সংক্ষিপ্ত প্রশ্নের উত্তর লিখন :

আমরা জানি, ১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়)

২৫ মিটার = (৩৯.৩৭ $\times$ ২৫) ইঞ্চি = ৯৮৪.২৫ ইঞ্চি

= $\frac{৯৮৪.২৫}{১২}$ ফুট = ৮২.০২১ ফুট (প্রায়)

৮ কিলোমিটার ৪০০ মিটার ৫০ ডেসিমিটার

= $\left(৮+\frac{৪০০}{১০০০}+\frac{৫০}{১০০০০}\right)$ কিলোমিটার

= (৮ + ০ : ৪ + ০.০০৫) কিলোমিটার = ৮.৪০৫ কিলোমিটার

= (৮.৪০৫ $\times$ ০.৬২) মাইল [.: ১ কি.মি. = ০.৬২ মাইল (প্রায়)]

= ৫.২১১১ মাইল (প্রায়) (উত্তর)

৫৬৬৭.২ গজ = $\frac{৫৬৬৭.২}{১৭৬০}$ মাইল [১ মাইল = ১৭৬০ গজ]

                     = ৩.২২ মাইল = ৩.২২ $\times$ ১.৬১ কি.মি. (প্রায়)

                    = ৫.১৮৪ কিলোমিটার (প্রায়) (উত্তর)

মনে করি, বর্গাকার জমির প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য ক মিটার

আমরা জানি, বর্গাকার জমির ক্ষেত্রফল = বাহু $\times$ বাহু

বা, ১৭৬৪ = ক $\times$ ক বা, ক^২ = ১৭৬৪

বা, ক = $\sqrt{১৭৬৪}$  [বর্গমূল করে]

বা, ক = ৪২ মিটার

বা, ক = $\frac{৪২}{১০০০}$ কিলোমিটার = ০.০৪২ কিলোমিটার

$\therefore$ জমিটির দৈর্ঘ্য = ০.০৪২ কিলোমিটার (উত্তর)

বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ক একক হলে, বর্গের পরিসীমা = ৪ক একক

প্রশ্নমতে, ৪০ = ৪ক বা, ক = ১০ মি

$\therefore$ ক = $\frac{১০}{১০০}$ = ০,১ হে.মি.

$\therefore$ বর্গের ক্ষেত্রফল = (০.১)^২ বর্গ হে.মি. = ০.০১ বর্গ হে.মি. (উত্তর)

রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪০ + (২ $\times$ ২.৫) = ৪৫ মি. এবং প্রস্থ = ৩৫ + (২ $\times$ ২ : ৫) = ৪০ মি.

রাস্তাসহ বাগানের পরিসীমা = ২(৪৫+৪০) মি.  = ১৭০ মি. (উত্তর)

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৫০০ ডেকা মি. = $\frac{৫০০}{১০০}$ কি.মি.

                                                             = ৫ কি.মি.

এবং প্রস্থ = ৩৫০ ডেকা মি. = $\frac{৩৫০}{১০০}$ ডেকা মি. = ৩.৫ কি.মি.

আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ৫ $\times$ ৩.৫ বর্গ কি.মি.

                                        = ১৭.৫ বর্গ কি.মি. (উত্তর)

ধরি, মাঠের প্রস্থ ক মি. এবং দৈর্ঘ্য ৩ক মি.। এর চারদিকে প্রদক্ষিণ করলে অতিক্রান্ত দূরত্ব আয়তাকার মাঠের পরিসীমার সমান হবে।

প্রশ্নমতে, ২(৩ক + ক) = ৮০০ বা, ৮ক = ৮০০

ক = $\frac{৮০০}{৮}$  = ১০০ মি. (উত্তর)

ধরি, দৈর্ঘ্য ক মি.

