শিক্ষার্থীর পর্যবেক্ষণের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর। (উচ্চতর দক্ষতা)

সূর্য কখনও একটি কৃষ্ণগহ্বরে (Black Hole) পরিণত হবে না কারণ একটি কৃষ্ণগহ্বর সৃষ্টির জন্য যে ন্যূনতম ভর (mass) প্রয়োজন, সূর্যের ভর তার চেয়ে অনেক কম। সাধারণত, একটি তারাকে কৃষ্ণগহ্বরে পরিণত হতে হলে তার ভর সূর্যের ভরের কমপক্ষে ২০-২৫ গুণ বেশি হতে হয়।

তারার বিবর্তনের শেষ পর্যায়ে যখন একটি বৃহৎ তারার (supermassive star) পারমাণবিক জ্বালানি শেষ হয়ে যায়, তখন এটি নিজের মহাকর্ষীয় টানের (gravitational pull) কারণে সংকুচিত হতে থাকে। শ্বেত বামন (white dwarf) বা নিউট্রন নক্ষত্রে (neutron star) পরিণত হওয়ার পর যদি তার অবশিষ্ট ভর চন্দ্রশেখর সীমার (Chandrasekhar limit) ৩ গুণের (প্রায় ৩ সৌর ভর) বেশি থাকে, তবে সেই তারা আর সংকুচিত হতে না পেরে কৃষ্ণগহ্বরে পরিণত হয়। সূর্যের ভর এই সীমার অনেক নিচে; সূর্য তার জীবনের শেষ পর্যায়ে একটি শ্বেত বামন নক্ষত্রে পরিণত হবে।

হুইটস্টোন ব্রীজের সাম্যাবস্থার শর্ত হলো, এর চারটি বাহুর রোধ এমন হতে হবে যেন সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের রোধের অনুপাত অপর সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের রোধের অনুপাতের সমান হয়। গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কোনো প্রবাহ না গেলে ব্রীজটি সাম্যাবস্থায় আছে বলে ধরা হয়। এই অবস্থায় গ্যালভানোমিটার বাহুর দুই প্রান্তের বিভব সমান থাকে এবং ব্রীজের কর্ণ বরাবর রোধগুলোর অনুপাত সমান হয়, অর্থাৎ \(P/Q = R/S\)।

উদ্দীপকের বর্তনীতে, ১ম বাহুর রোধ \(P = 6 \, \Omega\), ২য় বাহুর রোধ \(Q = 12 \, \Omega\), ৩য় বাহুর রোধ \(R = 18 \, \Omega\), এবং ৪র্থ বাহুর রোধ \(S = 24 \, \Omega\)।

সাম্যাবস্থার শর্ত \(P/Q = R/S\) প্রয়োগ করে আমরা পাই:

\(P/Q = 6/12 = 1/2\)

\(R/S = 18/24 = 3/4\)

যেহেতু \(1/2 \neq 3/4\), শিক্ষার্থী যেমন পর্যবেক্ষণ করেছে, বর্তনীটি সাম্যাবস্থায় নেই। তাই গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে প্রবাহ যাচ্ছে এবং মূল প্রবাহ ও \(6\Omega\) রোধের মধ্য দিয়ে প্রবাহের অনুপাত সমান নয়।

ব্রীজটিকে সাম্যাবস্থায় আনতে হলে, চতুর্থ বাহুর রোধ \(S\) এমনভাবে পরিবর্তন করতে হবে যেন \(P/Q = R/S'\) হয়, যেখানে \(S'\) হলো পরিবর্তিত চতুর্থ বাহুর রোধ।

\(6/12 = 18/S'\)

\(1/2 = 18/S'\)

\(S' = 18 \times 2\)

\(S' = 36 \, \Omega\)

সুতরাং, চতুর্থ বাহুতে \(36 \, \Omega\) রোধ থাকা প্রয়োজন। যেহেতু বর্তমানে চতুর্থ বাহুতে \(24 \, \Omega\) রোধ আছে, তাই ব্রীজটিকে সাম্যাবস্থায় আনতে হলে বিদ্যমান \(24 \, \Omega\) রোধের সাথে \(36 \, \Omega - 24 \, \Omega = 12 \, \Omega\) রোধটি শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত করতে হবে।