বুলার এর দুইটি ব্যবহার নিম্নরূপ :
(i) রেখাংশ আঁকতে রুলার ব্যবহার করা হয়।
(ii) রেখাংশের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করতে রুলার ব্যবহার করা হয়।
রুলারের দুই দিকে ইঞ্চি ও সেন্টিমিটার স্কেল অনুযায়ী দাগ কাটা থাকে। প্রত্যেক ইঞ্চিকে ১০ ভাগ বা ১৬ ভাগ করে-ও সেন্টিমিটারকে ১০ ভাগে অর্থাৎ ১ মিলিমিটার করে ছোট ছোট দাগাঙ্কিত থাকে।
পেন্সিল কম্পাসের দুইটি ব্যবহার নিচে দেওয়া হলো:
(i) সমান দৈর্ঘ্য চিহ্নিত করতে পেন্সিল কম্পাস ব্যবহার করা হয়।
(ii) বৃত্ত আঁকতে পেন্সিল কম্পাস ব্যবহার করা হয়।
পেন্সিল কম্পাসের দুইটি বাহুর একটির একপ্রান্তে একটি কাঁটা এবং অন্য বাহুর এক প্রান্তে পেন্সিল আটকানোর ব্যবস্থা রয়েছে। বাহু দুইটির অপর প্রান্তদ্বয় স্ক্রু দিয়ে এমনভাবে আটকানো থাকে যেন সহজে বাহু দুইটির মধ্যে দূরত্ব বাড়ানো বা কমানো যায়।
কাঁটা কম্পাসের দুইটি ব্যবহার নিম্নরূপ :
(i) রেখা বা কোণের সমদ্বিখণ্ডন করতে কাঁটা কম্পাস ব্যবহার করা হয়।
(ii) দৈর্ঘ্যের তুলনা করতে কাঁটা কম্পাস ব্যবহার করা হয়।
কাঁটা কম্পাসের দুইটি বাহুর প্রতিটির একপ্রান্তে একটি করে কাঁটা রয়েছে। বাহু দুইটির অপর প্রান্তদ্বয় একত্রে স্ক্রু দিয়ে এমনভাবে আটকানো থাকে যেন সহজে বাহু দুইটির মধ্যে দূরত্ব ইচ্ছেমতো বাড়ানো বা কমানো যায়।
ত্রিকোণী এর দুইটি ব্যবহার নিম্নরূপ :
(i) লম্ব রেখা আঁকতে ত্রিকোণী ব্যবহৃত হয়।
(ii) সমান্তরাল রেখা আঁকতে ত্রিকোণী ব্যবহৃত হয়।
জ্যামিতি বক্সে দুইটি ত্রিকোণী থাকে। ত্রিকোণী দুইটির প্রতিটির একটি কোণ সমকোণ। এদের একটি ত্রিকোণীর অপর কোণ দুইটির প্রত্যেকটি কোণ 45°। অপর ত্রিকোণীর অপর কোণ দুইটির একটি কোণ 60°। ত্রিকোণীদ্বয়ের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুইটি সেন্টিমিটার স্কেলে দাগাঙ্কিত।
চাঁদার দুইটি ব্যবহার নিম্নরূপ:
(i) কোণ আঁকতে চাঁদা ব্যবহার করা হয়।
(ii) কোণ পরিমাপ করতে চাঁদা ব্যবহার করা হয়।
চাঁদা অর্ধবৃত্তাকার। অর্ধবৃত্তের বক্ররেখাটি সমান 180 ভাগ করা আছে। প্রতি দশ ভাগ অন্তর 0 থেকে শুরু করে 10, 20, 30 ..… 180 সংখ্যাগুলো ডান থেকে বামে ও বাম থেকে ডানে লেখা রয়েছে।
জ্যামিতিক চিত্র আঁকার সময় যে যে বিষয়ের উপর লক্ষ রাখতে হবে তা নিম্নরূপ:
সরলরেখা সূক্ষ্মভাবে আঁকতে হবে। বিন্দুসমূহ হালকাভাবে চিহ্নিত করতে হবে। যন্ত্রের অগ্রভাগ যেন তীক্ষ্ম এবং ধারগুলো মসৃন থাকে। বাক্সে দুইটি সূচালো ধারযুক্ত পেন্সিল থাকবে, যার মাঝে একটি পেন্সিল কম্পাস অন্যটি সাধারণ অঙ্কনের জন্য।
