শান্ট কাকে বলে? (জ্ঞানমূলক)

সূর্য কখনও একটি কৃষ্ণগহ্বরে (Black Hole) পরিণত হবে না কারণ একটি কৃষ্ণগহ্বর সৃষ্টির জন্য যে ন্যূনতম ভর (mass) প্রয়োজন, সূর্যের ভর তার চেয়ে অনেক কম। সাধারণত, একটি তারাকে কৃষ্ণগহ্বরে পরিণত হতে হলে তার ভর সূর্যের ভরের কমপক্ষে ২০-২৫ গুণ বেশি হতে হয়।

তারার বিবর্তনের শেষ পর্যায়ে যখন একটি বৃহৎ তারার (supermassive star) পারমাণবিক জ্বালানি শেষ হয়ে যায়, তখন এটি নিজের মহাকর্ষীয় টানের (gravitational pull) কারণে সংকুচিত হতে থাকে। শ্বেত বামন (white dwarf) বা নিউট্রন নক্ষত্রে (neutron star) পরিণত হওয়ার পর যদি তার অবশিষ্ট ভর চন্দ্রশেখর সীমার (Chandrasekhar limit) ৩ গুণের (প্রায় ৩ সৌর ভর) বেশি থাকে, তবে সেই তারা আর সংকুচিত হতে না পেরে কৃষ্ণগহ্বরে পরিণত হয়। সূর্যের ভর এই সীমার অনেক নিচে; সূর্য তার জীবনের শেষ পর্যায়ে একটি শ্বেত বামন নক্ষত্রে পরিণত হবে।

হুইটস্টোন ব্রীজের সাম্যাবস্থার শর্ত হলো, এর চারটি বাহুর রোধ এমন হতে হবে যেন সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের রোধের অনুপাত অপর সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের রোধের অনুপাতের সমান হয়। গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কোনো প্রবাহ না গেলে ব্রীজটি সাম্যাবস্থায় আছে বলে ধরা হয়। এই অবস্থায় গ্যালভানোমিটার বাহুর দুই প্রান্তের বিভব সমান থাকে এবং ব্রীজের কর্ণ বরাবর রোধগুলোর অনুপাত সমান হয়, অর্থাৎ \(P/Q = R/S\)।

উদ্দীপকের বর্তনীতে, ১ম বাহুর রোধ \(P = 6 \, \Omega\), ২য় বাহুর রোধ \(Q = 12 \, \Omega\), ৩য় বাহুর রোধ \(R = 18 \, \Omega\), এবং ৪র্থ বাহুর রোধ \(S = 24 \, \Omega\)।

সাম্যাবস্থার শর্ত \(P/Q = R/S\) প্রয়োগ করে আমরা পাই:

\(P/Q = 6/12 = 1/2\)

\(R/S = 18/24 = 3/4\)

যেহেতু \(1/2 \neq 3/4\), শিক্ষার্থী যেমন পর্যবেক্ষণ করেছে, বর্তনীটি সাম্যাবস্থায় নেই। তাই গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে প্রবাহ যাচ্ছে এবং মূল প্রবাহ ও \(6\Omega\) রোধের মধ্য দিয়ে প্রবাহের অনুপাত সমান নয়।

ব্রীজটিকে সাম্যাবস্থায় আনতে হলে, চতুর্থ বাহুর রোধ \(S\) এমনভাবে পরিবর্তন করতে হবে যেন \(P/Q = R/S'\) হয়, যেখানে \(S'\) হলো পরিবর্তিত চতুর্থ বাহুর রোধ।

\(6/12 = 18/S'\)

\(1/2 = 18/S'\)

\(S' = 18 \times 2\)

\(S' = 36 \, \Omega\)

সুতরাং, চতুর্থ বাহুতে \(36 \, \Omega\) রোধ থাকা প্রয়োজন। যেহেতু বর্তমানে চতুর্থ বাহুতে \(24 \, \Omega\) রোধ আছে, তাই ব্রীজটিকে সাম্যাবস্থায় আনতে হলে বিদ্যমান \(24 \, \Omega\) রোধের সাথে \(36 \, \Omega - 24 \, \Omega = 12 \, \Omega\) রোধটি শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত করতে হবে।

