সংখ্যাভিত্তিক কোনো তথ্য বা ঘটনা হচ্ছে একটি পরিসংখ্যান। আর তথ্য বা ঘটনা নির্দেশক সংখ্যাগুলো হচ্ছে পরিসংখ্যানের উপাত্ত। ধরা যাক, কোনো এক পরীক্ষায় সপ্তম শ্রেণিতে অধ্যয়নরত ২০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বর হলো:
৬৫, ৫৭, ৮৩, ৬০, ৬৩, ৭৭, ৯৫, ৮১, ৬১, ৯১, ৯৮, ৫৯, ৮৫, ৯০, ৭২, ৭০, ৮৭, ৬৮, ৭৫, ৭৪।
এখানে সংখ্যা দ্বারা নির্দেশিত নম্বরসমূহের তালিকা একটি পরিসংখ্যান। আর সংখ্যা দ্বারা নির্দেশিত নম্বরগুলো হলো পরিসংখ্যানের উপাত্ত।
তথ্য: কোনো গবেষণার কাজে অনুসন্ধানক্ষেত্র হতে যেসব বর্ণনামূলক বা সংখ্যাসূচক মান গ্রহণ করা হয় তাদেরকে তথ্য বলে। তথ্য মূলত দুই প্রকার। যথা:
১. গুণগত বা বর্ণনামূলক তথ্য এবং
২. পরিমাণগত বা সংখ্যাসূচক তথ্য।
পরিমাণগত বা সংখ্যাসূচক তথ্য আবার দুই প্রকার। যথা:
১. বিচ্ছিন্ন তথ্য এবং ২. অবিচ্ছিন্ন তথ্য।
উপাত্ত দুই প্রকার। যথা:
(i) প্রাথমিক উপাত্ত ও
(ii) মাধ্যমিক উপাত্ত।
প্রাথমিক উপাত্তের গ্রহণযোগ্যতা বেশি। কারণ এই উপাত্ত সরাসরি কোনো উৎস থেকে সংগ্রহ করা হয়।
কোনো এক পরীক্ষায় কোনো এক বিষয়ে শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বরগুলো প্রাথমিক উপাত্ত। এরূপ উপাত্ত প্রয়োজন অনুযায়ী অনুসন্ধানকারী সরাসরি উৎস থেকে সংগ্রহ করতে পারে। সুতরাং উৎস থেকে সরাসরি যে উপাত্ত সংগৃহীত হয় তা-ই প্রাথমিক উপাত্ত। সরাসরি সংগৃহীত হয় বিধায় প্রাথমিক উপাত্তের নির্ভরযোগ্যতা অনেক বেশি।
পরিসংখ্যানে প্রদত্ত উপাত্তগুলো যদি এলোমেলোভাবে থাকে অর্থাৎ কোনো ক্রম রক্ষা না করে বিক্ষিপ্তভাবে অবস্থান করে তখন এদেরকে অবিন্যস্ত উপাত্ত বলে। যেমন, নিচে ২০ জন ছাত্রের বার্ষিক পরীক্ষায় ইংরেজি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর এলোমেলোভাবে দেওয়া আছে। এগুলো অবিন্যস্ত উপাত্ত।
৬৫, ৫৭, ৮৩, ৬০, ৬৩, ৭৭, ৯৫, ৮১, ৬১, ৯১, ৯৮, ৫৯, ৮৫, ৯০, ৭২, ৭০, ৮৭, ৬৮, ৭৫, ৭৪।
পরিসংখ্যানের প্রদত্ত উপাত্তগুলো যদি নির্দিষ্ট ক্রমে অর্থাৎ বড় থেকে ছোট বা ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজানো থাকে তখন এদের বিন্যস্ত উপাত্ত বলে। যেমন: নিচে ১০ জন শিক্ষার্থীর বার্ষিক পরীক্ষায় গণিতে প্রাপ্ত নম্বর বড় থেকে ছোট পর্যায়ক্রমে সজ্জিত আছে। এগুলো বিন্যস্ত উপাত্ত।
