সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও সমাধান

সময় ও কাজ বিষয়ক সূত্রটি হলো: W = qnx; যেখানে,

q = প্রত্যেকে একক সময়ে কাজের যে অংশ সম্পন্ন করে।
n = কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা
x = কাজের মোট সময়
W = n জনে x সময়ে কাজের যে অংশ সম্পন্ন করে

পানি প্রবেশের ক্ষেত্রে, Q(t) = Q₀ + qt
এবং পানি বের হওয়ার ক্ষেত্রে, Q(t) = Q₀-q(t); যেখানে, Qo = নলের মুখ খুলে দেওয়ার সময় চৌবাচ্চায় জমা পানির পরিমাণ। q = প্রতি একক সময়ে নল দিয়ে যে পানি প্রবেশ করে অথবা বের হয় : t= অতিক্রান্ত সময় Q(t) = সময়ে চৌবাচ্চায় পানির পরিমাণ।

সরল মুনাফা, I = Pnr যেখানে, I = n একক সময় পরে মুনাফা; p = মূলধনের পরিমাণ n = নির্দিষ্ট সংখ্যক একক সময়; r = একক সময়ে একক মূলধনের মুনাফা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে সবৃদ্ধি মূল, $C=P(1+r{)}^a$

এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা $=P(1+r{)}^n-P;$ যেখানে ,

$C=$ চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধি মূল; P = মূলধনের পরিমাপ

r = একক সময়ে একক মূলধনের মুনাফা; n = নির্দিষ্ট সংখ্যক একক সময়

আমরা জানি, $d = vt$

∴ প্রতি ঘন্টায় বাসের গতিবেগ 75 কিমি।

দেওয়া আছে, ক্রয়মূল্য, $C = 2250$ টাকা

লাভের হার, $r=5\%=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$

$\therefore$ বিক্রয়মূল্য , $S=C(1 + r) = 2250\left(1+\frac{1}{20}\right)$

$= 2250 + \frac{20 + 1}{20}= 2250 \times \frac{21}{20}= 2362.5$ টাকা

নির্ণেয় বিক্রয়মূল্য 2362.5 টাকা।

দেওয়া আছে, বিক্রয়মূল্য S = 280 টাকা

লাভের শতকরা হার, $r=40\%=\frac{40}{100}$

ধরি, ক্রয়মূল্য = C টাকা

আমরা জানি, $S= C(1+r)$

বা, $280 = C\left(1 + \frac{40}{100}\right)$

বা, $280=C\left(\frac{100+40}{100}\right)$

$\therefore C=\frac{280 \times 100}{140} = 200$ টাকা।

$\therefore$ কাপড়টির ক্রয়মূল্য 200 টাকা।

স্রোতের বেগ ঘণ্টায় 3 কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে দাঁড় বেয়ে প্রতি ঘণ্টায় যায় 2 কি.মি

∴ দাঁড়ের বেগ ঘণ্টায় (3+2) কি.মি. বা 5 কি.মি.

∴ স্রোতের অনুকূলে কার্যকর বেগ = (5+3) কি.মি./ঘণ্টা

                                                      = ৪ কি.মি./ঘণ্টা

মনে করি, স্রোতের অনুকূলে 32 কি.মি. যেতে x ঘণ্টা সময় লাগে।

$\therefore 8x = 32$

বা, $x=\frac{32}{8}$

  $\therefore x=4$

সুতরাং তার যেতে 4 ঘণ্টা সময় লাগে।

১ম নলটি দ্বারা,

18 মিনিটে পানিপূর্ণ হয় 306 লিটার।

∴ 1 মিনিটে পানি পূর্ণ হয় $\frac{306}{18}$ লিটার = 17 লিটার  

∴ প্রতি মিনিটে চৌবাচ্চাটিতে পানি জমা হয় = (17-7) লিটার

                                                                    = 10 লিটার

প্রশ্নমতে, $\frac{d}{15}+\frac{d}{10}=1$

বা, $d\left(\frac{1}{15} + \frac{1}{10}\right)=1$

বা, $d\left(\frac{2+3}{30}\right)=1$

বা, $d\times \frac{5}{30}=1$

বা, $d\times \frac{1}{6}=1$

$\therefore d = 6$

নির্ণেয় মান 6.

