সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও সমাধান 

সংখ্যাভিত্তিক কোনো তথ্য বা ঘটনা হচ্ছে একটি পরিসংখ্যান। আর তথ্য বা ঘটনা নির্দেশক সংখ্যাগুলো হচ্ছে পরিসংখ্যানের উপাত্ত। ধরা যাক, কোনো এক পরীক্ষায় সপ্তম শ্রেণিতে অধ্যয়নরত ২০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বর হলো:

৬৫, ৫৭, ৮৩, ৬০, ৬৩, ৭৭, ৯৫, ৮১, ৬১, ৯১, ৯৮, ৫৯, ৮৫, ৯০, ৭২, ৭০, ৮৭, ৬৮, ৭৫, ৭৪।

এখানে সংখ্যা দ্বারা নির্দেশিত নম্বরসমূহের তালিকা একটি পরিসংখ্যান। আর সংখ্যা দ্বারা নির্দেশিত নম্বরগুলো হলো পরিসংখ্যানের উপাত্ত।

তথ্য: কোনো গবেষণার কাজে অনুসন্ধানক্ষেত্র হতে যেসব বর্ণনামূলক বা সংখ্যাসূচক মান গ্রহণ করা হয় তাদেরকে তথ্য বলে। তথ্য মূলত দুই প্রকার। যথা:

১. গুণগত বা বর্ণনামূলক তথ্য এবং
২. পরিমাণগত বা সংখ্যাসূচক তথ্য।

পরিমাণগত বা সংখ্যাসূচক তথ্য আবার দুই প্রকার। যথা:

১. বিচ্ছিন্ন তথ্য এবং ২. অবিচ্ছিন্ন তথ্য।

উপাত্ত দুই প্রকার। যথা:

(i) প্রাথমিক উপাত্ত ও
(ii) মাধ্যমিক উপাত্ত।

প্রাথমিক উপাত্তের গ্রহণযোগ্যতা বেশি। কারণ এই উপাত্ত সরাসরি কোনো উৎস থেকে সংগ্রহ করা হয়।

কোনো এক পরীক্ষায় কোনো এক বিষয়ে শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বরগুলো প্রাথমিক উপাত্ত। এরূপ উপাত্ত প্রয়োজন অনুযায়ী অনুসন্ধানকারী সরাসরি উৎস থেকে সংগ্রহ করতে পারে। সুতরাং উৎস থেকে সরাসরি যে উপাত্ত সংগৃহীত হয় তা-ই প্রাথমিক উপাত্ত। সরাসরি সংগৃহীত হয় বিধায় প্রাথমিক উপাত্তের নির্ভরযোগ্যতা অনেক বেশি।

পরিসংখ্যানে প্রদত্ত উপাত্তগুলো যদি এলোমেলোভাবে থাকে অর্থাৎ কোনো ক্রম রক্ষা না করে বিক্ষিপ্তভাবে অবস্থান করে তখন এদেরকে অবিন্যস্ত উপাত্ত বলে। যেমন, নিচে ২০ জন ছাত্রের বার্ষিক পরীক্ষায় ইংরেজি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর এলোমেলোভাবে দেওয়া আছে। এগুলো অবিন্যস্ত উপাত্ত।

৬৫, ৫৭, ৮৩, ৬০, ৬৩, ৭৭, ৯৫, ৮১, ৬১, ৯১, ৯৮, ৫৯, ৮৫, ৯০, ৭২, ৭০, ৮৭, ৬৮, ৭৫, ৭৪।

পরিসংখ্যানের প্রদত্ত উপাত্তগুলো যদি নির্দিষ্ট ক্রমে অর্থাৎ বড় থেকে ছোট বা ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজানো থাকে তখন এদের বিন্যস্ত উপাত্ত বলে। যেমন: নিচে ১০ জন শিক্ষার্থীর বার্ষিক পরীক্ষায় গণিতে প্রাপ্ত নম্বর বড় থেকে ছোট পর্যায়ক্রমে সজ্জিত আছে। এগুলো বিন্যস্ত উপাত্ত।

৯৬, ৯৫, ৯০, ৮৮, ৮৬, ৮৫, ৮২, ৮০, ৭৮, ৭৫।

অবিচ্ছিন্ন উপাত্ত হতে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করতে অনুসরণীয় ধাপসমূহ :

