ত সম্পূর্ণ দূরত্ব স্থির অবস্থান থেকে শুরু করে 2 \(ms^{-2}\) সুষম ত্বরণে অতিক্রম করত, তাহলে মোট কত সময় লাগত। এই সমস্যাটি সমাধানের জন্য প্রথমে উদ্দীপকের বর্ণনা অনুযায়ী গাড়ির অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে এবং তারপর সেই একই দূরত্ব একটি নির্দিষ্ট সুষম ত্বরণে অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় সময় হিসাব করতে হবে।

উদ্দীপক অনুসারে, গাড়িটি প্রথমে স্থির অবস্থান থেকে যাত্রা শুরু করে 6 \(s\) সময় পর্যন্ত 2 \(ms^{-2}\) সুষম ত্বরণে চলে। এই প্রথম পর্বে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র হলো \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)। এখানে, আদিবেগ \(u = 0\) \(ms^{-1}\), ত্বরণ \(a = 2\) \(ms^{-2}\) এবং সময় \(t_1 = 6\) \(s\)।
সুতরাং, \(s_1 = 0 \times 6 + \frac{1}{2} \times 2 \times (6)^2 = 36\) \(m\)।
এই পর্বের শেষে গাড়ির বেগ হয় \(v = u + at = 0 + 2 \times 6 = 12\) \(ms^{-1}\)।
দ্বিতীয় পর্বে গাড়িটি এই 12 \(ms^{-1}\) সমদ্রুতিতে 1 \(min\) বা 60 \(s\) চলে। এই সময়কালে অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(s_2 = v \times t_2 = 12 \times 60 = 720\) \(m\)।
অতএব, উদ্দীপকে বর্ণিত সম্পূর্ণ গতিপথে অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব, \(S_{মোট} = s_1 + s_2 = 36 + 720 = 756\) \(m\)।

এখন, যদি গাড়িটি স্থির অবস্থান থেকে শুরু করে 2 \(ms^{-2}\) সুষম ত্বরণে এই 756 \(m\) মোট দূরত্ব অতিক্রম করত, তাহলে প্রয়োজনীয় সময় \(T'\) নির্ণয় করতে হবে। এক্ষেত্রে, আদিবেগ \(u = 0\) \(ms^{-1}\), ত্বরণ \(a = 2\) \(ms^{-2}\) এবং অতিক্রান্ত দূরত্ব \(S_{মোট} = 756\) \(m\)। গতির সূত্র \(S = ut + \frac{1}{2}at^2\) ব্যবহার করে পাই:
\(756 = 0 \times T' + \frac{1}{2} \times 2 \times (T')^2\)
\(756 = (T')^2\)
\(T' = \sqrt{756} \approx 27.495\) \(s\)
অতএব, সম্পূর্ণ দূরত্ব 2 \(ms^{-2}\) সুষম ত্বরণে অতিক্রম করতে মোট প্রায় 27.50 \(s\) সময় লাগত।

উদ্দীপকের বর্ণনানুযায়ী গাড়িটি মোট 6 \(s\) ত্বরণে এবং 60 \(s\) সমদ্রুতিতে চলে, যার মোট সময় 66 \(s\)। কিন্তু যদি সম্পূর্ণ দূরত্ব স্থির অবস্থান থেকে 2 \(ms^{-2}\) সুষম ত্বরণে অতিক্রম করা হতো, তাহলে মোট প্রায় 27.50 \(s\) সময় লাগত। এই তুলনা থেকে বোঝা যায় যে, গতিপথের একটি অংশ সমদ্রুতিতে চলার কারণে উদ্দীপকের বর্ণিত ক্ষেত্রে গাড়িটির গন্তব্যে পৌঁছাতে তুলনামূলকভাবে বেশি সময় লেগেছে।