পরিসংখ্যানে বর্ণিত তথ্যসমূহ যেসকল সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ ও উপস্থাপন করা হয়, তা হচ্ছে পরিসংখ্যানের উপাত্ত। যেমন, আমার শ্রেণির ১০ জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর ৩০, ৪০, ৩৫, ৫০, ৬০, ৭০, ৬৫, ৭৫, ৬০, ৭০ যা একটি উপাত্ত।
তথ্য: কোনো অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংগৃহীত পর্যবেক্ষণ মনি, উপাদান বা বস্তুই হলো তথ্য। যেমন, একজন শিক্ষার্থীর পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরসমূহ একটি তথ্য।
উপাত্ত : পরিসংখ্যানে বর্ণিত তথ্যসমূহ যেসব সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ ও উপস্থাপন করা হয়, তাই হলো পরিসংখ্যানের উপাত্ত। যেমন, একজন শিক্ষার্থীর পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরসমূহ হলো পরিসংখ্যানের উপাত্ত।
সংগৃহীত উপাত্তসমূহ মানের অধঃক্রমে বা ঊর্ধ্বক্রমে সাজানোর ফলে যে সজ্জিত উপাত্ত পাওয়া যায় তাকে বিন্যস্ত উপাত্ত বলে। যেমন, ৬০, ৬০, ৭১, ৭৫, ৭৫, ৭৫, ৭৮, ৭৮, ৭৯ যা একটি বিন্যস্ত উপাত্ত।
উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, ৬০, ৬০, ৭১, ৭৫, ৭৫, ৭৫, ৭৮, ৭৮, ৮০, ৮০, ৮০, ৮৫, ৮৫, ৯০, ৯০, ৯০, ৯০, ৯০, ৯২, ৯৫।
উপাত্তগুলো বিন্যস্ত উপাত্ত নয়। কারণ, যে সকল উপাত্তসমূহ মানের ঊর্ধ্বক্রম বা অধঃক্রম অনুসারে সাজানো থাকে তাকে বিন্যস্ত উপাত্ত বলে। প্রদত্ত উপাত্তসমূহ ঊর্ধ্বক্রম বা অধঃক্রম কোনোভাবেই সাজানো নেই। তাই প্রদত্ত উপাত্তগুলো বিন্যস্ত উপাত্ত নয়।
উপাত্তসমূহের সমষ্টি = ৪৮ + ৫০ + ৫০ + ৫৫ + ৫৭+ ৫৬ + ৪৯ + ৫২+৫৩+৫২ + ৪৪ + ৫১ = ৬১৭
উপাত্তের সংখ্যা = ১২
গড় = উপাত্তসমূহের সমষ্টি / উপাত্তের সংখ্যা = = ৫১.৪১ (প্রায়)
নির্ণেয় গড় ৫১.৪১ (প্রায়)।
প্রাপ্ত নম্বরের যোগফল = ৪৫ + ৫০ + ৪০ + ৪২ + ৪৮ + ৫২ + ৫৫+৪৪ + ৬০ + ৬৫ + ৫৫ + ৫৫+৪৪ + ৭০ + ৪০ + ৬৬ + ৬০ + ৬৫ = ৯৫৬
গড় = নম্বরের যোগফল / মোট উপাত্ত সংখ্যা = = ৫৩.১১ (প্রায়)
নির্ণেয় গড় ৫৩.১১ (প্রায়)।
মোট রান = ৪ + ৬ + ০ + ৮ + ১০ + ১৫+৪+৩ + ৭ + ৪ = ৬১
মোট ওভার = ১০।
গড় = মোট রান / মোট ওভার
= = ৬.১ রান
নির্ণেয় গড় রান ৬.১।
বইয়ের মোট মূল্য ১৫০০ টাকা।
বইয়ের সংখ্যা = ১৫টি
আমরা জানি, গড় = মোট মূল্য / বইয়ের সংখ্যা
= টাকা
= ১০০ টাকা।
প্রতিটি বইয়ের গড় মূল্য ১০০ টাকা।
১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল
=১+২+৩+৪+৫+৬+৭+৮+ ৯ + ১০ = ৫৫
গড় = যোগফল / মোট সংখ্যা = =৫.৫
নির্ণেয় গড় ৫.৫।
উপাত্তসমূহের সমষ্টি = ৭ + ৯ + ১০ + ১২ + ১৪ + ৮ = ৬০
উপাত্তের সংখ্যা = ৬
গড় = উপাত্তসমূহের সমষ্টি / উপাত্তের সংখ্যা =
নির্ণেয় গড় ১০।
