সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও সমাধান

রেখা: বিন্দুর চলার পথকে রেখা বলে।

চিত্রে, AB একটি রেখা।

রশ্মি: যেকোনো একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে যেকোনো এক দিকে বিন্দুর চলার পথকে রশ্মি বলে। অর্থাৎ রেখার উপর যেকোনো একটি বিন্দু থেকে যেকোনো একদিকের অসীম পর্যন্ত বিন্দুর সেটকে রশ্মি বলে।

চিত্রের ০ বিন্দু থেকে AB সরলরেখায় OA ও OB দুইটি রশ্মি।

রেখাংশ : রেখার একটি অংশকে রেখাংশ বলে। অর্থাৎ রেখার উপর অবস্থিত দুইটি বিন্দুর অন্তবর্তী সকল বিন্দুর সেটকে ঐ বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশ বা সংক্ষেপে রেখাংশ বলে।

রেখা ও রেখাংশের মধ্যে দুটি পার্থক্য নিম্নরূপ:

একই সমতলে দুইটি রশ্মির প্রান্তবিন্দু একই হলে কোণ তৈরি হয়। রশ্মি দুইটিকে কোণের বাহু এবং এদের সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষবিন্দু বলে।

চিত্রে, OP ও OQ রশ্মিদ্বয় এদের সাধারণ প্রান্তবিন্দু ০ তে ∠POQ উৎপন্ন করেছে। ০ বিন্দুটি ∠POQ এর শীর্ষবিন্দু। OP এর যে পার্শ্বে Q আছে সেই পার্শ্বে এবং OQ এর যে পার্শ্বে ? আছে সেই পার্শ্বে অবস্থিত সকল বিন্দুর সেটকে ∠POQ এর অভ্যন্তর বলা হয়। কোণটির অভ্যন্তরে অথবা কোনো বাহুতে অবস্থিত নয় এমন সকল বিন্দুর সেটকে এর বহির্ভাগ বলা হয়।

দুইটি পরস্পর বিপরীত রশ্মি এদের সাধারণ প্রান্তবিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে সরল কোণ বলে। পাশের চিত্রে, AB রশ্মির প্রান্তবিন্দু A থেকে AB এর বিপরীত দিকে AC রশ্মি আঁকী হয়েছে। AC ও AB রশ্মিদ্বয় এদের সাধারণ প্রান্তবিন্দু A তে BA উৎপন্ন করেছে। ∠BAC কে সরল কোণ বলেন সরল কোণের পরিমাপ দুই - সমকোণ বা 180°

কোনো কোণের বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মিদ্বয় যে কোণ তৈরি করে তা ঐ কোণের বিপ্রতীপ কোণ।  চিত্রে OA ও OB পরস্পর বিপরীত রশ্মি। আবার OC ও OD. পরস্পরের বিপরীত রশ্মি। ∠BOD ও ∠AOC পরস্পর বিপ্রতীপ কোণ। আবার ∠BOC ও ∠DOA একটি অপরটির বিপ্রতীপ কোণ। দুইটি সরলরেখা কোনো বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করলে, ছেদ বিন্দুতে দুই জোড়া বিপ্রতীপ কোণ উৎপন্ন হয়।

দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলা হয়। চিত্রে চিহ্নিত ∠AOC প্রবৃদ্ধ কোণ।

যদি সমতলে দুইটি কোণের একই শীর্ষবিন্দু হয় ও এদের একটি সাধারণ রশ্মি থাকে এবং কোণদ্বয় সাধারণ রশ্মির
বিপরীত পাশে অবস্থান করে, তবে ঐ কোণদ্বয়কে সন্নিহিত কোণ বলে।

∠ BAC এবং ∠CAD পরস্পর সন্নিহিত কোণ।

এক সমকোণ থেকে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ এবং এক সমকোণ থেকে বড় কিন্তু দুই সমকোণ থেকে ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলা হয়। চিত্রে ∠AOB এক সমকোণ, ∠AOC সূক্ষ্মকোণ এবং ∠AOD স্থূলকোণ।

পূরক কোণ: দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল এক সমোকণ হলে কোণ দুইটির একটি অপরটির পূরক কোণ। ∠AOC এবং ∠COB পরস্পর পূরক কোণ।

সম্পূরক কোণ:  দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল দুই সমকোণ হলে কোণ দুইটি পরস্পর সম্পূরক কোণ। ∠AOC এবং ∠COB পরস্পর সম্পূরক কোণ।

চিত্রে, AB ও CD দুইটি সমান্তরাল সরলরেখা এবং EF সরলরেখা এদেরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। EF সরলরেখা AB ও CD সরলরেখাদ্বয়ের ছেদক। ছেদকটি AB ও CD সরলরেখা দুইটির সাথে ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8,  মোট আটটি কোণ তৈরি করেছে।

দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার বৈশিষ্ট্য নিম্নরুপ:
১. সরলরেখা দুইটি কখনও পরস্পরকে ছেদ করে না।
২. একটি সরলরেখার প্রতিটি বিন্দু অপরটি থেকে সমান ক্ষুদ্রতম দূরত্বে অবস্থান করে।
৩. সরলরেখা দুটিকে অপর একটি সরলরেখা ছেদ করলে উৎপন্ন একান্তর কোণ বা অনুরূপ কোণগুলো সমান হয়।

যেহেতু AB || CD এবং EF তাদের ছেদক

∴ ∠BPQ =অনুরূপ ∠DQE [ছেদকের একই পাশের একই দিকে অনুরূপকোণগুলো সমান।]

∴ ∠DQF = 130°

আবার CD রেখার Q বিন্দুতে ∠CQF ও ∠DQF রৈখিক যুগল কোন।

$\therefore \angle CQF+\angle DQF= 180°$

বা, ∠CQF +130° = 180°

বা, ∠CQF = 180°-130°-50°

নির্ণেয় ∠CQF এর মান 50°.

চিত্রে, PQ || RS, AB তাদের ছেদক এবং ∠BDS = 120° হলে, ZACQ এর পূরক কোণ নির্ণয় কর।

সমাধান: যেহেতু PQ || RS এবং AB তাদের ছেদক।

∴ ∠BDS = একান্তর ∠ACP

∴ ∠ACP = 120°   

PQ রেখার C বিন্দুতে ∠ACP ও ∠ACQ রৈখিক যুগল কোণ।

∴ ∠ACP+  ∠ACQ = 180°

বা, 120° + ∠ACQ = 180°

বা, ∠ACQ = 180°- 120°

∴ ∠ACQ = 60°

∴ ∠ACQ এর পূরক =90° - 60° =30°

নির্ণেয় পূরক কোণ 30°.