যদি a4+ a2b2+1 +b4 = 3 এবং a2 + ab + b2 = 3 হয়, তবে a2 + b2 এর মান কত?

দেয়া আছে, a4 + a2 b2 + b4 = 3…………(i)এবং a2+ab+b2= 3………….(ii)(i) সমীকরণ হতে পাই, a4+a2b2+b4=3=(a2)2+2×a2×b2+(a2)2-a2b2=3 =(a2+b2)-(ab)2=3 =(a2+ab+b2) (a2-ab+b2)=3 =3(a2-ab+b2)=3 ∴a2-ab+b2=1..................(iii)এখন (ii) এবং (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাইa2+ab+b2+a2-ab+b2=3+1&n

যে-কোনো ০২টি প্রশ্নের উত্তর দিন:

যদি a⁴+ a²b²+1 +b⁴ = 3 এবং a² + ab + b² = 3 হয়, তবে a² + b² এর মান কত?

Created: 1 year ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

PSC MinLaw – Computer Operator - 2024 গণিত 2024

194

উত্তরঃ

দেয়া আছে, a⁴ + a² b² + b⁴ = 3…………(i)

এবং a²+ab+b²= 3………….(ii)

(i) সমীকরণ হতে পাই, ‍a⁴+a²b²+b⁴=3

$= {(a^{2})}^{2} + 2 \times a^{2} \times b^{2} + {(a^{2})}^{2} - a^{2} b^{2} = 3 = (a^{2} + b^{2}) - {(a b)}^{2} = 3 = (a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} - a b + b^{2}) = 3 = 3 (a^{2} - a b + b^{2}) = 3 ∴ a^{2} - a b + b^{2} = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . (i i i)$

এখন (ii) এবং (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই

$a^{2} + a b + b^{2} + a^{2} - a b + b^{2} = 3 + 1 = 2 (a^{2} + b^{2}) = 4 ∴ (a^{2} + b^{2}) = \frac{4}{2} = 2$

Najjar Hossain Raju

1 year ago

194

MCQ: 11.8k

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

Related Question

View All

(ক)

একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ৩২ মিটার, প্রস্থ ২০ মিটার এবং পুকুরের পানির গভীরতা ৩ মিটার। একটি মেশিন দ্বারা পুকুরটি পানিশূন্য করা হচ্ছে যা প্রতি সেকেন্ডে ০.১ ঘনমিটার পানি সেচতে পারে। পুকুরটি পানিশূন্য করতে কত সময় লাগবে?

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা আইন, বিচার ও সংসদ বিষয়ক মন্ত্রণালয় — কম্পিউটার অপারেটর - 2024 গণিত 2024

789

উত্তরঃ

পুকুরটির দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার

পুকুরটির প্রস্থ = ২০ মিটার

পুকুরটির গভীরতা = ৩ মিটার

সুতরাং পুকুরটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = ৩২ × ২০ × ৩ = ১৯২০ ঘনমিটার।

০.১ ঘনমিটার পানি সেচতে সময় লাগে ১ সেকেন্ড

সুতরাং ১ ঘনমিটার পানি সেচতে সময় লাগে = ১/০.১ সেকেন্ড

সুতরাং ১৯২০ ঘনমিটার পানি সেচতে সময় লাগে = ১৯২০/০.১ = ৩২০ মিনিট = ৫ ঘন্টা ২০ মিনিট।

Najjar Hossain Raju

1 year ago

789

(গ)

প্রমাণ করুন যে, ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি এর তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর।

1.7k

উত্তরঃ

Najjar Hossain Raju

1 year ago

1.7k

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র