উদ্দীপকে একটি হুইটস্টোন ব্রীজ বর্তনী দেখানো হয়েছে। শিক্ষার্থী পর্যবেক্ষণ করেছে যে, সাম্যাবস্থায় (অর্থাৎ বর্তনীতে প্রবাহ স্থির হলে) মূল প্রবাহ এবং 6$\Omega$ রোধের মধ্য দিয়ে প্রবাহের অনুপাত সমান নয়। শিক্ষার্থীর এই পর্যবেক্ষণটি গাণিতিকভাবে যাচাই করার জন্য প্রথমে বর্তনীর ভারসাম্য অবস্থা নির্ণয় করা প্রয়োজন।

আমরা জানি, একটি হুইটস্টোন ব্রীজ ভারসাম্যপূর্ণ হয় যখন এর বিপরীত বাহুগুলোর রোধের অনুপাত সমান হয় (যেমন: P/Q = R/S)। উদ্দীপকের বর্তনীতে, রোধগুলো হলো: R_AB = 6$\Omega$, R_AD = 18$\Omega$, R_BC = 12Ω এবং R_DC = 24Ω। এখন, অনুপাতগুলো যাচাই করি:

\[ \frac{R_{AB}}{R_{AD}} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \]

\[ \frac{R_{BC}}{R_{DC}} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \]

যেহেতু \(\frac{1}{3} \neq \frac{1}{2}\), অর্থাৎ \(\frac{R_{AB}}{R_{AD}} \neq \frac{R_{BC}}{R_{DC}}\), তাই বর্তনীটি ভারসাম্যপূর্ণ নয়। একটি ভারসাম্যহীন হুইটস্টোন ব্রীজে গ্যালভানোমিটারের (BD বাহু) মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ (I_g) ঘটে, অর্থাৎ \(I_g \neq 0\)।

যেহেতু ব্রীজটি ভারসাম্যহীন এবং গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহিত হয়, তাই বর্তনীর বিভিন্ন শাখার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহের মান সরল অনুপাতে বিভাজিত হবে না। মূল প্রবাহ (I) বিন্দু A থেকে দুটি শাখায় (AB এবং AD) বিভাজিত হয়ে আবার বিন্দু B ও D থেকে গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে প্রবাহের কারণে জটিল আকার ধারণ করবে। ফলে, 6$\Omega$ রোধের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ (I_AB) মূল প্রবাহের (I) একটি সরল বা সহজে অনুমেয় ভগ্নাংশ হবে না, যেমনটি ভারসাম্যপূর্ণ অবস্থায় বা সরল শ্রেণী-সমান্তরাল বর্তনীতে হতে পারত। এই জটিল তড়িৎ বন্টনের কারণে মূল প্রবাহ এবং 6$\Omega$ রোধের মধ্য দিয়ে প্রবাহের অনুপাত কোনো নির্দিষ্ট বা সরল মানের সমান হবে না।

সুতরাং, শিক্ষার্থীর পর্যবেক্ষণটি যথার্থ। গাণিতিকভাবে মূল প্রবাহ এবং 6$\Omega$ রোধের মধ্য দিয়ে প্রবাহের সুনির্দিষ্ট অনুপাত নির্ণয় করতে, গ্যালভানোমিটারের রোধের মান (R_G) জানা আবশ্যক। R_G এর মান প্রদত্ত না থাকায় Kirchhoff এর সূত্রাবলি প্রয়োগ করে I ও I_AB এর সুনির্দিষ্ট মান এবং তাদের অনুপাত নির্ণয় করা সম্ভব নয়, তবে ভারসাম্যহীনতার কারণে অনুপাতটি সরল হবে না - এটি গাণিতিকভাবেই প্রমাণিত হয়।