প্রদত্ত নম্বরগুলো মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,

১০০, ৯৮, ৯৮, ৯৫, ৯৪, ৯৩, ৯১, ৯০, ৯০, ৮৮, ৮৭, ৮৫, ৮৫, ৮৫, ৮৩, ৮১, ৮০, ৭৭।

উপাত্তসমূহকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,

৪০, ৪০, ৪০, ৪২, ৪২, ৪২, ৪২, ৪৩, ৪৩, ৪৩, ৪৪, ৪৪, ৪৪, ৪৫, ৪৫, ৪৫, ৪৫, ৪৫, ৪৬, ৪৭, ৫০, ৫০, ৫০, ৫০, ৫০, ৫২, ৫৫, ৫৬।

এখানে, শিক্ষার্থীদের সর্বনিম্ন উচ্চতা = ১৪৫

এবং শিক্ষার্থীদের সর্বোচ্চ উচ্চতা = ১৮০

পরিসর = (১৮০ – ১৪৫) + ১ = ৩৫ + ১ = ৩৬

সুতরাং শিক্ষার্থীদের উচ্চতার পরিসর ৩৬ সে.মি.।

প্রদত্ত উপাত্তের সর্বোচ্চ মান = ৫৯ এবং সর্বনিম্ন মান = ৪১

পরিসর = (সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান) + ১

= (৫৯ – ৪১) + ১

= ১৮ + ১ = ১৯

সুতরাং, শিক্ষার্থীদের ওজনের পরিসর ১৯ কেজি।

এখানে, সর্বোচ্চ নম্বর = ৭৩

এবং সর্বনিম্ন নম্বর = ৪২

আমরা জানি, পরিসর = (সর্বোচ্চ নম্বর - সর্বোন্নি নম্বর) + ১

= (৭৩ – ৪২) + ১

= ৩১+১=৩২

নির্ণেয় পরিসর ৩২।

এখানে সর্বনিম্ন মান = ২২ এবং সর্বোচ্চ মান = ৯৯

পরিসর = (৯৯ – ২২) + ১ = ৭৮।

শ্রেণিব্যাপ্তি ১০ ধরলে শ্রেণি সংখ্যা $\frac{৭৮}{১০}$ = ৭.৮ $\approx$ ৯৮

সুতরাং, শ্রেণিসংখ্যা হবে ৮টি।

এখানে সর্বোচ্চ মান = ১৭৮ এবং সর্বনিম্ন মান = ১৩০

পরিসর = (১৭৮ – ১৩০) + ১ = ৪৮ + ১ = ৪৯

শ্রেণিব্যাপ্তি ৫ ধরে শ্রেণিসংখ্যা = $\frac{৪৯}{৫}$ = ৯.৮ $\approx$ ১০

সুতরাং, শ্রেণিসংখ্যা ১০টি।

এখানে, সর্বোচ্চ লোকসংখ্যা = ১০ জন

এবং সর্বনিম্ন লোকসংখ্যা = ২ জন

পরিসর = (১০ – ২) + ১ = ৮ + ১ = ৯

শ্রেণিসংখ্যা = পরিসর / শ্রেণিব্যাপ্তি = $\frac{৯}{২}$ = ৪.৫  ≈ ৫টি

নির্ণেয় শ্রেণিসংখ্যা ৫টি।

এখানে, সর্বোচ্চ ওজন = ৬৩ কেজি এবং সর্বনিম্ন ওজন = ৪০ কেজি

পরিসর = (৬৩ – ৪০) + ১ = ২৩ + ১ = ২৪

৫ শ্রেণিব্যাপ্তি ধরে শ্রেণিসংখ্যা = পরিসর / শ্রেণিব্যাপ্তি = $\frac{২৪}{৫}$ = ৪.৮ $\approx$ ৫

নির্ণেয় শ্রেণিসংখ্যা ৫টি।

প্রদত্ত উপাত্তের সর্বোচ্চ মান = ৬৮.২
এবং সর্বনিম্ন মান = ৮.৫

∴ উপাত্তের পরিসর = (সর্বোচ্চ মান – সর্বনিম্ন মান) + ১
       = (৬৮.২ – ৮.৫) + ১
       = ৫৯.৭ + ১ = ৬০.৭

এখন, শ্রেণিব্যাপ্তি ১০ ধরে

∴ শ্রেণিসংখ্যা = $\dfrac{পরিসর}{শ্রেণিব্যাপ্তি}$ = $\dfrac{৬০.৭}{১০}$ = ৬.০৭ ≈ ৬

নির্ণেয় শ্রেণিসংখ্যা ৬।

শ্রমিকদের দৈনিক মজুরির (টাকায়) পরিসর = ৮০
এবং শ্রেণিব্যাপ্তি = ১২।

আমরা জানি, শ্রেণি সংখ্যা = $\dfrac{পরিসর}{শ্রেণিব্যাপ্তি}$ (নিকটবর্তী পূর্ণসংখ্যা)

