Academy
অষ্টম শ্রেণি
গণিত
যোগফল নির্ণয় কর

যোগফল নির্ণয় কর

Created: 6 months ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

$\frac{a - b}{a} + \frac{a + b}{b}$

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি = $= \frac{a - b}{a} + \frac{a + b}{b} = \frac{b (a - b) + a (a + b)}{a b}$ [এখানে, হর a, b এর ল.সা.গু. ab]

$= \frac{a b - b^{2} + a^{2} + a b}{a b} - \frac{a^{2} + 2 a b - b^{2}}{a b}$

6 months ago

(খ)

$\frac{a}{b c} + \frac{b}{c a} + \frac{c}{a b}$

উত্তরঃ

$\frac{a}{b c} + \frac{b}{c a} + \frac{c}{a b} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{a b c}$

6 months ago

(গ)

$\frac{x - y}{x} + \frac{y - z}{y} + \frac{z - x}{z}$

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি = $\frac{x - y}{x} + \frac{y - z}{y} + \frac{z - x}{z}$

= $\frac{y z (x - y) + z x (y - z) + x y (z - x)}{x y z} = \frac{x y z - y z + x y z + x z ² + x y z - x ² y}{x y z} = \frac{3 x y z - x ² y - y z - z ² x}{x y z}$

6 months ago

(ঘ)

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{x - y}{x + y}$

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি= $= \frac{x + y}{x - y} + \frac{x - y}{x + y} + \frac{{(x + y)}^{2} + {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$ এখানে, হর (x - y), (x + y) এর ল.সা.গু. (x + y)(x - y)] $= \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - 2 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)} = \frac{2 x^{2} + 2 y^{2}}{x^{2} - y^{2}} = \frac{2 (x^{2} + y^{2})}{(x^{2} - y^{2})}$

6 months ago

(ঙ)

$\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{1}{x^{2} - 4 x + 3} + \frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}$

উত্তরঃ

$\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{1}{x^{2} - 4 x + 3} + \frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}$

= $= \frac{1}{x^{2} - 2 x - x + 2} + \frac{1}{x^{2} - 3 x - x + 3} + \frac{1}{(x^{2} - 4 x - x + 4)}$

= $= \frac{1}{(x (x - 2) - (x - 2)} + \frac{1}{x (x - 3) - (x - 3)} + \frac{1}{x (x - 4) - (x - 4)}$

= $= \frac{1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} + \frac{1}{(x - 4) (x - 1)}$

$= \frac{(x - 3) (x - 4) + (x - 2) (x - 4) + (x - 2) (x - 3)}{(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

এখানে, হর এর হর (x - 2)(x - 1) ,(x-3)(x-1) (x-4)(x-1)

$= \frac{x^{2} - 7 x + 12 + x^{2} - 6 x + 8 + x^{2} - 5 x + 6}{(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

$= \frac{(3 x^{2} - 18 x + 26)}{(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4))}$

6 months ago

(চ)

$\frac{1}{a^{2} - b^{2}} + \frac{1}{a^{2} + a b + b^{2}} + \frac{1}{a^{2} - a b + b^{2}}$

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি = $= \frac{1}{(a^{2} - b^{2})} + \frac{1}{(a^{2} + a b + b^{2})} + \frac{1}{(a^{2} - a b + b^{2})}$

$= \frac{1}{(a + b) (a - b)} + \frac{1}{a^{2} + a b + b^{2}} + \frac{1}{a^{2} - a b + b^{2}}$

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a - b) (a^{3} + b^{3}) + (a + b) (a^{3} - b^{2})}{(a + b) (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} - a b + b^{2})}$

এখানে, হর (a + b) (a - b), a² + ab + b² ও a² – ab + b² এর ল.সা.গু. (a + b)(a - b)(a² + ab + b²)(a² - ab + b²) ]

$\frac{{(a ² + b ²) - a b] {(a ² + b ²) + a b) + (a ² + a b - a b - b ²) + (a ² - a b' + a' b - b')}{(a + b) (a - b) (a ² + a b + b ²) (a - a b + b ²)}$ $\frac{(a ² + b ²) ² = a ² b ² + (a ² + a b - a b - b) + (a ² - a b^{3} + a^{3} b - {b^{4}}^{)}}{(a ² + b ²) (a ² - b ²)}$

$= \frac{(a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2} + a^{4} + a b^{3} - a^{2} b - b^{4} + a^{4} - a b^{3} + a^{3} b - b^{4})}{(a^{3} + b^{3}) (a^{3} - b^{3})}$

$= \frac{(3 a^{4} + a^{2} b^{2} - b^{4})}{(a^{3} + b^{3}) (a^{3} - b^{3})}$

6 months ago

(ছ)

$\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} + \frac{4}{x^{2} - 4}$

উত্তরঃ

$= \frac{1}{(x - 2)} + \frac{1}{(x + 2)} + \frac{4}{(x^{2} - 4)} = \frac{1}{(x - 2)} + \frac{1}{(x + 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x + 2 + x - 2 + 4}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{2 x + 4}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{2}{x - 2}$

6 months ago

(জ)

উত্তরঃ

$\frac{1}{x ² - 1} + \frac{1}{x ² - 1} + \frac{4}{x^{8} - 1} + \frac{1}{(x ²) ² - (1) ²} + \frac{4}{x^{8} - 1}$

$= \frac{1}{(x^{2} - 1)} + \frac{1}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)} + \frac{4}{x^{8} - 1}$

$= \frac{x^{2} + 1 + 1}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)} + \frac{4}{x^{8} - 1} = \frac{x^{2} + 2}{(x^{4} - 1)} + \frac{4}{(x^{4})^{2} - (1)^{2}}$

$= \frac{x^{2} + 2}{(x^{4} - 1)} + \frac{4}{(x^{4} + 1) (x^{4} - 1)} = \frac{(x^{2} + 2) (x^{4} + 1) + 4)}{(x^{4} + 1) (x^{4} - 1)}$

$= \frac{(x^{6} + x^{2} + 2 x^{4} + 2 + 4)}{(x^{4})^{2} - (1)^{2}} = \frac{(x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + 6)}{(x^{8} - 1)}$

6 months ago

MCQ: 126 CQ: 88

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

অনুশীলনী ৫.১

**'Provide valuable content and get rewarded! 🏆✨**
Contribute high-quality content, help learners grow, and earn for your efforts! 💡💰'

Content

Related Question

View All

(ক)

$\frac{4 x^{2} y^{3} z^{5}}{9 x^{5} y^{2} z^{3}}$

অষ্টম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৫.১

113

উত্তরঃ

প্রদত্ত ভগ্নাংশটি 4x²y³z⁵ / 9x⁵y z²

এখানে, 4 ও 9 এর গ.সা.গু. হলো ১।

x² ও x⁵ এর গ.সা.গু. হলো x²

y³ ও y এর গ.সা.গু. হলো y

z⁵ ও z² এর গ.সা.গু. হলো z²

∴ 4x²y³z⁵ ও 9x⁵y z² এর গ.সা.গু. হলো x²y z²

4x²y³z⁵ / 9x⁵y z² এর লব ও হরকে x²y z² দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায় 4y²z³ / 9x³

∴ এর সরলীকরণ হলো 4y² / 9x³ (Ans.)

6 months ago

113

(খ)

$\frac{16 {(2 x)}^{4} {(3 y)}^{5}}{{(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{6}}$

অষ্টম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৫.১

136

উত্তরঃ

প্রদত্ত ভগ্নাংশটি 16(2x)⁴ (3y)⁵ / (3x)³.(2y)⁶

এখানে, লব = 16(2x)⁴(3y)⁵ = 16.(2)⁴.(x)⁴.(3)⁵.(y)⁵
= (2)⁸.(3)⁵.x⁴.y⁵ [∵ 16 = 2⁴]

হর = (3x)³.(2y)⁶ = (3)³.(x)³.(2)⁶.(y)⁶
= (2)⁶.(3)³.x³.y⁶

∴ লব ও হরের গ.সা.গু. = (2)⁶.(3)³.x³.y⁵

প্রদত্ত ভগ্নাংশটির লব ও হরকে 2⁶.3³.x³.y⁵ দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায়
2².3².x / y বা, 36x / y

∴ ভগ্নাংশটির সরলীকৃত রূপ 36x / y (Ans.)

6 months ago

136

(গ)

$\frac{x^{3} y + x y}{x^{2} y^{3} + x^{3} y^{2}}$

অষ্টম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৫.১

105

উত্তরঃ

প্রদত্ত ভগ্নাংশটি $\frac{(x ³ y + x y ³)}{(x ² y + x ³ y ²)}$

এখানে, লব = x³y + xy³ = xy(x² + y²)

হর = x²y + x³y² = x²y(x + y)

∴ লব ও হরের গ.সা.গু. = xy

প্রদত্ত ভগ্নাংশটির লব ও হরকে xy দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায় $\frac{(x ² + y ²)}{(x y (x + y))}$

∴ ভগ্নাংশটির সরলীকৃত রূপ $\frac{(x ² + y ²)}{(x y (x + y))}$ (Ans.)

6 months ago

105

(ঘ)

$\frac{(a - b) (a + b)}{a^{3} - b^{3}}$

অষ্টম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৫.১

উত্তরঃ

সমাধান: প্রাপ্ত ভগ্নাংশটি
(a - b) (a + b)

a³ - b

এখানে, নব = (a - b)(a + b)
হর = a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

তাই, এবং গ.সা.গু. = (a - b)

প্রাপ্ত ভগ্নাংশটির নব ও হরকে (a - b) দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায় $\frac{a + b}{a ² + a b + b ²}$

ভগ্নাংশটির লাঘিষ্ঠরূপ:
$\frac{a + b}{a ² + a b + b ²}$

6 months ago

(ঙ)

$\frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 25}$

অষ্টম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৫.১

উত্তরঃ

প্রদত্ত ভগ্নাংশটি $\frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 25}$
এখানে, লব = = x ² - 6x + 5 = x² - 5x - x + 5
= x(x - 5) - (x - 5) = (x - 5)(x - 1)
হর = x² - 25 = (x)² - (5)² = (x + 5)(x - 5)
লব ও হরের গ.সা.গু. = (x - 5) প্রদত্ত ভগ্নাংশটির লব ও হরকে (x - 5) দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায় $\frac{x - 1}{x + 5}$

ভগ্নাংশটির লঘিষ্ঠরূপ $\frac{x - 1}{x + 5}$

6 months ago

(চ)

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 9 x + 20}$

অষ্টম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৫.১

100

উত্তরঃ

প্রদত্ত ভগ্নাংশটি = $\frac{(x^{2} - 7 x + 12)}{(x^{2} - 9 x + 20)}$

এখানে, লব =  = x² - 7x + 12 = x² - 3x - 4x + 12
                       = x(x - 3) - 4(x - 3)
                       = (x - 3)(x - 4)

হর  = x² - 9x + 20
      = x² - 4x - 5x + 20
      = x(x - 4) - 5(x - 4)
      = (x - 4)(x - 5)

লব ও হরের গ.সা.গু. = (x - 4) প্রদত্ত ভগ্নাংশটির লব ও হরকে (x - 4) দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায় $\frac{x - 3}{x - 5}$

ভগ্নাংশটির লঘিষ্ঠরূপ $\frac{x - 3}{x - 5}$

6 months ago

100

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র