ক ১ দিনে করতে পারে সম্পূর্ণ বা 1 অংশ কাজ

∴ ক। দিনে করতে পারে কাজটির $\frac{1}{5}$ অংশ

আবার, খ ৪ দিনে করতে পারে। অংশ কাজ

∴ খ। দিনে করতে পারে কাজটির $\frac{1}{8}$ অংশ।

ক ও খ একত্রে 1 দিনে করে কাজটির  $\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{8}\right)=\frac{5+8}{40}=\frac{13}{40}$ অংশ।

আমরা জানি, বেগ = দূরত্ব/সময়

স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = $\frac{40}{8}=5$ কি.মি./ঘণ্টা

আবার, স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = স্রোতের বেগ + 'নৌকার বেগ

বা, 5=2+ নৌকার বেগ।

∴ নৌকার বেগ = (5-2) কি.মি./ঘণ্টা 3 কি.মি./ঘণ্টা

আমরা জানি, P = br

$\therefore$ বই তৈরির খরচ 300 টাকা।

আমরা জানি,

নির্ণেয় মুনাফা 1190 টাকা।

নির্ণেয় সময় 12 বছর।

আমরা জানি, $I= Pnr$

$r=\frac{I}{Pr}=\frac{273}{650\times 6}=\frac{7}{100}$

$\therefore$ শতকরা হার $=\frac{7}{100}\times 100\% =7\%$

নির্ণেয় হার 7%।

নির্ণেয় সবৃদ্ধিমূল 7146.096 টাকা।

আমরা জানি,

নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি মুনাফা 305.255 টাকা।

এখানে, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = P টাকা

∴ x% লাভে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = P + P এর x%  

$=P+P এর \frac{x}{100}=P+\frac{Px}{100}=P\left(\frac{100+x}{100}\right)$ টাকা।

নির্ণেয় বিক্রয়মূল্য $P\left(\frac{100+x}{100}\right)$ টাকা।

নির্ণেয় সরল মুনাফা 225 টাকা।

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = $C-P = P{(1+r)}^n-P$

                                $=10000{\left(1+\frac{3}{100}\right)}^3-10000$

                                  = 927.27 টাকা।

এখানে, বিক্রয়মূল্য 450 টাকা

আমরা জানি, ক্রয়মূল্য $=\frac{100\times বিক্রয়মূল্য}{100+লাভ}$

                                  $=\frac{100\times 450}{100+20}$

$=\frac{100\times 450}{120}=375$ টাকা

∴ মুরগিটির ক্রয়মূল্য 375 টাকা ।

∴ মুনাফার হার 7%.

ধরি, মূলধন = P টাকা

∴ সবৃদ্ধিমূল = P +1 টাকা  

দেওয়া আছে, সবৃদ্ধিমূল = 1040 টাকা

প্রশ্নমতে, $p + I = 1040$

বা, $P(1 + nr) = 1040$

বা, $P\left(1 + 15 \times \frac{4}{100}\right)= 1040$

$\therefore P=\frac{1040}{1+{\displaystyle \frac{3}{5}}}=1040\times \frac{5}{8}=650$ টাকা।

নির্ণেয় মূলধন 650 টাকা।

40% লাভে বিক্রয়মূল্য = (100+40) টাকা

                                      = 140 টাকায়

ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য 140 টাকা

    “            3600       ”           "        $\frac{140\times 3600}{100}$

                                                    = 5040 টাকা

নির্ণেয় বিক্রয়মূল্য 5040 টাকা।