যদি PQ > RS হয়, তবে প্রমাণ কর যে OM < ON.

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ ও RS দুইটি জ্যা এবং PQ = RS। OM $\perp$ PC এবং ON$\perp$RS । প্রমাণ করতে হবে যে, OM = ON.

অঙ্কন: O, P ও O, R যোগ করি।

প্রমাণ:

ধাপ-১: যেহেতু OM $\perp$ PQ এবং ON $\perp$ RS.

সুতরাং PM = QM এবং RN = SN [ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]

PM = $\frac{1}{2}$ PQ এবং RN = $\frac{1}{2}$ RS.

ধাপ-২: কিন্তু PQ = RS [দেওয়া আছে]

বা, $\frac{1}{2}PQ=\frac{1}{2} RS$

$\therefore$ PM = RN

ধাপ-৩: এখন, △OPM এবং AORN সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ OP = অতিভুজ OR [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

এবং PM = RN [ধাপ (২) হতে]

ΔΟΡM = ΔORN [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]

$\therefore$ OM = ON (প্রমাণিত)