৯৬, ৯৫, ৯০, ৮৮, ৮৬, ৮৫, ৮২, ৮০, ৭৮, ৭৫।
অবিচ্ছিন্ন উপাত্ত হতে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করতে অনুসরণীয় ধাপসমূহ :
প্রদত্ত নম্বরগুলো মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,
১০০, ৯৮, ৯৮, ৯৫, ৯৪, ৯৩, ৯১, ৯০, ৯০, ৮৮, ৮৭, ৮৫, ৮৫, ৮৫, ৮৩, ৮১, ৮০, ৭৭।
উপাত্তসমূহকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,
৪০, ৪০, ৪০, ৪২, ৪২, ৪২, ৪২, ৪৩, ৪৩, ৪৩, ৪৪, ৪৪, ৪৪, ৪৫, ৪৫, ৪৫, ৪৫, ৪৫, ৪৬, ৪৭, ৫০, ৫০, ৫০, ৫০, ৫০, ৫২, ৫৫, ৫৬।
এখানে, শিক্ষার্থীদের সর্বনিম্ন উচ্চতা = ১৪৫
এবং শিক্ষার্থীদের সর্বোচ্চ উচ্চতা = ১৮০
পরিসর = (১৮০ – ১৪৫) + ১ = ৩৫ + ১ = ৩৬
সুতরাং শিক্ষার্থীদের উচ্চতার পরিসর ৩৬ সে.মি.।
প্রদত্ত উপাত্তের সর্বোচ্চ মান = ৫৯ এবং সর্বনিম্ন মান = ৪১
পরিসর = (সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান) + ১
= (৫৯ – ৪১) + ১
= ১৮ + ১ = ১৯
সুতরাং, শিক্ষার্থীদের ওজনের পরিসর ১৯ কেজি।
এখানে, সর্বোচ্চ নম্বর = ৭৩
এবং সর্বনিম্ন নম্বর = ৪২
আমরা জানি, পরিসর = (সর্বোচ্চ নম্বর - সর্বোন্নি নম্বর) + ১
= (৭৩ – ৪২) + ১
= ৩১+১=৩২
নির্ণেয় পরিসর ৩২।
এখানে সর্বনিম্ন মান = ২২ এবং সর্বোচ্চ মান = ৯৯
পরিসর = (৯৯ – ২২) + ১ = ৭৮।
শ্রেণিব্যাপ্তি ১০ ধরলে শ্রেণি সংখ্যা = ৭.৮ ৯৮
সুতরাং, শ্রেণিসংখ্যা হবে ৮টি।
এখানে সর্বোচ্চ মান = ১৭৮ এবং সর্বনিম্ন মান = ১৩০
পরিসর = (১৭৮ – ১৩০) + ১ = ৪৮ + ১ = ৪৯
শ্রেণিব্যাপ্তি ৫ ধরে শ্রেণিসংখ্যা = = ৯.৮ ১০
সুতরাং, শ্রেণিসংখ্যা ১০টি।
এখানে, সর্বোচ্চ লোকসংখ্যা = ১০ জন
এবং সর্বনিম্ন লোকসংখ্যা = ২ জন
পরিসর = (১০ – ২) + ১ = ৮ + ১ = ৯
শ্রেণিসংখ্যা = পরিসর / শ্রেণিব্যাপ্তি = = ৪.৫ ≈ ৫টি
নির্ণেয় শ্রেণিসংখ্যা ৫টি।
এখানে, সর্বোচ্চ ওজন = ৬৩ কেজি এবং সর্বনিম্ন ওজন = ৪০ কেজি
পরিসর = (৬৩ – ৪০) + ১ = ২৩ + ১ = ২৪
৫ শ্রেণিব্যাপ্তি ধরে শ্রেণিসংখ্যা = পরিসর / শ্রেণিব্যাপ্তি = = ৪.৮ ৫
নির্ণেয় শ্রেণিসংখ্যা ৫টি।
প্রদত্ত উপাত্তের সর্বোচ্চ মান = ৬৮.২
এবং সর্বনিম্ন মান = ৮.৫
∴ উপাত্তের পরিসর = (সর্বোচ্চ মান – সর্বনিম্ন মান) + ১