আমরা জানি,

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ $\times$ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) একক

বা, ১৪৪ = ২  $\times$ (২৪+ ক) বা, ২৪+ ক = ৭২

বা, ক = ৭২ - ২৪  

$\therefore$ ক = ৪৮ মি. (উত্তর)

১২.৫ টাকা খরচ হয় ১ বর্গমিটারে

$\therefore$ ২৭৭৫ টাকা খরচ হয় = $\frac{২৭৭৫}{১২.৫}$ বর্গমিটারে = ২২২ বর্গমিটারে

$\therefore$ প্রস্থ = ক্ষেত্রফল / দৈর্ঘ্য = $\frac{২২২}{২০}$ মিটার = ১১.১ মিটার (উত্তর)

সামান্তরিকের ভূমি, ৮ = ২৫০ সে.মি.

এবং উচ্চতা, h = ০.১৩ ডেকা মি. = (০.১৩ $\times$ ১০০০) সে.মি.

                                                     = ১৩০ সে.মি.

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল= b$\times$h= (২৫০ $\times$ ১৩০) বর্গ সে.মি.

                                                  = ৩২৫০০ বর্গ সে.মি. (উত্তর)

আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ

= ২০ $\times$ ৫ বর্গ ইঞ্চি = ১০০ বর্গ ইঞ্চি

= ১০০ $\times$ ৬.৪৫ বর্গ সে.মি. [১ বর্গ ইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গ সে.মি. (প্রায়)]

= ৬৪৫ বর্গ সে.মি. (প্রায়) (উত্তর)

সামান্তরিকের ভূমি = ৭৫ ডেসি মি.

                            = $\frac{৭৫}{১০০}$ ডেকা মি. = ০.৭৫ ডেকা মি.

আমরা জানি, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি $\times$ উচ্চতা

বা, ১.৩৩৭৫ = ০.৭৫ × উচ্চতা বা, উচ্চতা = $\frac{০.৩৩৭৫}{০.৭৫}$

উচ্চতা = ০.৪৫ ডেকা মি. (উত্তর)

দেওয়া আছে, উচ্চতা = ২৫০০ সে.মি. = $\frac{২৫০০}{১০০}$ মি. = ২৫ মি.

এখানে, ত্রিভুজাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = $\frac{১}{২}$ $\times$ ভূমি $\times$ উচ্চতা

বা, ৫৫০ = $\frac{১}{২}$ $\times$ভূমি $\times$ ২৫

বা, ভূমি = $\frac{৫৫০ \times ২}{২৫}$

$\therefore$ ভূমি = ৪৪ মি. (উত্তর)

ধরি, ভূমির দৈর্ঘ্য ক মি.

উচ্চতা ৪ক মি.

প্রশ্নমতে , $\frac{১}{২}\times ক \times ৪ক$

বা, ৪ক^২ = ১৪৪ বা, ক^২ = ৩৬

$\therefore$ ক = ৬ মি. (উত্তর)

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =( $\frac{১}{২}\times$ ভূমি $\times$ উচ্চতা ) বর্গএকক

                              $= \left(\frac{১}{২} \times ২৫ \times ৪\right)$ বর্গমিটার

                              = ৫০ বর্গমিটার = ৫০ $\times$ ১০.৭৬ বর্গফুট

                               = ৫৩৮ বর্গফুট (উত্তর)

আমরা জানি, ঘনকের প্রতিটি তল বর্গাকার।

ঘনক আকৃতি কক্ষের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল হবে ৪টি বর্গাকার তলের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১৬ মিটার।

কক্ষটির চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = ৪ $\times$ (১৬)^২ বর্গমিটার

                                                    = ১০২৪ বর্গমিটার (উত্তর)

একটি ঘনকের মোট ৬টি সমান বর্গাকার তল রয়েছে।

ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল ৬টি বর্গাকার তলের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান যার একটি, বাহুর দৈর্ঘ্য ২৫ সে.মি.

ঘনকের তলগুলোর ক্ষেত্রফল = ৬০ $\times$(২৫)^২ বর্গ সে.মি.