বুলারের সাহায্যে AB রেখাংশ আঁকা হলো যার দৈর্ঘ্য 10 সে.মি.।
চিত্রে AB রেখাংশের সমান CD রেখাংশ আঁকা হলো।
চিত্রে AB = 9 সে.মি. দৈর্ঘ্যের রেখাংশটিকে ০ বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করা হয়েছে।
দুইটি পরস্পরচ্ছেদী সরলরেখা পরস্পর লম্ব হবে যদি তাদের অন্তর্গত কোণ সমকোণ হয়।
AB সরলরেখার উপর P বিন্দুতে OP লম্ব আঁকা হলো।
বুলার একটি সরলরেখা। AB এর উপর P যে কোনো বিন্দু। P বিন্দুতে লম্ব আঁকি।
এখানে, AB রেখার উপর PO ই নির্দিষ্ট লম্ব।
চিত্রে ২০ একটি রশ্মি। QO রশ্মির প্রান্তবিন্দু O । Q বিন্দুতে PQ লম্ব আঁকা হলো। অর্থাৎ PQI QO.
মনে করি, ৪ সে.মি. দৈর্ঘ্যের সমান একটি রেখাংশ AB। AB রেখাংশের উপরস্থ একটি বিন্দু P। AB রেখার উপর P বিন্দুতে QP লম্ব আঁকা হলো। অর্থাৎ QP AB.
চিত্রে, AB = 10 সে.মি. রেখাংশের মধ্যবিন্দু P। P বিন্দুতে AB রেখাংশের উপর PQ লম্ব আঁকা হলো। অর্থাৎ PQ AB.
চাঁদা ব্যবহার না করে ∠BAD = 30° অঙ্কন করা হলো।
চাঁদা ব্যবহার না করে ∠BAD = 45° অঙ্কন করা হলো।
চাঁদা ব্যবহার না করে চিত্রে ∠ABC = 60° আঁকা হলো।
চাঁদার সাহায্যে ∠BAC = 25° অঙ্কন করা হলো।
চাঁদার সাহায্যে BAC = 40° কোণ অঙ্কন করা হলো।
চাঁদার সাহায্যে BAC = 80° কোণ অঙ্কন করা হলো।
চাঁদার সাহায্যে ∠BAC = 140° কোণ অঙ্কন করা হলো।
চাঁদার সাহায্যে ∠BAC = 160° কোণ অঙ্কন করা হলো।
চিত্রে, ∠BAC = 90° । AD রেখাংশ ∠BAC এর সমদ্বিখণ্ডক।
চাঁদা ব্যবহার না করে∠BAC = 60° আঁকা হলো যেখানে AD রেখাংশ ∠BAC কোণ এর সমদ্বিখন্ডক।
চাঁদার সাহায্যে ∠BAC = 80 deg কোণ অঙ্কন করা হলো। AD রেখাংশ ∠BAC এর সমদ্বিখন্ডক।
১।২৪ কোণের সম্পূরক কোণ কত?
(ক) 62°
(খ) 118°
(গ) 152°
(গ) 332
২।37° কোণের বিপ্রতীপ কোণ কত?
(ক) 53°
(খ) 37°
(গ) 127°
(গ) 143°
৩। দুইটি কোণ পরস্পর পূরক হলে এদের সমষ্টি কত?
(ক) ৩৬০°
(খ) ১৮০°
(গ) ৯০°
(ঘ) ৮০°
৪। ত্রিকোণীয় একটি কোণ ৪৫° হলে অপর বৃহত্তর কোণটি কত?
(ক) ৩৬০°
(খ) ১৮০°
(গ) ৯০°
(ঘ) ৮০°
৫। সম্পাদ্যের ক্ষেত্রে-
(i) যা দেওয়া থাকে তাই উপাত্ত
(ii) যা করণীয়, তাই অঙ্কন
(iii) যুক্তি দ্বারা অঙ্কন করা হলো প্রমাণ
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii, ও iii
উপরের চিত্রের আলোকে (৬-৮) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:
৬। ∠a = কত?