= (৬৮.২ – ৮.৫) + ১
= ৫৯.৭ + ১ = ৬০.৭
এখন, শ্রেণিব্যাপ্তি ১০ ধরে
∴ শ্রেণিসংখ্যা = = = ৬.০৭ ≈ ৬
নির্ণেয় শ্রেণিসংখ্যা ৬।
শ্রমিকদের দৈনিক মজুরির (টাকায়) পরিসর = ৮০
এবং শ্রেণিব্যাপ্তি = ১২।
আমরা জানি, শ্রেণি সংখ্যা = (নিকটবর্তী পূর্ণসংখ্যা)
= = ৬.৬৬ ≈ ৭
সুতরাং, শ্রেণি সংখ্যা ৭টি।
আমরা জানি, শ্রেণিব্যাপ্তি হলো কোনো শ্রেণির উচ্চসীমা ও নিম্নসীমার ব্যবধান।
এখানে, ১১–১৪ শ্রেণির নিম্নসীমা ১১ এবং উচ্চসীমা ১৪।
সুতরাং, ১১–১৪ শ্রেণির শ্রেণিব্যাপ্তি = (১৪ – ১১) + ১
= ৩ + ১ = ৪।
আবার, ১৫–১৮ শ্রেণির নিম্নসীমা ১৫ এবং উচ্চসীমা ১৮।
সুতরাং, ১৫–১৮ শ্রেণির শ্রেণিব্যাপ্তি = (১৮ – ১৫) + ১
= ৩ + ১ = ৪।
অতএব, ১১–১৪ এবং ১৫–১৮ শ্রেণির শ্রেণিব্যাপ্তি ৪।
সমাধান : এখানে সর্বোচ্চ সংখ্যা = ৫৬ এবং সর্বনিম্ন সংখ্যা ৪০
শ্রেণিব্যাপ্তি ৫ নিয়ে উপাত্তের গণসংখ্যা সারণি হলো :
মোট = ৩০।
এখানে, সর্বোচ্চ সংখ্যা মান = ১০
এবং সর্বনিম্ন সংখ্যা মান = ২
শ্রেণিব্যাপ্তি ২ নিয়ে উপাত্তের গণসংখ্যা সারণি হলো:
গণসংখ্যা নিবেশন সারণি:
গণসংখ্যা নিবেশন সারণি:
গণসংখ্যা আয়তলেখ আঁকার জন্য নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করা হয়:
(i) সুবিধাজনক স্কেলে একটি গণসংখ্যা সারণির শ্রেণিব্যাপ্তি x-অক্ষ বরাবর লেখা হয়।
(ii) সুবিধাজনক স্কেলে y-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যার মান নেওয়া হয় এবং উভয় আয়তের অক্ষের জন্য একই বা পৃথক সুবিধাজনক স্কেল নেওয়া হয়।
(iii) শ্রেণিব্যাপ্তিকে ভূমি ও গণসংখ্যার মানকে আয়তের উচ্চতা ধরে আয়তলেখ অঙ্কন করা হয়।
তথ্য ও উপাত্ত লেখচিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপনের সুবিধাগুলো হলো :
(i) লেখচিত্রের সাহায্যে আমরা অনেক দ্রুত তথ্য সম্পর্কে ধারণা নিতে পারি। এক্ষেত্রে কোনো গাণিতিক হিসাব-নিকাশের প্রয়োজন হয় না।
(ii) লেখচিত্রের মাধ্যমে তথ্যকে অনেক সংক্ষেপে ও সহজে আকর্ষণীয় করে তোলা যায়।
(iii) তথ্যকে লেখচিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন করলে তথ্য উদঘাটনের সময় ও পরিশ্রম কম লাগে।
