Academy
সপ্তম শ্রেণি
গণিত
ল.সা.গু. নির্ণয়…

ল.সা.গু. নির্ণয় কর

Created: 9 months ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

6 a^{3} b^{2} c, 9 a^{4} b d^{2}

উত্তরঃ

১ম রাশি $= 6 a^{3} b^{2} c = 6 . a^{3} . b^{2} . c$

২য় রাশি $= 9 a^{4} b d^{2} = 9 . a^{4} . b . d^{2}$

রাশিগুলোর সাংখ্যিক সহগ 6 ও 9 এর ল.সা.গু. 18

প্রদত্ত রাশিগুলোর অন্তর্ভুক্ত সর্বোচ্চ ঘাতবিশিষ্ট উৎপাদকগুলো যথাক্রমে $a^{4}, b^{2}, c$ এবং d³

নির্ণেয় ল.সা.গু. = $18 a^{4} b^{2} c d^{2}$

Md Zahid Hasan

9 months ago

(২)

5 x^{2} y^{2}, 10 x z^{3}, 15 y^{3} z^{4}

উত্তরঃ

১ম রাশি $= 5 x^{2} y^{2} = 5 . x^{2} . y^{2}$

২য় রাশি $= 10 x z^{3} = 10 . x . z^{3}$

৩য় রাশি $= 15 y^{3} z^{4} = 15 . y^{3} . z^{4}$

রাশিগুলোর সাংখ্যিক সহগ 5, 10 ও 15 এর ল.সা.গু. 30 প্রদত্ত রাশিগুলোর অন্তর্ভুক্ত সর্বোচ্চ ঘাতবিশিষ্ট উৎপাদকগুলো যথাক্রমে $x^{2}, y^{3}, z^{4}$

নির্ণেয় ল.সা.গু. = $30 x^{2} y^{3} z^{4}$

Md Zahid Hasan

9 months ago

(৩)

2 p^{2} x y^{2}, 3 p q^{2}, 6 p q x^{2}

উত্তরঃ

১ম রাশি = $2 p^{2} x y^{2}$ $= 2 . p^{2} . x . y^{2}$

২য় রাশি = $= 3 p q^{2}$ $= 3 . p . q^{2}$

৩য় রাশি = $6 p q x^{2}$ $= 6 . p . q . x^{2}$

রাশিগুলোর সাংখ্যিক সহগ 2, 3 ও-6 এর ল.সা.গু. 6

প্রদত্ত রাশিগুলোর অন্তর্ভুক্ত সর্বোচ্চ ঘাতবিশিষ্ট উৎপাদকগুলো যথাক্রমে $p^{2}, q^{2}, x^{2} ও y^{2}$

নির্ণেয় ল.সা.গু. $= 6 p^{2} q^{2} x^{2} y^{2}$

Md Zahid Hasan

9 months ago

(৪)

(b^{2} - c^{2}), (b + c)^{2}

উত্তরঃ

১ম রাশি $= b^{2} - c^{2}$ = (b + c)(b - c)

২য় রাশি $= (b + c)^{2}$ = (b + c)(b + c)

নির্ণেয় ল.সা.গু. = (b + c)(b + c)(b - c) $= (b + c)^{2} (b - c)$

Md Zahid Hasan

9 months ago

(৫)

x^{2} + 2 x, x^{2} + 3 x + 2

উত্তরঃ

১ম রাশি $= x^{2} + 2 x$ = x(x + 2)

২য় রাশি $= x^{2} + 3 x + 2$

$= x^{2} + 2 x + x + 2$

= x(x + 2) +1(x+ 2 )

= (x + 2)(x + 1)

নির্ণেয় ল.সা.গু. = x(x + 1)(x + 2) .

Md Zahid Hasan

9 months ago

(৬)

9 x^{2} - 25 y^{2}, 15 a x - 25 a y

উত্তরঃ

১ম রাশি $= 9 x^{2} - 25 y^{2}$

$= (3 x)^{2} - (5 y)^{2}$

= (3x + 5y)(3x - 5y)

২য় রাশি $= 15 a x - 25 a y$

= 5a(3x - 5y)

নির্ণেয় ল.সা.গু $= 5 a (3 x + 5 y) (3 x - 5 y)$

$= 5 a (9 x^{2} - 25 y^{2})$

Md Zahid Hasan

9 months ago

(৭)

x^{2} - 3 x - 10, x^{2} - 10 x + 25

উত্তরঃ

সমাধান : ১ম রাশি = $x^{2} - 3 x - 10$
= x² − 5x + 2x − 10
= x(x − 5) + 2(x − 5)
= (x − 5)(x + 2)

