O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের PQ ও RS দুইটি জ্যা। কেন্দ্র থেকে PQ ও RS জ্যাদ্বয়ের দূরত্ব যথাক্রমে OM ও ON.

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r একক

বৃত্তের পরিধি = 2$\mathrm{\pi }$ একক

শর্তমতে, $2\mathrm{\pi r} = 5\mathrm{\pi }$

বা, $r =\frac{5\mathrm{\pi }}{2\mathrm{\pi }}$

$\therefore$ r = 2.5 সে.মি.

আমরা-জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল $=\mathrm{\pi }{r}^2 = \mathrm{\pi } \times {(2.5)}^2$

= 3.1416 $\times$ 6.25 বর্গ সে.মি.

= 19.635 বর্গ সে.মি.

নির্ণেয় বৃত্তের ক্ষেত্রফল 19.635 বর্গ সে.মি.।

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ ও RS দুইটি জ্যা এবং PQ = RS

কেন্দ্র O থেকে PQ এবং RS জ্যাদ্বয়ের দূরত্ব যথাক্রমে OM এবং ON অর্থাৎ OM$\perp$PQ এবং ON$\perp$RS

প্রমাণ করতে হবে যে, OM = ON.

অঙ্কন: O, P এবং O, S যোগ করি।

প্রমাণ:

ধাপ ১: OM $\perp$ PQ ও ON $\perp$ RS

সুতরাং, PM = QM এবং SN = RN  [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]

PM = $\frac{1}{2}$ PQ এবং SN = $\frac{1}{2}$ RS

ধাপ ২ : কিন্তু PQ = RS [কল্পনা]

PM = SN.

ধাপ ৩: এখন △ OPM এবং △ OSN সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ OP = অতিভুজ OS [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

এবং PM = SN [ধাপ ২]

△OPM $\equiv$ △OSN [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্মসমতা উপপাদ্য]

$\therefore$ OM = ON (প্রমাণিত)

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ ও RS দুইটি জ্যা এবং PQ = RS। OM $\perp$ PC এবং ON$\perp$RS । প্রমাণ করতে হবে যে, OM = ON.

অঙ্কন: O, P ও O, R যোগ করি।

প্রমাণ:

ধাপ-১: যেহেতু OM $\perp$ PQ এবং ON $\perp$ RS.

সুতরাং PM = QM এবং RN = SN [ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]

PM = $\frac{1}{2}$ PQ এবং RN = $\frac{1}{2}$ RS.

ধাপ-২: কিন্তু PQ = RS [দেওয়া আছে]

বা, $\frac{1}{2}PQ=\frac{1}{2} RS$

$\therefore$ PM = RN

ধাপ-৩: এখন, △OPM এবং AORN সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ OP = অতিভুজ OR [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

এবং PM = RN [ধাপ (২) হতে]

ΔΟΡM = ΔORN [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]

$\therefore$ OM = ON (প্রমাণিত)