(ক) ৩০°
(খ) ৪০°
(গ) ৫০°
(ঘ) ৯০°
৭। ∠a+b = কত?
(ক) ৪০°
(খ) ৫০°
(গ) ৬০°
(ঘ) ৯০°
৮। ∠c = কত?
(ক) ৯০°
(খ) ১৩০°
(গ) ১৬০°
(ঘ) ১৮০°
৯। চাঁদার সাহায্যে আঁকা যায়-
(i) ৪৫° ডিগ্রি কোণ
(ii) ১৫৫° কোণ
(iii) বৃত্ত
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii, ও iii
১০। রুলারের সাহায্যে ৪ সে.মি. দৈর্ঘ্যের একটি রেখাংশ আঁক। এবার রুলার ও কম্পাসের সাহায্যে এই রেখাংশের সমান একটি রেখাংশ আঁক।
১১। রুলারের সাহায্যে 6 সে.মি. দৈর্ঘ্যের একটি রেখাংশ আঁক। রুলার ও কম্পাসের সাহায্যে এই রেখাংশকে সমদ্বিখণ্ডিত কর। দ্বিখণ্ডিত রেখাংশ দুইটি মেপে দেখ তারা সমান হয়েছে কিনা।
১২। রুলারের সাহায্যে ৪ সে.মি. দৈর্ঘ্যের একটি রেখাংশ আঁক। রুলার ও কম্পাসের সাহায্যে এই রেখাংশকে সমান চার ভাগে ভাগ কর।
১৩। 7 সে.মি. দৈর্ঘ্যের রেখাংশের মধ্যবিন্দুতে রুলার-কম্পাসের সাহায্যে একটি নির্দিষ্ট লম্ব আঁক।
১৪। ৪ সে.মি. দৈর্ঘ্যের রেখাংশের মধ্যবিন্দুতে লম্ব আঁক।
১৫। AB সরলরেখার C বিন্দুতে CD লম্ব আঁক। আবার CD রেখার উপর একটি বিন্দু E লও। এবার E বিন্দুতে CD রেখার উপর লম্ব আঁক।
১৬। চাঁদা ব্যবহার না করে 45° কোণটি আঁক।
১৭। ABC ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমদ্বিখণ্ডকগুলো আঁক। যে রেখাগুলো দ্বারা কোণগুলো সমদ্বিখণ্ডিত হয়েছে ঐ রেখাগুলোর সাধারণ বিন্দু চিহ্নিত কর।
১৮। পাশের চিত্রে,
ক. ∠ABC এর সম্পূরক কোণ কোনটি?
খ. ∠ACB এর মান কত এবং কেন?
গ. প্রমাণ কর যে, ∠DCE + ∠ECB = 180°.
১৯। পাশের চিত্রে,
ক. ∠AOB এর বিপ্রতীপ কোণ কোনটি?
খ. ∠AOB কে সমদ্বিখণ্ডিত করে সন্নিহিত কোণ দুইটির সাধারণ বাহু নির্দেশ কর।
গ. প্রমাণ কর যে, ∠AOB এবং ∠COD এর সমদ্বিখণ্ডক একই সরলরেখায় অবস্থিত।
২০। চিত্রে ∠ABC = 90°
(ক) ত্রিভুজের তিনটি কোনের সমষ্টিকে x এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
(খ) ∠ABC কে সমদ্বিখণ্ডিত কর এবং অংকনের বিবরণ দাও।
(গ) x কোণের সমান করে একটি কোণ আঁক এবং বিবরণ দাও।
Related Question
View Allবুলারের সাহায্যে ৪ সে. মি. দৈর্ঘ্যের রেখাংশ অঙ্কন:
বুলারের সাহায্যে ৪ সে. মি. দূরে দুইটি বিন্দু A ও B চিহ্নিত করি। A ও B এর সংযোগ রেখা AB আঁকি। এই সংযোগ রেখা AB-ই নির্ণেয় ৪ সে. মি. দৈর্ঘ্যের রেখাংশ।
AB রেখাংশের সমান করে রেখাংশ অঙ্কন: AB এর সমান রেখাংশ আঁকার জন্য নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করি:
১. পেন্সিল কম্পাসের কাঁটার দিক A বিন্দুতে এবং, পেন্সিলের দিক B বিন্দুতে বসাই।
২. যেকোনো রশ্মি CE নিই। C-কে কেন্দ্র করে কম্পাসের সাহায্যে AB রেখাংশের সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপটি CE কে D বিন্দুতে ছেদ করে। CD রেখাংশই AB রেখাংশের সমান।