২য় রাশি = x² − 10x + 25
= x² − 5x − 5x + 25
= x(x − 5) − 5(x − 5)
= (x − 5)(x − 5)

নির্দিষ্ট গ.সা.গু. :
= (x − 5)(x − 5)(x + 2)
= (x − 5)²(x + 2)
= (x + 2)(x − 5)²

Md Zahid Hasan

9 months ago

(৮)

a^{2} - 7 a + 12, a^{2} + a - 20, a^{2} + 2 a - 15

উত্তরঃ

সমাধান : ১ম রাশি = a² − 7a + 12
= a² − 4a − 3a + 12
= a(a − 4) − 3(a − 4)
= (a − 4)(a − 3)

২য় রাশি = a² + a − 20
= a² + 5a − 4a − 20
= a(a + 5) − 4(a + 5)
= (a − 4)(a + 5)

৩য় রাশি = a²+ 2a − 15
= a² + 5a − 3a − 15
= a(a + 5) − 3(a + 5)
= (a + 5)(a − 3)

নির্দিষ্ট ল.সা.গু. = (a − 3)(a − 4)(a + 5)

Md Zahid Hasan

9 months ago

(৯)

x^{2} - 8 x + 15, x^{2} - 25, x^{2} + 2 x - 15

উত্তরঃ

১ম রাশি = $x^2 - 8x + 15$
= $x^2 - 5x - 3x + 15$
= $x(x - 5) - 3(x - 5)$
= $(x - 5)(x - 3)$

২য় রাশি = $x^2 - 25$
= $x^2 - 5^2 = (x + 5)(x - 5)$

৩য় রাশি = $x^2 + 2x - 15$
= $x^2 + 5x - 3x - 15$
= $x(x + 5) - 3(x + 5)$
= $(x + 5)(x - 3)$

নির্দিষ্ট ল.সা.গু. = $(x - 5)(x + 5)(x - 3)$
= $(x^2 - 25)(x - 3)$
= $(x - 3)(x^2 - 25)$

Md Zahid Hasan

9 months ago

(১০)

x + 5, x^{2} + 5 x, x^{2} + 7 x + 10

উত্তরঃ

১ম রাশি = x + 5

২য় রাশি = $x^{2} + 5 x = x (x + 5)$

৩য় রাশি $= x^{2} + 7 x + 10$

$= x^{2} + 5 x + 2 x + 10$

$= x (x + 5) + 2 (x + 5)$

$= (x + 5) (x + 2)$

নির্ণেয় ল.সা.গু. = x(x + 5)(x + 2) = x(x + 2)(x + 5) .

Md Zahid Hasan

9 months ago

(১১)

$3 x^{2} y^{3}, 9 x^{3} y^{2} ও 12 x^{2} y^{3}$

(১২)

$3 a^{2} + 9, a^{4} - 9 ও a^{4} + 6 a^{2} + 9$

(১৩)

$x^{2} + 10 x + 21, x^{4} - 49 x^{2}$

(১৪)

$a - 2, a^{2} - 4 ও a^{2} - a - 2$

CQ: 100

অনুশীলনী

১। a - 5 এর বর্গ কোনটি?

$(ক) a^{2} + 10 a + 25 (খ) a^{2} - 10 a + 25 (গ) a^{2} + 5 a + 25 (ঘ) a^{2} - 5 a + 25$

$২ । (x + y)^{2} + 2 (x + y) (x - y) + (x - y)^{2}$ এর মান কোনটি?

$(ক) 8 x^{2} (খ) 8 y^{2} (গ) 4 x^{2} (ঘ) 4 y^{2}$

৩। a + b = 4 এবং a - b = 2 হলে, ab এর মান কত?

(ক) 3
(খ) ৪
(গ) 12
(ঘ) 16

81 একটি রাশি অপর একটি রাশি দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, ভাজ্যকে ভাজকের কী বলা হয়?

(ক) ভাগফল
(খ) ভাগশেষ
(গ) গুণিতক
(ঘ) গুণনীয়ক

$৫ । a, a^{2}, a (a + b)$ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক কোনটি?

(ক) a
$(খ) a^{2}$
(গ) a(a + b)
$(ঘ) a^{2} (a + b)$

৬। 2a ও 3b এর গ.সা.গু. কত?

(ক) 1
(খ) 6
(গ) ab
(ঘ) 6ab

a, b বাস্তব সংখ্যা হলে-

$৭ । (i) (a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} (i i) 4 a b = (a + b)^{2} + (a - b)^{2}$
$(i i i) a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii ও iii

$(x^{3} y - x y^{3}) ও (x - y) (x + 2 y)$ দুইটি বীজগণিতীয় রাশি।

উপরের তথ্যের আলোকে ৮-১০নং প্রশ্নের উত্তর দাও।

৮। প্রথম রাশির উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ নিচের কোনটি?

