রাস্তাবাদে বাগানের ক্ষেত্রফল 96 বর্গমিটার হলে, রাস্তার বিস্তার নির্ণয় কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

মনে করি, আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য x মিটার

                                          এবং প্রস্থ y মিটার

∴ বাগানের ক্ষেত্রফল = xy বর্গ মি.  

প্রশ্নমতে, xy = 192

এবং, $(x - 4)(y + 4) = 192$

নির্ণেয় সমীকরণ $xy = 192$

এবং $(x - 4)(y + 4) = 192$

ক' হতে প্রাপ্ত, xy = 192………………(1)

এবং, (x - 4)(y + 4) = 192 ……… (2)

বা, xy + 4x - 4y - 16 = 192

বা, $192 + 4(x - y) - 16 =192$ [ $\left(1\right)$ এর সাহায্যে ]

বা, $4(x - y) = 16$

বা, $x - y = 4$

$\therefore$ $x = y + 4$………………$\left(3\right)$

(1) নং এ x = y + 4 বসিয়ে পাই,

$(y + 4) y = 192$

বা, $y^2+4y-192=0$

বা, $y^2-12y+16y-192=0$

বা, $y(y - 12) + 16(y - 12) = 0$

বা, $(y - 12)(y + 16) = 0$

হয়, $y - 12 = 0$

বা, $y = 12$

অথবা, y + 16 = 0

বা, y = - 16 যা গ্রহণযোগ্য নয় কারণ প্রস্থ ঋণাত্মক হতে পারে না।

(3)নং এ y = 12 বসিয়ে পাই,

$x = 12 + 4$

বা, x = 16

$\therefore$ বাগানের দৈর্ঘ্য 16 মিটার এবং প্রস্থ 12 মিটার  

$\therefore$ বাগানের পরিসীমা = 2 (16+12) মিটার  

                                      $=\left(2\times 28\right)=56$ মিটার

নির্ণেয় বাগানের পরিসীমা 56 মিটার।