বুলারের সাহায্যে 6 সে. মি. দূরে দুইটি বিন্দু A ও B চিহ্নিত করি। A ও B এর সংযোগ রেখা AB আঁকি। তাহলে AB ই নির্ণেয় 6 সে. মি. দৈর্ঘ্যের রেখাংশ। AB রেখাংশকে সমদ্বিখণ্ডিত করতে হবে।
অঙ্কনের ধাপ:
১. A কে কেন্দ্র করে AB এর অর্ধেকের বেশি ব্যাসার্ধ নিয়ে AB এর দুই পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি।
২. B কে কেন্দ্র করে একই ব্যাসার্ধ নিয়ে AB এর উভয় পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপগুলো পরস্পরকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে।
৩. C ও D যোগ করি। CD রেখাংশ AB রেখাংশকে ০ বিন্দুতে ছেদ করে। AB রেখাংশ ০ বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয়েছে।
পরিমাপ যাচাই: রুলারের সাহায্যে AO এবং OB রেখাংশের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করি। AB রেখাংশ বরাবর রুলার স্থাপন করি যেন, AB রেখাংশের A বিন্দু রুলারের ০ নির্দেশিত দাগের সাথে মিলে। এখন, AB রেখাংশের ০ বিন্দু রুলারের ৩ সে.মি., ও B বিন্দু রুলারের 6 সে.মি. দাগে পড়ে।
AO = 3 সে.মি. এবং OB = (6 - 3) সে.মি. = 3 সে.মি. অর্থাৎ, AO = OB = 3 সে.মি..।
সুতরাং, দ্বিখণ্ডিত রেখাংশ দুইটি মেপে দেখা গেল, দিখন্ডিত রেখাংশ দুইটি সমান।
রুলারের সাহায্যে ৪ সে. মি. দূরে দুইটি বিন্দু A ও B চিহ্নিত করি। A ও B এর সংযোগ রেখা AB আঁকি। এই সংযোগ রেখা AB-ই নির্ণেয় ৪ সে. মি. দৈর্ঘ্যের রেখাংশ।
AB রেখাংশকে সমান চার ভাগে ভাগ করতে হবে।
অঙ্কনের ধাপ :
১. A কে কেন্দ্র করে AB-এর অর্ধেকের বেশি ব্যাসার্ধ নিয়ে AB এর উভয় পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি।
২. B কে কেন্দ্র করে ঐ একই ব্যাসার্ধ নিয়ে AB এর উভয় পাশে আরও দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি।
৩. এক দিকের বৃত্তচাপদ্বয় P বিন্দুতে এবং অপর দিকের বৃত্তচাপদ্বয় Q বিন্দুতে ছেদ করে।
8. P, Q যোগ করি। PQ রেখাংশ AB রেখাংশকে O বিন্দুতে ছেদ করে।
৫. এ কে কেন্দ্র করে AO এর সমান বা অর্ধেকের বেশি 'ব্যাসার্ধ দিয়ে AO এর উভয় পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি।
৬. B কে কেন্দ্র করে ঐ একই ব্যাসার্ধ নিয়ে OB এর উভয় পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি।
৭. ০ কে কেন্দ্র করে একই ব্যাসার্ধ নিয়ে OA এর উভয় পাশে দুইটি এবং OB এর উভয় পাশে আরও দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি।
৮. উক্ত বৃত্তচাপগুলো পরস্পরকে R, S, U, V বিন্দুতে ছেদ করে।
৯. R, S ও U, V যোগ করি। RS রেখা AB কে M বিন্দুতে এবং UV রেখা AB কে N বিন্দুতে ছেদ করে। অতএব, AB রেখাটি M, O, N বিন্দুতে সমান চার অংশে বিভক্ত হলো। অর্থাৎ, AM = MO = ON=NB.