                                               = ৩৭৫০ বর্গ সে.মি. (উত্তর)

১০ কেজি ১২০ ডেকাগ্রাম

= ১০ $\times$ ১০ হেক্টোগ্রাম+ $\frac{১২০}{১০}$ হেক্টোগ্রাম [১ কেজি = ১০ হেক্টোগ্রাম, ১০ ডেকাগ্রাম = ১ হেক্টোগ্রাম]

= ১০০ হেক্টোগ্রাম + ১২ হেক্টোগ্রাম

= ১১২ হেক্টোগ্রাম (উত্তর)

প্রদত্ত বস্তুর ওজন = ১২০ গ্রাম ৫০ ডেসিগ্রাম

= ১২০ গ্রাম + $\frac{৫০}{১০}$ গ্রাম [.: ১০ ডেসিগ্রাম = ১ গ্রাম]

= (১২০ + ৫) গ্রাম

= ১২৫$\times$ $\frac{১}{১০০০}$ কিলোগ্রাম [১০০০ গ্রাম = ১ কিলোগ্রাম]

= ০.১২৫ কিলোগ্রাম (উত্তর)

১৮ একর জমিতে গম হয় ২৪ মেট্রিক টন

১ একর জমিতে গম হয় = $\frac{২৪}{১৮}$ মেট্রিক টন

৩ একর জমিতে গম হয় = $\frac{২৪ \times ৩}{১৮}$ মেট্রিক টন

                                      = ৪ মেট্রিক টন = ৪ $\times$ ১০০০ কেজি

                                      = ৪০০০ কেজি (উত্তর)

আমরা জানি, ১০০০ ঘন সেন্টিমিটার = ১ লিটার

৪৫০০ ঘন সেন্টিমিটার = $\frac{৪৫০০}{১০০০}$ লিটার = ৪.৫ লিটার

এখন, ৪.৫ লিটারে হয় ১ বালতি পানি

$\therefore$ ১২৬ লিটারে হয় = $\frac{১২৬}{৪.৫}$ বালতি পানি ২৮ বালতি (উত্তর)

আমরা জানি, ১০০০ ঘন সে.মি. পানির আয়তন ১ লিটার

৫০৫০৫০০ ঘন সে.মি. পানির আয়তন = $\frac{৫০৫০৫০০}{১০০০}$ লিটার

                                                             = ৫০৫০.৫ লিটার

এখন, ১ লিটার বিশুদ্ধ পানির ওজন ১ কেজি

$\therefore$ ৫০৫০.৫ লিটার বিশুদ্ধ পানির ওজন= ৫০৫০.৫ কেজি (উত্তর)

আমরা জানি, ১ কেজি বিশুদ্ধ পানির আয়তন ১ লিটার

২.৫ কেজি বিশুদ্ধ পানির আয়তন = ২.৫ লিটার

আবার, ১ লিটার পানির আয়তন ১০০০ সি.সি.

২.৫ লিটার পানির আয়তন = ২.৫ $\times$ ১০০০ সি.সি.

                                          = ২৫০০ সি.সি. (উত্তর)

আমরা জানি, ১ ঘন সে.মি. বিশুদ্ধ পানির ওজন ১ গ্রাম

১৬০০ ঘন সে.মি. বিশুদ্ধ পানির ওজন = ১৬০০ গ্রাম = ১.৬ কিলোগ্রাম

সোনা পানির তুলনায় ১৯.৩ গুণ বলে,

১৬০০ ঘন সে.মি. সোনার বারের ওজন = (১.৬ $\times$ ১৯.৩) কিলোগ্রাম

                                                             = ৩০.৮৮ কিলোগ্রাম (উত্তর)

আমরা জানি, ১ গ্রাম পানির আয়তন ১ মিলিলিটার

৭৩৭.৫৫ গ্রাম পানির আয়তন = ৭৩৭.৫৫ মিলিলিটার

=$\frac{৭৩৭.৫৫}{১৬.৩৯}$ ঘন ইঞ্চি [১ ঘন ইঞ্চি = ১৬.৩৯ মিলি (প্রায়)]

= ৪৫ ঘন ইঞ্চি (প্রায়) (উত্তর)