O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের PQ ও RS দুইটি জ্যা। কেন্দ্র থেকে PQ ও RS জ্যাদ্বয়ের দূরত্ব যথাক্রমে OM ও ON.

Updated: 5 months ago
উত্তরঃ

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r একক

বৃত্তের পরিধি = 2π একক

শর্তমতে, 2πr = 5π

বা, r =5π2π

r = 2.5 সে.মি.

আমরা-জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল =πr2 = π × (2.5)2

= 3.1416 × 6.25 বর্গ সে.মি.

= 19.635 বর্গ সে.মি.

নির্ণেয় বৃত্তের ক্ষেত্রফল 19.635 বর্গ সে.মি.।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
5 months ago
উত্তরঃ

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ ও RS দুইটি জ্যা এবং PQ = RS

কেন্দ্র O থেকে PQ এবং RS জ্যাদ্বয়ের দূরত্ব যথাক্রমে OM এবং ON অর্থাৎ OMPQ এবং ONRS

প্রমাণ করতে হবে যে, OM = ON.

অঙ্কন: O, P এবং O, S যোগ করি।

প্রমাণ:

ধাপ ১: OM PQ ও ON RS

সুতরাং, PM = QM এবং SN = RN  [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]

PM = 12 PQ এবং SN = 12 RS

ধাপ ২ : কিন্তু PQ = RS [কল্পনা]

PM = SN.

ধাপ ৩: এখন △ OPM এবং △ OSN সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ OP = অতিভুজ OS [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

এবং PM = SN [ধাপ ২]

△OPM △OSN [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্মসমতা উপপাদ্য]

OM = ON (প্রমাণিত)

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
5 months ago
উত্তরঃ

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ ও RS দুইটি জ্যা এবং PQ = RS। OM PC এবং ONRS । প্রমাণ করতে হবে যে, OM = ON.

অঙ্কন: O, P ও O, R যোগ করি।

প্রমাণ:

ধাপ-১: যেহেতু OM PQ এবং ON RS.

সুতরাং PM = QM এবং RN = SN [ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]

PM = 12 PQ এবং RN = 12 RS.

ধাপ-২: কিন্তু PQ = RS [দেওয়া আছে]

বা, 12PQ=12 RS

PM = RN

ধাপ-৩: এখন, △OPM এবং AORN সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ OP = অতিভুজ OR [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

এবং PM = RN [ধাপ (২) হতে]

ΔΟΡM = ΔORN [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]

OM = ON (প্রমাণিত)

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
5 months ago
21
**'Provide valuable content and get rewarded! 🏆✨**
Contribute high-quality content, help learners grow, and earn for your efforts! 💡💰'
Content

Related Question

View All
উত্তরঃ

বৃত্ত একটি সমতলীয় জ্যামিতিক চিত্র যার বিন্দুগুলো কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদূরত্বে অবস্থিত। নির্দিষ্ট বিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্র। নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদূরত্ব বজায় রেখে কোনো বিন্দু যে আবদ্ধ পথ চিত্রিত করে তাই বৃত্ত।

Affan Ahmed
Affan Ahmed
5 months ago
137
উত্তরঃ

যদি কোনোঁ বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাসার্ধ r হয় তবে O থেকে সমতলের যে সকল বিন্দুর দূরত্ব r এর চেয়ে কম এদের সেটকে বৃত্তটির অভ্যন্তর বলা হয়। বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ সম্পূর্ণভাবে বৃত্তের অভ্যন্তরেই থাকে।


চিত্রে, P বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু।

Affan Ahmed
Affan Ahmed
5 months ago
125
উত্তরঃ

যদি কোনো বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাসার্ধ হয় r তবে O থেকে সমতলের যে সকল বিন্দুর দূরত্ব r  এর চেয়ে বেশি এদের সেটকে বৃত্তটির বহির্ভাগ বলা হয়। কোনো বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু ও বহিঃস্থ একটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ বৃত্তটিকে একটি ও কেবল একটি বিন্দুতে ছেদ করে।

চিত্রে, P বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু এবং Q বৃত্তের বহিঃস্থ একটি বিন্দু। PQ রেখাংশ বৃত্তটিকে কেবল R বিন্দুতে ছেদ করে।

Affan Ahmed
Affan Ahmed
5 months ago
308
উত্তরঃ

বৃত্তের দুইটি ভিন্ন বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ বৃত্তটির একটি জ্যা। বৃত্তের কোনো জ্যা যদি কেন্দ্র দিয়ে যায় তবে জ্যাটিকে বৃত্তের ব্যাস বলা হয়।

চিত্রে, AB ও AC বৃত্তটির দুইটি জ্যা এবং বৃত্তটির কেন্দ্র O । এদের মধ্যে AC জ্যাটি ব্যাস; কারণ জ্যাটি বৃত্তটির কেন্দ্রগামী।

Affan Ahmed
Affan Ahmed
5 months ago
143
উত্তরঃ

বৃত্তের কোনো জ্যা যদি কেন্দ্র দিয়ে যায় তবে জ্যাটিকে বৃত্তের ব্যাস বলা হয়। অর্থাৎ বৃত্তের, কেন্দ্রগামী যেকোনো জ্যা হলো ব্যাস।

চিত্রে, বৃত্তটির কেন্দ্র O । AB জ্যাটি ব্যাস; কারণ জ্যাটি বৃত্তটির কেন্দ্রগামী।

Affan Ahmed
Affan Ahmed
5 months ago
97
উত্তরঃ

বৃত্তের কেন্দ্র হতে বৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে।

চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র A, B ও C বৃত্তস্থ বিন্দু। OA, OB ও OC এর প্রত্যেকটি বৃত্তটির ব্যাসার্ধ।

Affan Ahmed
Affan Ahmed
5 months ago
105
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews