রাতুলের কাছে 1500 টাকা, রাহাতের কাছে 700 টাকা এবং রেজোয়ানের কাছে 400 টাকা আছে। তাদের তিনজনের, টাকার অনুপাত নির্ণয় কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

প্রশ্নের শেষ অংশে দেওয়া আছে যে, দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩:৭ এবং তাদের ল.সা.গু. (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক) ১৬৮। এখন, এই দুইটি সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে।

ধরা যাক, সংখ্যাগুলো হলো \( 3x \) এবং \( 7x \), যেখানে \( x \) একটি সাধারণ গুণনীয়ক।

তাহলে তাদের ল.সা.গু. হবে:

\[
\text{ল.সা.গু.} = 3 \times 7 \times x = 21x
\]

প্রশ্নে বলা আছে ল.সা.গু. ১৬৮। সুতরাং:

\[
21x = 168
\]

এখন, \( x \) এর মান বের করলে:

\[
x = \frac{168}{21} = 8
\]

সুতরাং, দুইটি সংখ্যা হবে:

\[
3x = 3 \times 8 = 24
\]
\[
7x = 7 \times 8 = 56
\]

অতএব, দুইটি সংখ্যা হলো ২৪ এবং ৫৬।

দেওয়া আছে,

\[ A : B = \frac{1}{2} = 1 : 2 \]

\[ B : C = \frac{3}{4} = 3 : 4 \]

\[ C : D = \frac{5}{6} = 5 : 6 \]

আমরা A : B : C নির্ণয় করি:

\[ A : B = 1 : 2 \]

\[ B : C = 3 : 4 \]

B এর মান সমান করার জন্য, প্রথম অনুপাতকে 3 দ্বারা এবং দ্বিতীয় অনুপাতকে 2 দ্বারা গুণ করি:

\[ A : B = (1 \times 3) : (2 \times 3) = 3 : 6 \]

\[ B : C = (3 \times 2) : (4 \times 2) = 6 : 8 \]

সুতরাং, \[ A : B : C = 3 : 6 : 8 \]

এখন, A : B : C : D নির্ণয় করি:

\[ A : B : C = 3 : 6 : 8 \]

\[ C : D = 5 : 6 \]

C এর মান সমান করার জন্য, প্রথম অনুপাতকে 5 দ্বারা এবং দ্বিতীয় অনুপাতকে 8 দ্বারা গুণ করি:

\[ A : B : C = (3 \times 5) : (6 \times 5) : (8 \times 5) = 15 : 30 : 40 \]

\[ C : D = (5 \times 8) : (6 \times 8) = 40 : 48 \]

অতএব, \[ A : B : C : D = 15 : 30 : 40 : 48 \]

ক : খ এবং খ : গ আকারের অনুপাত দুইটিকে সাধারণত ক : খ : গ আকারে লেখা হয়। একে ধারাবাহিক অনুপাত বলে। যেকোনো দুই বা ততোধিক অনুপাতকে এই আকারে প্রকাশ করা যায়। দুইটি অনুপাতকে ক : খ :গ আকারে প্রকাশ করতে হলে প্রথম অনুপাতটির উত্তর রাশি দ্বিতীয় অনুপাতটির পূর্ব রাশির সমান হতে হয়।

এখানে, ক : খ $=7 : 10 = \frac{7}{10}=\frac{7 \times 6}{10 \times 6}= \frac{42}{60}= \frac{42}{60}$

$খ : গ =12 : 17=\frac{12}{17}=\frac{12\times 5}{17\times 5}=\frac{60}{85}=60 : 85$

$\therefore$ ক : খ : গ = 42 : 60 : 85

এখানে,

a : b = 5 : 7  $=\frac{5}{7}=\frac{5 \times 4}{7 \times 4}= 20 : 28$

$b : c=4 : 9=\frac{4}{9}=\frac{4 \times 7}{9 \times 7}=\frac{28}{63}= 28 : 63$

$\therefore$ $a : b : c=20 : 28 : 63$