যে-কোনো ২টি প্রশ্নের উত্তর দিনঃ

ধরি, স্রোতের বেগ = x কিমি/ঘণ্টা

তাহলে,

স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = (8 + x) কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (8 - x) কিমি/ঘণ্টা

সময় সূত্র:

> সময় = পথ ÷ গতি

স্রোতের প্রতিকূলে ৮ কিমি যেতে সময় = 8 / (8 - x)
স্রোতের অনুকূলে ৮ কিমি যেতে সময় = 8 / (8 + x)

প্রথম সময়টি দ্বিতীয়টির ৪ গুণ, অর্থাৎ:

8 / (8 - x) = 4 × [8 / (8 + x)]

এখন সমীকরণটি সমাধান করি:

8 / (8 - x) = 32 / (8 + x)

⇒ (8)(8 + x) = (32)(8 - x)

⇒ 64 + 8x = 256 - 32x

⇒ 8x + 32x = 256 - 64

⇒ 40x = 192

⇒ x = 192 / 40 = 4.8

অর্থাৎ, স্রোতের বেগ = ৪.৮ কিমি/ঘণ্টা

এখন, স্রোতের অনুকূলে ৭০ কিমি যেতে সময়:

অনুকূলে গতি = 8 + 4.8 = 12.8 কিমি/ঘণ্টা
সময় = 70 ÷ 12.8 ≈ 5.47 ঘণ্টা

অর্থাৎ, প্রায় ৫ ঘণ্টা ২৮ মিনিট সময় লাগবে।

১ম ক্ষেত্রে

I = Prn =৩০০ $\times$r $\times$ ৪ = ১২০০r 

২য় ক্ষেত্রে, 

I = Prn =৫০০ $\times$r $\times$ ৫ = ২৫০০r 

শর্তমতে, 

১২০০০ + ২৫০০r = ১৪৮ 

বা, ৩৭০০r = ১৪৮

বা, r = (১৪৮/৩৭০০) × ১০০% 

∴ r = ৪%

$$\begin{gathered} \frac{1}{a}=\sqrt{3}+\sqrt{2} \\ \therefore \frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \\ = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)} \\ =\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2} \\ \therefore a+\frac{1}{a}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right) \\ =\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=2\sqrt{3} \end{gathered}$$

এখন , $$\begin{gathered} a^3+\frac{1}{a^3}={\left(a+\frac{1}{a}\right)}^3-3.a.\frac{1}{a}\left(a+\frac{1}{a}\right) \\ ={\left(2\sqrt{3}\right)}^3-3\left(2\sqrt{3}\right)\left[\therefore a+\frac{1}{a}=2\sqrt{3}\right] \\ =2^3.{\left(\sqrt{3}\right)}^3-3\times 2\sqrt{3} \\ =8.3\sqrt{3}-6\sqrt{3} \\ = 24\sqrt{3}-6\sqrt{3} \\ =18\sqrt{3} \end{gathered}$$