(ক) (x + y)(x - y)
(খ) x(x + y)(x - y)
(গ) y(x + y)(x - y)
(ঘ) xy(x + y)(x - y)

৯। বীজগণিতীয় রাশি দুটির গ.সা.গু. নিচের কোনটি?

(ক) (x + y)
(খ) (x - y)
(গ) y(x + y)
(ঘ) x(x - y)

১০। বীজগণিতীয় রাশি দুটির ল.সা.গু. নিচের কোনটি?

(ক) x(x + y)(x - y)
(খ) y(x + y)(x-y)
(গ) $x y (x^{2} - y^{2}) (x + 2 y)$
(ঘ) xy(x + y)(x + 2y)

$১ ১ । 9 x^{2} - 25 y^{2}$ এবং 15ax-25ay এর ল.সা.গু কত?

(ক) (3x + 5y)
(খ) (3x-5)
$(গ) (9 x^{2} - 25 y^{2}) (ঘ) 5 a (9 x^{2} - 25 y^{2})$

$১ ২ । x y^{2} ও a^{2} - b^{2}$ এর গ.সা.গু কত?

(ক) x³y⁵
(খ) x²a²
(গ) xy⁴
(ঘ) 1

১৩। $x - \frac{1}{x} = 0$ হলে

(1) x = 1
(ii) x = - 1
(iii) x = $\pm$ 1

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii
(খ) ii ও iii
(গ) i ও iii
(ঘ) i, ii ও iii

১৪। a + 5 এর বর্গ কোনটি?

$(ক) a^{2} + 10 a + 25 (খ) a^{2} - 10 a + 25 (গ) a^{2} + 5 a + 25 (ঘ) a^{2} + 5 a - 25$

১৬। a + b = 8, a - b = 4 হলে ab = কতো ?

(ক) ৪
(খ) 10
(গ) 12
(ঘ) 18

গ.সা.গু. নির্ণয় কর (১৭-২৬)।

$১ ৭ । 3 a^{3} b^{2} c, 6 a b^{2} c^{2}$

$১ ৮ । 5 a b^{2} x^{2}, 10 a^{2} b y^{2}$

$১ ৯ । 3 a^{2} x^{2}, 6 a x y^{2} 9 a y^{2}$

$২ ০ । 16 a^{3} x^{4} y, 40 a^{2} y^{3} x 28 a x^{3}$

$২ ১ । a^{2} + a b, a^{2} - b^{2}$

$২ ২ । x^{3} y - x y^{3}, (x - y)^{2}$

$২ ৩ । x^{2} + 7 x + 12, x^{2} + 9 x + 20$

$২ ৪ । a^{3} - a b^{2}, a^{4} + 2 a^{3} b + a^{2} * b^{2}$

$২ ৫ । a^{2} - 16, 3 a + 12 a^{2} + 5 a + 4$

$২ ৬ । x y - y x^{3} y - x y x^{2} - 2 x + 1$

ল.সা.গু. নির্ণয় কর (২৭-৩৬)।

$২ ৭ । 6 a^{3} b^{2} c, 9 a^{4} b d^{2}$

$২ ৮ । 5 x^{2} y^{2} 10 x z^{3}, 15 y^{3} z^{4}$

$২ ৯ । 2 p^{2} x y^{2} 3 p q^{2}, 6 p q x^{2}$

$৩ ০ । (b^{2} - c^{2}) (b + c)^{2}$

$৩ ১ । x^{2} + 2 x, x^{2} + 3 x + 2$

$৩ ২ । 9 x^{2} - 25 y^{2}, 15 a x - 25 a y$

$৩ ৩ । x^{2} - 3 x - 10, x^{2} - 10 x + 25$

$৩ ৪ । a^{2} - 7 a + 12, a^{2} + a - 20, a^{2} + 2 a - 15$

$৩ ৫ । x^{2} - 8 x + 15, x^{2} - 25, x^{2} + 2 x - 15$

$৩ ৬ । x + 5, x^{2} + 5 x, x^{2} + 7 x + 10$

৩৭। a = 2x - 3 এবং b = 2x + 5

(ক) a + b এর মান নির্ণয় কর।
(খ) সূত্রের সাহায্যে $a^{2}$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) সুত্রের সাহায্যে এ ও b এর গুণফল নির্ণয় কর। x = 2 হলে, ab = কত?

