রিয়াদের প্রথম দৈর্ঘ্য পরিমাপ সঠিক পরিমাপের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ ছিল কি না? গাণিতিক যুক্তি সহকারে ব্যাখ্যা কর।

বাজারে যেসব স্কেল কিনতে পাওয়া যায় সেগুলো হলো সাধারণ মিটার স্কেল। সাধারণ মিটার স্কেলে সর্বনিম্ন । মিলিমিটার বা 0.1 সেন্টিমিটার পর্যন্ত দৈর্ঘ্য মাপা যায়, কিন্তু মিলিমিটারের ভগ্নাংশ, যেমন 0.2 মিলিমিটার, 0.7 মিলিমিটার ইত্যাদি সঠিকভাবে মাপা যায় না। এ দৈর্ঘ্য মাপতে হলে প্রয়োজন হয় ভার্নিয়ার স্কেল। রিয়াদ তার কেনা সাধারণ স্কেল দিয়ে পেন্সিলের দৈর্ঘ্য মেপে বলল 12.37 cm যা 123.7 mm এর সমান। যেহেতু সাধারণ স্কেল দিয়ে রিয়াদ 123 mm. মাপতে পারবে কিন্তু 0.7 mm সঠিকভাবে পরিমাপ করতে পারবে না, তাই রিয়াদের পাওয়া পেন্সিলের দৈর্ঘ্য সঠিক নয়।

পরে সে শিক্ষকের দেওয়া 0.005 cm ভার্নিয়ার ধ্রুবক বিশিষ্ট ভার্নিয়ার স্কেল ব্যবহার করে। ভার্নিয়ার স্কেলের সাহায্যে পরিমাপ করার ক্ষেত্রে রিয়াদ ভার্নিয়ার সমপাতনের মান ব্যবহার করে ভার্নিয়ার পাঠের মান বের করে এবং তার কেনা স্কেল দ্বারা নির্ণীত মিলিমিটার এককে পাওয়া পূর্ণমানের সাথে ভার্নিয়ার পাঠের মান যোগ করে নিখুঁতভাবে পেনসিলের দৈর্ঘ্য মাপে।
সুতরাং, পেনসিলের দৈর্ঘ্য = প্রধান স্কেল পাঠ ভার্নিয়ার সমপাতন $\times$ ভার্নিয়ার ধ্রুবক। এক্ষেত্রে নিখুঁতভাবে বা সূক্ষ্মভাবে দৈর্ঘ্য মাপতে পারার কারণ হলো ভার্নিয়ার স্কেলটির ভার্নিয়ার ধ্রুবক 0.005 cm, যা দ্বারা বুঝায় স্কেলটি দিয়ে কোনো কিছুর দৈর্ঘ্য 0.005 cm বা 0.05 mm পর্যন্ত সূক্ষ্মভাবে মাপা যায়। যেহেতু, প্রথমবার সে মিলিমিটারের ভগ্নাংশ মাপতে পারেনি, তাই প্রথম দৈর্ঘ্য পরিমাপ সঠিক পরিমাপের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ ছিল না।