আমরা আগের শ্রেণিতে জেনেছি, পরিসংখ্যান হচ্ছে বিজ্ঞানের একটি শাখা, যা সংখ্যায় উপস্থাপনাযোগ্য তথ্য ও উপাত্তকে সুশৃঙ্খলভাবে সাজিয়ে উপাত্তগুলোর মধ্যে তুলনাকরণ ও সমজাতীয় উপাত্তের মধ্যে সম্পর্ক প্রতিষ্ঠার মাধ্যমে একটি ঘটনাকে খুব অল্প সময়ে পূর্ণাঙ্গভাবে সংখ্যাবাচক ব্যাখ্যা দেয়। পরিসংখ্যানে উপাত্তসমূহের বিবরণ এক নজরে চট করে বোঝার জন্য নানা ধরনের লেখচিত্র ও সারণির ব্যবহার করা হয়।
অধ্যায় শেষে শিক্ষার্থীরা -
- গণসংখ্যা সারণি কী তা ব্যাখ্যা করতে পারবে।
- শ্রেণি ব্যবধানের মাধ্যমে অবিন্যস্ত উপাত্ত বিন্যস্তআকারে প্রকাশ করতে পারবে।
- আয়তলেখ অঙ্কন করতে পারবে।
- অঙ্কিত আয়তলেখ হতে প্রচুরক বের করতে পারবে।
- অঙ্কিত আয়তলেখ হতে উপাত্ত সম্পর্কে ব্যাখ্যা করতে পারবে।
Related Question
View Allসংখ্যাভিত্তিক কোনো তথ্য বা ঘটনা হচ্ছে একটি পরিসংখ্যান। আর তথ্য বা ঘটনা নির্দেশর্ক সংখ্যাগুলো হচ্ছে পরিসংখ্যানের উপাত্ত। ধরা যাক, কোনো এক পরীক্ষায় সপ্তম শ্রেণিতে অধ্যয়নরত ৩৪ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বর হলো:
৮০, ৬০, ৬৫, ৫৭, ৮৩, ৬০, ৬৩, ৯০, ৯৪, ৭৭, ১০০, ৯৫, ৮১, ৬১, ৮৫, ৮৫, ৯১, ৯৮, ৮৮, ৫৫, ৫৯, ৮৫, ৯০, ৯৩, ৯৮, ৬৯, ৭২, ৭০, ৭৫, ৮৭, ৬৮, ৭৫, ৬৫, ৭৪।
এখানে সংখ্যা দ্বারা নির্দেশিত নম্বরসমূহ ঐ পরীক্ষার একটি পরিসংখ্যান। সংখ্যা দ্বারা নির্দেশিত নম্বরগুলো হলো পরিসংখ্যানের উপাত্ত।
পরিসংখ্যানের উপাত্ত দুই প্রকার। যথা-
(১) প্রাথমিক উপাত্ত বা প্রত্যক্ষ উপাত্ত ও
(২) মাধ্যমিক উপাত্ত বা পরোক্ষ উপাত্ত।
প্রাথমিক উপাত্ত সংগ্রহ পদ্ধতি: প্রাথমিক উপাত্তসমূহ প্রয়োজন অনুযায়ী অনুসন্ধানকারীর দ্বারা সরাসরি উৎস থেকে সংগৃহীত হয়।
সুবিধা:
(i) সরাসরি সংগৃহীত হয় বিধায় নির্ভরযোগ্যতা অনেক বেশি।
(ii) তথ্যের গোপনীয়তা রক্ষা করা যায়।
(iii) এ পদ্ধতিতে জনবল কম লাগে।
অসুবিধা:
(i) তথ্য সংগ্রহ করা ব্যয়বহুল ও সময়সাপেক্ষ।
(ii) কোনো কোনো ক্ষেত্রে ঝুঁকিপূর্ণ হতে পারে।
(iii) ব্যক্তিগত পক্ষ পাতিত্বের সম্ভাবনা থাকে।
মাধ্যমিক উপাত্ত সংগ্রহ পদ্ধতি: মাধ্যমিক উপাত্ত অনুসন্ধানকারী নিজের প্রয়োজন অনুযায়ী সরাসরি উৎস থেকে সংগ্রহ না করে, বিভিন্ন পত্র পত্রিকা, সরকারি দলিলপত্র, কোনো প্রকাশিত রিপোর্ট বা কোনো প্রতিষ্ঠানের সংগৃহীত উপাত্ত থেকে সংগ্রহ -করে থাকে।