$৩ ৮ । x^{2} - 625$ এবং $x^{2} + 3 x - 10$ দুটি বীজগণিতীয় রাশি।

(ক) দ্বিতীয় রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।
(খ) রাশি দুটির গ.সা.গু নির্ণয় কর।
(গ) রাশি দুটির ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

৩৯। $x^{2} - 3 x - 10, x^{3} + 6 x^{2} + 8 x$ এবং $x^{4} - 5 x^{3} - 14 x^{2}$ তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।

ক) (3x - 2y + z) এর বর্গ নির্ণয় কর।
খ) ১ম ও ২য় রাশির গ.সা.গু নির্ণয় কর।
গ) রাশি তিনটির ল.সা.গু নির্ণয় কর।

Related Question

View All

(১)

3 a^{3} b^{2} c, 6 a b^{2} c^{2}

(গ. সা. গু. নির্ণয় কর)

সপ্তম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী

120

উত্তরঃ

সমাধান : ১ম রাশি = 3a³b²c
$= 3 \times a \times a \times a \times b \times b \times c$

২য় রাশি = $6 a b^{2} c^{2}$
$= 3 \times 2 \times a \times b \times b \times c \times c$

সুতরাং দেখা যাচ্ছে সাধারণ গুণনীয়কগুলো 3, a, b, b, c
নির্দিষ্ট গ.সা.গু. = $3 \times a \times b \times b \times c$ = $3 a b^{2} c .$

Md Zahid Hasan

9 months ago

120

(২)

5 a b^{2} x^{2}, 10 a^{2} b y^{2}

(গ. সা. গু. নির্ণয় কর)

সপ্তম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী

143

উত্তরঃ

১ম রাশি = $5 a b^{2} x^{2}$
$= 5 \times a \times b \times b \times x \times x$
২য় রাশি = $10 a^{2} b y^{2}$
$= 5 \times 2 \times a \times a \times b \times y \times y$

সুতরাং দেখা যাচ্ছে সাধারণ গুণনীয়কগুলো 5, a, b
নির্দিষ্ট গ.সা.গু. 5ab.

Md Zahid Hasan

9 months ago

143

(৩)

3 a^{2} x^{2}, 6 a x y^{2}, 9 a y^{2}

(গ. সা. গু. নির্ণয় কর)

সপ্তম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী

126

উত্তরঃ

১ম রাশি = $3 a^{2} x^{2}$

$= 3 \times a \times a \times x \times x$

২য় রাশি = $6 a x y^{2}$

$= 3 \times 2 \times a \times x \times у \times у$

৩য় রাশি $= 9 a y^{2}$

$= 3 \times 3 \times a \times y \times y$

সুতরাং দেখা যাচ্ছে সাধারণ গুণনীয়কগুলো 3, a

নির্ণেয় গ.সা.গু. 3a.

Md Zahid Hasan

9 months ago

126

(৪)

16 a^{3} x^{4} y, 40 a^{2} y^{3} x, 28 a x^{3}

(গ. সা. গু. নির্ণয় কর)

সপ্তম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী

133

উত্তরঃ

১ম রাশি = $16 a^{3} x^{4} y$
$= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times a \times a \times a \times x \times x \times x \times x \times y$

২য় রাশি = $40 a^{2} y^{3} x$
$= 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times a \times a \times x \times y \times y \times y$

৩য় রাশি = $28 x^{3}$
$= 2 \times 2 \times 7 \times a \times x \times x \times x$

সুতরাং দেখা যাচ্ছে সাধারণ গুণনীয়কগুলো 2, 2, a, x.
নির্দিষ্ট গ.সা.গু. = 4ax.

Md Zahid Hasan

9 months ago

133

(৫)

a^{2} + a b, a^{2} - b^{2}

(গ. সা. গু. নির্ণয় কর)

সপ্তম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী

102

উত্তরঃ

১ম রাশি $= a^{2} + a b$

= a(a + b)

২য় রাশি = $a^{2} - b^{2}$

= (a + b)(a - b)

সাধারণ মৌলিক উৎপাদক বা গুণনীয়ক = (a + b)

নির্ণেয় গ.সা.গু. (a + b)

Md Zahid Hasan

9 months ago

102

(৬)

x^{3} y - x y^{3}, {(x - y)}^{2}

(গ. সা. গু. নির্ণয় কর)

সপ্তম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী

139

উত্তরঃ

১ম রাশি $= x^{3} y \geq x y^{3}$

$= x y (x^{2} - y^{2})$

= xy(x + y)(x - y)

২য় রাশি $= (x - y)^{2}$

= (x - y)(x - y)

সাধারণ মৌলিক উৎপাদক = (x - y)

নির্ণেয় গ.সা.গু. (x - y)

Md Zahid Hasan

9 months ago

139

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র