= $\dfrac{৮০}{১২}$ = ৬.৬৬ ≈ ৭

সুতরাং, শ্রেণি সংখ্যা ৭টি।

আমরা জানি, শ্রেণিব্যাপ্তি হলো কোনো শ্রেণির উচ্চসীমা ও নিম্নসীমার ব্যবধান।

এখানে, ১১–১৪ শ্রেণির নিম্নসীমা ১১ এবং উচ্চসীমা ১৪।
সুতরাং, ১১–১৪ শ্রেণির শ্রেণিব্যাপ্তি = (১৪ – ১১) + ১
                = ৩ + ১ = ৪।

আবার, ১৫–১৮ শ্রেণির নিম্নসীমা ১৫ এবং উচ্চসীমা ১৮।
সুতরাং, ১৫–১৮ শ্রেণির শ্রেণিব্যাপ্তি = (১৮ – ১৫) + ১
                = ৩ + ১ = ৪।

অতএব, ১১–১৪ এবং ১৫–১৮ শ্রেণির শ্রেণিব্যাপ্তি ৪।

সমাধান : এখানে সর্বোচ্চ সংখ্যা = ৫৬ এবং সর্বনিম্ন সংখ্যা ৪০
শ্রেণিব্যাপ্তি ৫ নিয়ে উপাত্তের গণসংখ্যা সারণি হলো :

মোট = ৩০।

এখানে, সর্বোচ্চ সংখ্যা মান = ১০

এবং সর্বনিম্ন সংখ্যা মান = ২

শ্রেণিব্যাপ্তি ২ নিয়ে উপাত্তের গণসংখ্যা সারণি হলো:

গণসংখ্যা নিবেশন সারণি:

গণসংখ্যা নিবেশন সারণি:

গণসংখ্যা আয়তলেখ আঁকার জন্য নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করা হয়:

(i) সুবিধাজনক স্কেলে একটি গণসংখ্যা সারণির শ্রেণিব্যাপ্তি x-অক্ষ বরাবর লেখা হয়।
(ii) সুবিধাজনক স্কেলে y-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যার মান নেওয়া হয় এবং উভয় আয়তের অক্ষের জন্য একই বা পৃথক সুবিধাজনক স্কেল নেওয়া হয়।
(iii) শ্রেণিব্যাপ্তিকে ভূমি ও গণসংখ্যার মানকে আয়তের উচ্চতা ধরে আয়তলেখ অঙ্কন করা হয়।

তথ্য ও উপাত্ত লেখচিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপনের সুবিধাগুলো হলো :

(i) লেখচিত্রের সাহায্যে আমরা অনেক দ্রুত তথ্য সম্পর্কে ধারণা নিতে পারি। এক্ষেত্রে কোনো গাণিতিক হিসাব-নিকাশের প্রয়োজন হয় না।
(ii) লেখচিত্রের মাধ্যমে তথ্যকে অনেক সংক্ষেপে ও সহজে আকর্ষণীয় করে তোলা যায়।
(iii) তথ্যকে লেখচিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন করলে তথ্য উদঘাটনের সময় ও পরিশ্রম কম লাগে।

    
• তথ্য সহজে বোধগম্য হয়।
    
• বিভিন্ন তথ্যের মধ্যে তুলনা করা সহজ হয়।
    
• তথ্যের প্রবণতা বা প্যাটার্ন দ্রুত অনুধাবন করা যায়।
    
• সময় ও শ্রম সাশ্রয় হয়।
    
• জটিল তথ্যকে সরলভাবে উপস্থাপন করা যায়।
    
• বিষয়টি আকর্ষণীয় ও স্মৃতিতে ধরে রাখা সহজ হয়।

লেখচিত্র বা গ্রাফের মাধ্যমে তথ্য ও উপাত্ত উপস্থাপন করলে তা মানুষের কাছে সহজে বোধগম্য হয়। সংখ্যাগত তথ্যকে ছবি বা রেখার মাধ্যমে দেখানো হলে এর মূল বিষয়বস্তু এবং বিভিন্ন তথ্যের মধ্যেকার সম্পর্ক দ্রুত বোঝা যায়। এটি শুধু সময় সাশ্রয়ই করে না, বরং জটিল উপাত্তকেও সরল ও আকর্ষণীয়ভাবে তুলে ধরতে সাহায্য করে। এর ফলে তথ্যের প্রবণতা বা পরিবর্তনশীলতা সহজে চিহ্নিত করা যায় এবং সিদ্ধান্ত গ্রহণ প্রক্রিয়া দ্রুত ও কার্যকর হয়।