মনে করি, 7 সে.মি. দৈর্ঘ্যের সমান একটি রেখাংশ ABI AB রেখাংশের মধ্যবিন্দুতে উক্ত রেখাংশের উপর লম্ব আঁকতে হবে।
অঙ্কনের ধাপ:
১. বুলারের সাহায্যে AB রেখাংশের মধ্যবিন্দু P নির্ণয় করি।
২. P কে কেন্দ্র করে সুবিধামতো ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি যা AB কে C বিন্দুতে ছেদ করে।
৩. C কে কেন্দ্র করে ঐ একই ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি যা আগের বৃত্তচাপকে D বিন্দুতে ছেদ করে। আবার D কে কেন্দ্র করে ঐ একই ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি যা প্রথমে আঁকা বৃত্তচাপকে E বিন্দুতে ছেদ করে।
৪. E ও D কে কেন্দ্র করে ঐ একই ব্যাসার্ধ নিয়ে একই দিকে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে।
৫. Q, P যোগ করি। QP রেখাংশ AB রেখাংশের উপর P মধ্যবিন্দুতে লম্ব। অর্থাৎ QP AB.
মনে করি, ৪ সে.মি. দৈর্ঘ্যের সমান একটি রেখাংশ AB। AB রেখাংশের মধ্যবিন্দুতে উক্ত রেখাংশের উপর লম্ব আঁকতে হবে।
অঙ্কনের ধাপ:
১. বুলারের সাহায্যে AB রেখাংশের মধ্যবিন্দু P নির্ণয় করি।
২. এখন, AB রেখাংশের A ও B কে কেন্দ্র করে AB এর অর্ধেকের বেশি ব্যাসার্ধ নিয়ে AB এর একই পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পরকে Q বিন্দুতে ছেদ করে।
৩. P, Q যোগ করি। PQ রেখাংশ AB রেখাংশের উপর P মধ্যবিন্দুতে লম্ব। অর্থাৎ, PQ AB.
দেওয়া আছে, AB সরলরেখার উপর C একটি বিন্দু। AB রেখার C বিন্দুতে CD লম্ব আঁকতে হবে। আবার, CD রেখার উপর একটি বিন্দু E নিয়ে E বিন্দুতে CD রেখার উপর লম্ব আঁকতে হবে।
অঙ্কনের ধাপ:
১. C কে কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপটি AB-কে P'বিন্দুতে ছেদ করে।
২. P কে কেন্দ্র করে ঐ একই ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ। 'আঁকি যা আগের বৃত্তচাপকে Q বিন্দুতে ছেদ করে।
৩. আবার, Q কে কেন্দ্র করে ঐ একই ব্যাসার্ধ নিয়ে আরও একটি বৃত্তচাপ আঁকি যা প্রথমে আঁকা বৃত্তচাপকে. R বিন্দুতে ছেদ করে।
৪. QR কে কেন্দ্র করে ঐ একই ব্যাসার্ধ নিয়ে একই দিকে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ দুইটি S বিন্দুতে ছেদ করে।
৫. C, S যোগ করি এবং D পর্যন্ত বর্ধিত করি। অতএব, AB সরলরেখার C বিন্দুতে CD লম্ব অঙ্কিত হলো।
৬. এখন, CD রেখার উপর E একটি বিন্দু নিই। E বিন্দুকে কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি যা DE কে T বিন্দুতে ছেদ করে।
৭. T কে কেন্দ্র করে ঐ একই ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি যা আগের বৃত্তচাপকে U বিন্দুতে ছেদ করে।
৮. আবার, U কে কেন্দ্র করে ঐ একই ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি যা প্রথমে আঁকা বৃত্তচাপকে V বিন্দুতে ছেদ করে।.
৯. Uও V কে কেন্দ্র করে ঐ একই ব্যাসার্ধ নিয়ে একই দিকে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ দুইটি F বিন্দুতে ছেদ করে।
১০. E, F যোগ করি। অতএব, CD সরলরেখার E বিন্দুতে EF লম্ব অঙ্কিত হলো।
তাহলে, AB সরলরেখার C বিন্দুতে CD লম্ব এবং CD রেখার E বিন্দুতে EF লম্ব অঙ্কিত হলো।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