সুবিধা:
(i) অতি সহজে ও স্বল্প সময়ে উপাত্ত সংগ্রহ করা যায়।
(ii) প্রশিক্ষণপ্রাপ্ত কর্মীর প্রয়োজন হয় না।
(iii) ব্যয়বহুল ও ঝুঁকিপূর্ণ নয়।
অসুবিধা:
(i) সরাসরি উৎস হতে সংগৃহীত হয় না বলে এর নির্ভরযোগ্যতা কম।
(ii) অনেক সময় সঠিক ফলাফল পাওয়া যায় না।
(iii) শুধু দক্ষ ও সুযোগ্য লোক দ্বারা তথ্য সংগৃহীত হতে হয়।
অবিন্যস্ত উপাত্ত: পরিসংখ্যানে প্রদত্ত উপাত্তগুলো যদি এলোমেলোভাবে থাকে অর্থাৎ কোনো ক্রম রক্ষা না করে বিক্ষিপ্তভাবে অবস্থান করে তখন এদেরকে অবিন্যস্ত উপাত্ত বলে। যেমন, নিচে ১০ জন ছাত্রের বার্ষিক পরীক্ষায় ইংরেজি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর এলোমেলোভাবে দেওয়া আছে। এগুলো অবিন্যস্ত উপাত্ত।
৫৭,৫৫, ৮০, ৫২, ৮৩, ৪০, ৯০, ৬৫, ৬৮, ৫৮।
নিচে একটি অবিন্যস্ত উপাত্ত দেওয়া হলো। এগুলো কোনো এক পরীক্ষায় সপ্তম শ্রেণিতে অধ্যয়নরত ৩৪ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বর।
৮০, ৬০, ৬৫, ৫৭, ৮৩, ৬০, ৬৩, ৯০, ৯৪, ৭৭, ১০০, ৯৫, ৮১, ৬১, ৮৫, ৮৫, ৯১, ৯৮, ৮৮, ৫৫, ৫৯, ৮৫, ৯০, ৯৩, ৯৮, ৬৯, ৭২, ৭০,৭৫, ৮৭, ৬৮, ৭৫, ৬৫, ৭৪।
উপরে বর্ণিত নম্বরগুলো মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে বিন্যস্ত করা যায়। যেমন:
১০০, ৯৮, ৯৮, ৯৫, ৯৪, ৯৩, ৯১, ৯০, ৯০, ৮৮, ৮৭, ৮৫, ৮৫, ৮৫, ৮৩, ৮১, ৮০, ৭৭, ৭৫, ৭৫, ৭৪, ৭২, ৭০, ৬৯, ৬৮, ৬৫, ৬৫, ৬৩, ৬৩, ৬১, ৬০, ৫৯, ৫৭, ৫৫।
এভাবে সাজানো উপাত্তসমূহকে বিন্যস্ত উপাত্ত বলে।
এখানে প্রাপ্ত নম্বরের সর্বনিম্ন সাংখ্যিকমান ২২ এবং সর্বোচ্চ সাংখ্যিকমান ৯৯।
সুতরাং প্রদত্ত উপাত্তের পরিসর = (৯৯- ২২) + ১ = ৭৮।
শ্রেণিব্যাপ্তি ১০ ধরলে শ্রেণি সংখ্যা = = ৭.৮৯৮
শ্রেণিসংখ্যা হবে ৮টি।
প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা সারণি হলো:
এখানে মাসিক আয় (হাজার টাকায়) এর সর্বোচ্চ মান ১৭৮ এবং সর্বনিম্ন মান ১৩০।
প্রদত্ত উপাত্তের পরিসর = (১৭৮ – ১৩০) + ১ = ৪৮ + ১ = ৪৯
শ্রেণিব্যাপ্তি ৫ ধরে শ্রেণিসংখ্যা = = ৯.৮ ৯ ১০
শ্রেণিসংখ্যা ১০টি।
প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা সারণি হলো :
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
