লগারিদম (Logarithm) শব্দটি কোন শব্দ থেকে উৎপত্তি এবং এর অর্থ কী?

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

যদি $a^x=b$হয়, যেখানে a > 0 এবং a ≠ 1 তবে x কে b এর a ভিত্তিক লগারিদম বলা হয় যেখানে $x={\log }_{x}b$

অতএব, যদি $a^x=b$হয়, তবে $x={\log }_{a}b$

যদি $x={\log }_{a}b$হয় তবে $a^x=b$যেখানে $a>0$ এবং $a\ne 1$ এখানে b সংখ্যাটিকে a এর সাপেক্ষে x এর প্রতিলগ বলা হয় এবং এটিকে লেখা হয় $b=anti{\log }_{a}x$

16 এর 2 ভিত্তিক $\log ={\log }_{1}16={\log }_2{2}^4=4{\log }_{2}2=4.1=4$

25 এর $\sqrt{5}$ ভিত্তিক log= ${\log }_{\sqrt{5}}25={\log }_{\sqrt{5}}{5}^2$

$={\log }_{\sqrt{5}}{\left\{{\left(\sqrt{5}\right)}^2\right\}}^2={\log }_{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}^4$

$=4{\log }_{\sqrt{5}}\sqrt{5}=4.1=4$

log এর দুইটি বৈশিষ্ট্য হলো:

(i) যদি $x>0$,  $y>0$ এবং $a\ne 1$তবে$x=y$ হবে যদি এবং কেবল যদি ${\log }_{a}x={\log }_{a}y$ হয়.

(ii) যদি $a>1$এবং $x>1$ হয় তবে ${\log }_{a}x>0$

বামপক্ষ= ${\log }_{5}25+{\log }_{25}5$

$={\log }_5{5}^2+{\log }_{25}\sqrt{25}=2{\log }_{5}5+{\log }_{25}{\left(25\right)}^{\frac{1}{2}}$

$=2.1+\frac{1}{2}.{\log }_{25}25 [\because lo{g}_{a}a=1]$

$=2.1+\frac{1}{2}.1=\frac{5}{2}$

= ডানপক্ষ

$\therefore {\log }_{2}25+{\log }_{25}5=\frac{5}{2}$ (প্রমাণিত)