সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও সমাধান

বীজগণিতে গণনার জন্য যেসব প্রতীক ব্যবহার করা হয়, তাদের বীজগণিতীয় প্রতীক বলা হয়। বীজগণিতে 10টি সংখ্যা প্রতীক রয়েছে। যেমন: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 । রীজগণিতে সংখ্যা প্রতীকের সাথে অক্ষর প্রতীকও ব্যবহার করে করা হয়।

যেমন: কিছু সংখ্যক জিনিসকে সংখ্যায় প্রকাশ করতে বীজগণিতে x অক্ষর প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

যেসব রাশির মান গাণিতিক প্রক্রিয়ায় ভিন্ন ভিন্ন হয় অর্থাৎ যেসব রাশির মান পরিবর্তনশীল তাদের চলক বলে।

যেমন: রহিমের কাছে কিছু সংখ্যক লিচু আছে। এখানে, লিচুর সংখ্যা অজানা। এই লিচুর সংখ্যা × দ্বারা প্রকাশ করলে, x এর মান যে কোনো সংখ্যা হতে পারে। অতএব x চলকের একটি উদাহরণ।

চলকের বৈশিষ্ট্য :

১. চলক এমন একটি প্রতীক যার মানের পরিবর্তন হয়।
২. চলকের মান নির্দিষ্ট নয়।
৩. চলক বিভিন্ন মান ধারণ করতে পারে।

যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ যেসব চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয়, তাদেরকে প্রক্রিয়া চিহ্ন বলা হয়।

x ও y দুইটি চলক। তাহলে,

x প্লাস y কে লেখা হয়, x + y

x মাইনাস y.কে লেখা হয়, x - y

x ইন্টু y কে লেখা হয়, 'x'$\times$y বা, x. y বা, xy

x ডিভিশন y কে. লেখা হয়, x $÷$ y বা $\frac{x}{y}$

গাণিতিক প্রক্রিয়ায় যেসব রাশির মান পরিবর্তন হয় না তাকে ধ্রুবক বলে। যেমন x+ 5, у - 5 রাশি দুইটির চলক পরিবর্তিত কিন্তু সংখ্যা 5 একই রয়েছে। সুতরাং রাশি দুটিতে ধ্রুবক 5.

বীজগণিতীয় রাশি 8x হলো: ৪$\times$x  বা  x$\times$ ৪ অর্থাৎ x এর ৪ গুণ।

এবং বীজগণিতীয় রাশি 3 - 2 হলো x এর 3 গুণ থেকে 2 বিয়োগ।

$\frac{ax + by}{4}$ হলো a ও x এর গুণফলের সাথে b ও y এর গুণফলের সমষ্টিকে 4 দিয়ে ভাগ।

a + 5b হলো a এর সাথে b এর 5 গুণের যোগ।

$\frac{2}{x}- 3y$ হলো 2 কে x দ্বারা ভাগ করে ভাগফল থেকে y এর 3 গুণ  বিয়োগ।

x ও y এর যোগফল = x + y

এবং x থেকে y এর বিয়োগফল = x - y

নির্ণেয় ভাগফল $= \frac{x + y}{x - y}$

ধরি, একটি সংখ্যা x এবং অপর সংখ্যা y

x এর তিনগুণ = 3x

3x ও y এর বিয়োগ = 3x - y

সংখ্যা দুটির যোগ = x + y

নির্ণেয় ভাগফল $= \frac{3x - y}{x + y}$

প্রক্রিয়া চিহ্ন ও সংখ্যাসূচক প্রতীক এর অর্থবোধক সংযোগ বা বিন্যাসকে বীজগণিতীয় রাশি বলা হয়। যেমন: 5x, 2x + 3y, 5x+3y-z, 3b $\times$ c - y ;  5x + 2y + 9x - y . ইত্যাদি এক একটি বীজগণিতীয় রাশি।

