উত্তরঃ
শক্তির নিত্যতার সূত্রানুসারে, মহাবিশ্বের মোট শক্তির পরিমাণ নির্দিষ্ট ও অপরিবর্তনীয়। শক্তি কেবল এক রূপ থেকে অন্য রূপে রূপান্তরিত হতে পারে, কিন্তু এর সৃষ্টি বা বিনাশ নেই। একটি বস্তুর যান্ত্রিক শক্তি (গতিশক্তি ও বিভবশক্তির যোগফল) যদি ঘর্ষণ বা বায়ু প্রতিরোধের মতো কোনো বাহ্যিক শক্তি দ্বারা প্রভাবিত না হয়, তবে এটি সর্বদা সংরক্ষিত থাকে।
উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, বস্তুর ভর \(m = 10\,kg\), অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g = 9.8\,m/s^2\) এবং A বিন্দুর উচ্চতা \(h_A = 50\,m\)। ঘ-এর প্রশ্ন অনুযায়ী, A থেকে C বিন্দুর দূরত্ব \(AC = 25\,m\)। এবার A, C ও D বিন্দুতে বিভবশক্তি ও গতিশক্তি নির্ণয় করা হলো:
A বিন্দুতে শক্তি:
ভূ-পৃষ্ঠ থেকে A বিন্দুর উচ্চতা \(h_A = 50\,m\)।
A বিন্দুতে বিভবশক্তি, \(E_{pA} = mgh_A = 10 \times 9.8 \times 50 = 4900\,J\)
A বিন্দুতে বস্তুটি স্থির অবস্থায় ছিল, তাই গতিশক্তি, \(E_{kA} = 0\,J\)
A বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, \(E_A = E_{pA} + E_{kA} = 4900 + 0 = 4900\,J\)
C বিন্দুতে শক্তি:
ভূ-পৃষ্ঠ থেকে C বিন্দুর উচ্চতা, \(h_C = AD - AC = 50 - 25 = 25\,m\)
C বিন্দুতে বিভবশক্তি, \(E_{pC} = mgh_C = 10 \times 9.8 \times 25 = 2450\,J\)
A থেকে C বিন্দুতে পড়তে অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s = AC = 25\,m\)।
C বিন্দুতে বেগ \(v_C\) হলে, \(v_C^2 = u^2 + 2gs = 0^2 + 2 \times 9.8 \times 25 = 490\,m^2/s^2\)
C বিন্দুতে গতিশক্তি, \(E_{kC} = \frac{1}{2}mv_C^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 490 = 2450\,J\)
C বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, \(E_C = E_{pC} + E_{kC} = 2450 + 2450 = 4900\,J\)
D বিন্দুতে শক্তি (ভূ-পৃষ্ঠ):
ভূ-পৃষ্ঠ থেকে D বিন্দুর উচ্চতা, \(h_D = 0\,m\)
D বিন্দুতে বিভবশক্তি, \(E_{pD} = mgh_D = 10 \times 9.8 \times 0 = 0\,J\)
A থেকে D বিন্দুতে পড়তে অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s = AD = 50\,m\)।
D বিন্দুতে বেগ \(v_D\) হলে, \(v_D^2 = u^2 + 2gs = 0^2 + 2 \times 9.8 \times 50 = 980\,m^2/s^2\)
D বিন্দুতে গতিশক্তি, \(E_{kD} = \frac{1}{2}mv_D^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 980 = 4900\,J\)
D বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, \(E_D = E_{pD} + E_{kD} = 0 + 4900 = 4900\,J\)
উপরোক্ত গণনা থেকে দেখা যায়, A, C এবং D বিন্দুতে বস্তুর মোট যান্ত্রিক শক্তি যথাক্রমে \(4900\,J\), \(4900\,J\) এবং \(4900\,J\)। প্রতিটি বিন্দুতে মোট শক্তি একই রয়েছে। A বিন্দুতে বস্তুটি সর্বোচ্চ উচ্চতায় থাকায় এর সম্পূর্ণ শক্তি বিভবশক্তি রূপে ছিল এবং গতিশক্তি ছিল শূন্য। যখন বস্তুটি A থেকে C বিন্দুর দিকে নিচে নামতে থাকে, তখন এর উচ্চতা কমতে থাকে বলে বিভবশক্তি কমতে থাকে এবং বেগ বাড়তে থাকে বলে গতিশক্তি বাড়তে থাকে। C বিন্দুতে বিভবশক্তি ও গতিশক্তি সমান (২৪৫০ J) হয়। এরপর বস্তুটি যখন D বিন্দুর দিকে নামতে থাকে, তখন বিভবশক্তি আরও কমে গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। D বিন্দুতে (ভূ-পৃষ্ঠে) বস্তুর উচ্চতা শূন্য হওয়ায় বিভবশক্তি শূন্য হয়ে যায় এবং এর সম্পূর্ণ শক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
বস্তুটি অবাধে পড়ার সময় প্রতিটি বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি অপরিবর্তিত থাকে। এটি প্রমাণ করে যে, শক্তির নিত্যতা সূত্রটি এই ক্ষেত্রে সম্পূর্ণরূপে প্রযোজ্য এবং শক্তি কেবল এক রূপ থেকে অন্য রূপে রূপান্তরিত হয়েছে, এর কোনো সৃষ্টি বা বিনাশ হয়নি।
