ক একটি কাজ 5 দিনে ও খ ঐ কাজটি ৪ দিনে করতে পারলে, তারা একত্রে 1 দিনে কাজটিরন কত অংশ করতে পারবে? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

দেওয়া আছে, সমিতির সদস্য সংখ্যা y

∴ প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ = 100y

সুতরাং, মোট চাঁদার পরিমাণ , $p=y\times 100y=100y^2$

$\therefore p=100y^2$

ইহাই নির্ণেয় সম্পর্ক।

4 জন সদস্য চাঁদা না দেওয়ায় পরবর্তীতে সদস্য সংখ্যা দাঁড়ায় (y-4) জন এবং প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ হলো

(100y + 500) টাকা।

মোট চাঁদার পরিমাণ = (y - 4)(100y + 500) টাকা

শর্তমতে, $100y^2=(y-4)(100y+500)$

বা, $100y^2=100y^2+500y-400y-2000$

বা, $100y = 2000$

বা, $y = \frac{2000}{100}$

$\therefore y = 20$

$\therefore$ সমিতির সদস্য সংখ্যা 20 জন  

মোট চাঁদার পরিমাণ $p=100\times {\left(20\right)}^2$ = 4000 টাকা

নির্ণেয় সমিতির সদস্য সংখ্যা 20 জন এবং মোট চাঁদার পরিমাণ 40000 টাকা।

ক' হতে প্রাপ্ত, মোট চাঁদার পরিমাণ, P = 40000 টাকা

১ম ক্ষেত্রে, $p_{1 }= \left(4000এর \frac{1}{4}\right)=1000$ টাকা

             $n = 2$ বছর এবং $r_1=5\%=\frac{5}{100}$

$\therefore$ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা $=p_1(1+r_1{)}^n-p_1$

                                   $=p_1\left[\right(1+r_1{)}^n-1]$

                                    $=10000\left[{\left(1+\frac{5}{100}\right)}^2-1\right]$

                                    $=10000\left[{\left(\frac{105}{100}\right)}^2-1\right]$

                                      $=1000\left(\frac{11025}{10000}-1\right)$

                                       $=10000\times \frac{11025-10000}{10000}=1025$ টাকা

২য় ক্ষেত্রে, $p_2= \left(40000-10000\right)=30000$ টাকা

n = 2 বছর

এবং $r_2=4\%=\frac{4}{100}$

$\therefore$ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা $= p_2 [{(1+r_2)}^n - 1]$

                                  $=30000\left[{\left(1+\frac{4}{100}\right)}^2-1\right]$

                                   $=30000\left[{\left(\frac{104}{100}\right)}^2-1\right]$

                                   $=30000\left[\frac{10816}{10000}-1\right]$

                                    $=30000\left[\frac{10816-10000}{10000}\right]$

                                      $=3\times \left(10816-10000\right)$

                                     $=3x816=2448$ টাকা

∴ মোট মুনাফা = (1025 +2448) টাকা = 3473 টাকা

নির্ণেয় মোট মুনাফা 3473 টাকা।'

এখানে, আসল P = 8000 টাকা

মুনাফার হার, $r= 5\% = 5\% = \frac{5}{100}=0.05$

সময় n = 3 বছর।

$\therefore$ সরল মুনাফা $I = Pnr = 8000 \times 3 \times 0.05 = 1200$ টাকা

নির্ণেয় মুনাফা 1200 টাকা।

'ক' হতে প্রাপ্ত, 3 বছরের সরল মুনাফা = 1200 টাকা

                      এবং ও বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা  $= P{(1+r)}^n- P$

                                                                           $=8000 {(1+0.05)}^3-8000$    

                                                                            $= 8000 {(1.05)}^3-8000$

                                                                              $=9261-8000 = 1261$ টাকা

$\therefore$ 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (1261 – 1200) টাকা

                                                                            = 61 টাকা

নির্ণেয় পার্থক্য 61 টাকা।

দেওয়া আছে, আসল, P= 8000 টাকা, সময়, n = 3 বছর

ধরি, মুনাফার হার = r%

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা $=P(1+r{)}^n-P$

                              $=8000-(1+r{)}^3-8000$

                                $=8000\left\{\right(1+r{)}^3-1\}$

প্রশ্নমতে, $8000\left\{\right(1+r{)}^3-1\}=1129.33$

বা , $(1+r{)}^3-1=\frac{1129.33}{8000}$

বা, $(1+r{)}^3=0.14116625+1$

বা, $1+r={(1.14116625)}^{\frac{1}{3}}$

বা, $l + r = 1.04500004$

বা, $r = 1.04500004 - 1$

বা, $r=0.04500004\approx 0.045 0.045 \times 100\%$

$\therefore r = 4.5\%$

অর্থাৎ 4.5% হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা 1129.33 টাকা। প্রকৃত মুনাফার হার 5%।

∴ মুনাফার হার কম ধরেছিল (5-4.5)% = 0.5%.