বীজগণিতীয় রাশিতে যে অংশ যোগ (+) ও বিয়োগ (-) চিহ্ন দ্বারা সংযুক্ত থাকে, এদের প্রত্যেকটিকে ঐ রাশির পদ বলা হয়। যেমন, 4 + 3y একটি রাশি। রাশিতে 4x ও 3y দুইটি পদ রয়েছে। এরা যোগ চিহ্ন দ্বারা যুক্ত। আবার, $5x + 3y ÷ c + 4b \times 2y$ রাশিতে $5x, 3y ÷ c, 4b \times 2y$ তিনটি পদ আছে। 4x একটি একপদী, 2x + 3y একটি দ্বিপদী, a - 2b + 4c একটি ত্রিপদী রাশি।

$4x \times 3y + 2a ÷ 3b - 5e + 8$ রাশিটিতে চারটি পদ আছে।

পদগুলো হলো :  $4x \times 3y, 2a÷3b, - 5c, 8 .$

কোনো একপদী রাশিতে চলকের সাথে যখন কোনো সংখ্যা গুণক হিসেবে যুক্ত থাকে, তখন ঐ গুণককে রাশিটির সাংখ্যিক সহগ বা সহগ বলে। যেমন, 3x, 5y, 8xy, 9a ইত্যাদি একপদী রাশি এবং 3, 5, 8, 9 যথাক্রমে এদের সহগ।

একপদী রাশির সাথে যখন কোনো সংখ্যা গুণক হিসেবে যুক্ত থাকে না, তখন ঐ রাশির সহগ। ধরা হয়। যেমন, a, b, x, y ইত্যাদি একপদী রাশি এবং প্রত্যেকটির সহগ 1;  কারণ, a = 1a বা 1 $\times$ a; x = 1x বা 1 $\times$ x.

যখন কোনো চলকের সাথে কোনো অক্ষর প্রতীক গুণক হিসেবে যুক্ত থাকে, তখন ঐ গুণককে রাশিটির আক্ষরিক সহগ বলে।

যেমন, ax, by, mz ইত্যাদি রাশিতে ax = a$\times$x, by = b$\times$y, mz .=m$\times$ z যেখানে a, b ও m কে যথাক্রমে x, y ও z এর আক্ষরিক সহগ বলা হয়। আবার, 3x + by রাশিতে x এর সহগ 3

3x + 4y - az রাশির পদ হলো: 3x, 4y b - az

এখানে, 3x = 3x    {x এর সহগ 3}

$4y =4\times y$ {y এর সহগ 4}

$-az = - a \times z$   [z এর সহগ - a]

নির্ণেয় সহগ: 3, 4 - a

3x + 5y - 4z দ্বারা 3টি আপেল ও ১টি কমলার দামের সমষ্টি থেকে 4টি ডালিমের দামের বিয়োগফল বোঝায়।

3x - 2yz + 5x $÷$ y কে আমরা 3x + (- 2xy) + 5x $÷$ y এভাবে লিখতে পারি। আমরা জানি, পদগুলো রাশিতে প্লাস চিহ্ন দ্বারা যুক্ত থাকে। তাই রাশিটিতে পদ হলো 3টি। পদগুলো হলো 3x, - 2yz ,5x$÷$y |

দেওয়া আছে,

প্রস্থ = x মি.

দৈর্ঘ্য= x + 6 মি

আমরা জানি, পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) মিটার

= 2(x + 6 + x) মিটার

= 2(2x + 6) মিটার

= 4x + 12 মিটার

1টি খাতার মূল্য x টাকা

4টি খাতার মূল্য 4$\times$x = 4x টাকা

আবার,

১টি কলমের মূল্য y টাকা

6টি কলমের মূল্য 6$\times$y = 6y টাকা

সুতরাং 4টি খাতা ও 6টি কলমের মোট মূল্য 4x + 6y টাকা  

নির্ণেয় বীজগাণিতিক রাশি 4x + 6y.