সংক্ষিপ্ত প্রশ্নের উত্তর লিখন :

$(a + b)(a - b)$
$= a(a - b) + b(a - b)$
$= a^2 - ab + ba - b^2$
$= a^2 - ab + ab - b^2$
$= a^2 - b^2$

অতএব, $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ ।  (প্রমাণিত)

$(2x + 3y)(2x - 3y)$
$= (2x)^2 - (3y)^2 \; [\therefore a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)]$
$= 4x^2 - 9y^2$.

নির্দিষ্ট গুণফল : $4x^2 - 9y^2$.

$(4a + 5b)(4a - 5b)$
$= (4a)^2 - (5b)^2$
$= 16a^2 - 25b^2$

নির্দিষ্ট গুণফল : $16a^2 - 25b^2$.

$(5x + 2)(5x - 2)$
$= (5x)^2 - (2)^2$
$= 25x^2 - 4$

নির্দিষ্ট গুণফল : $25x^2 - 4$.

$(3a + 7)(3a - 7)$
$= (3a)^2 - 7^2$
$= 9a^2 - 49$

নির্দিষ্ট গুণফল : $9a^2 - 49$.

$(x + a)(x + b) = x(x + b) + a(x + b)$
$= x^2 + xb + ax + ab$
$= x^2 + ax + bx + ab$
$= x^2 + (a + b)x + ab$

∴ $(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab$. (প্রমাণিত)

$(2x + 4)(2x + 5)$
$= (2x)^2 + (4 + 5)\cdot 2x + 4 \times 5$
$= 4x^2 + 9 \times 2x + 20$
$= 4x^2 + 18x + 20$

নির্দিষ্ট গুণফল : $4x^2 + 18x + 20$.

$(a + 7)(a + 1) = a^2 + (7 + 1)a + 7 \times 1 = a^2 + 8a + 7$

নির্দিষ্ট গুণফল : $a^2 + 8a + 7$.

$(2x+3y)(2x+5y)$
$=(2x)^2+(3y+5y)\cdot2x+3y\times5y$
$=4x^2+8y\times2x+15y^2$
$=4x^2+16xy+15y^2$

নির্দিষ্ট গুণফল : $4x^2+16xy+15y^2$.

$(4a+9b)(4a+6b)$
$=(4a)^2+(9b+6b)\cdot4a+9b\times6b$
$=16a^2+15b\times4a+54b^2$
$=16a^2+60ab+54b^2$.

দেওয়া আছে,
$a+b=8$ এবং $a-b=4$

আমরা জানি, $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
$=8\times4=32$

নির্দিষ্ট মান 32.

দেওয়া আছে,
$a+b=9$ ও $a-b=3$
আমরা জানি, $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
$=9\times3=27$
নির্দিষ্ট মান : 27.

দেওয়া আছে,
$a+b=15$ ও $a-b=7$

আমরা জানি, $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
$=15\times7$
$=105$

নির্দিষ্ট মান : 105.

দেওয়া আছে,
$m+n=15$ ও $m-n=5$
আমরা জানি,  $m^2-n^2=(m+n)(m-n)$
$=15\times5=75$
নির্দিষ্ট মান : 75.

দেওয়া আছে,
$p+q=13$ ও $p-q=1$

আমরা জানি,
$p^2-q^2=(p+q)(p-q)$
$=13\times1=13$

নির্দিষ্ট মান : 13.