৫০ থেকে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো :
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭
গড় নির্ণয় : ৫০ থেকে ছোট মোট মৌলিক সংখ্যা ১৫টি।
মৌলিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি
= ২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯ + ৩১ + ৩৭ + ৪১ + ৪৩ + ৪৭ = ৩২৮
∴ মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় =
=
= ২১.৮৭ (প্রায়)
সুতরাং, ৫০ থেকে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় ২১.৮৭ (প্রায়)।
মধ্যক হলো সংগৃহীত উপাত্তের মধ্যম মান। প্রদত্ত উপাত্তসমূহ মানের ক্রমানুসারে সাজালে যে মান উপাত্তগুলোকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে, সেই মানটিই হলো ঐ উপাত্তের মধ্যক।
যেমন, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭ সংখ্যাগুলোকে ৩ সংখ্যাটি সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে। তাই সংখ্যাগুলোর মধ্যক ৪।
উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১২, ১৩, ১৪, ১৫, ১৬
প্রদত্ত উপাত্তগুলোর সংখ্যা ১১ যা বিজোড় সংখ্যা।
∴ মধ্যক = উপাত্তসমূহের সংখ্যা + ১ / ২
= = = ৬ তম পদ = ১০
নির্ণেয় মধ্যক : ১০।
সমাধান : উপাত্তগুলাকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, ৭০, ৭৯, ৮০, ৮০, ৮০, ৮৪, ৮৫, ৯০
এখানে, উপাত্তের সংখ্যা ৮ বা ৪ জোড়া।
∴ মধ্যক = মধ্যবর্তী সংখ্যার দুটির সমষ্টি ÷ ২
= (৪র্থ + ৫ম পদের সমষ্টি) ÷ ২
= (৮০ + ৮০) ÷ ২ = ১৬০ ÷ ২ = ৮০।
নির্ণেয় মধ্যক: ৮০।
প্রদত্ত উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজালে পাই,
৭০০, ৮০০, ৯০০, ১০০০, ১০৫০, ১১০০, ১২০০, ১৪০০, ১৫০০
এখানে উপাত্তসমূহের সংখ্যা ৮ যা জোড় সংখ্যা।
∴ মধ্যক = মধ্যবর্তী সংখ্যার দুটির সমষ্টি ÷ ২
= (৪র্থ ও ৫ম পদের সমষ্টি) ÷ ২
= (১০০০ + ১১০০) ÷ ২
= ২১০০ ÷ ২
= ১০৫০
নির্ণেয় মধ্যক : ১০৫০।
উপাত্তসমূহকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজালে পাই,
৫, ৭, ৯, ১১, ১২, ১৪, ১৬, ১৭, ১৯, ২০, ২১, ২২, ২৪
এখানে উপাত্তসমূহের সংখ্যা ১৩ যা বিজোড় সংখ্যা।
∴ মধ্যক = উপাত্তসমূহের সংখ্যা + ১ / ২
= তম পদ = তম পদ = ৭ তম পদ = ১৬
∴ ৭ তম পদটি হচ্ছে ১৬, যা মধ্যক।
নির্ণেয় মধ্যক : ১৬।
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজালে পাই,
২১, ২২, ২২, ২২, ২২, ২২, ২২, ২২, ২২, ২৫, ২৫, ৩২, ৩২, ৩২, ৩২, ৩৫, ৩৫, ৩৫, ৩৭, ৩৭, ৩৭, ৩৭, ৩৭, ৩৯, ৩৯, ৩৯, ৪০, ৪০।
এখানে, উপাত্তের সংখ্যা = ২৮ (জোড় সংখ্যা)
এক্ষেত্রে, সংখ্যাগুলোকে সমান দুইভাগে ভাগ করলে প্রত্যেক ভাগে
১৪টি করে সংখ্যা পাওয়া যায়।
মধ্যক = ১৩তম ও ১৪তম পদের যোগফল / ২
=
=
=৩২
নির্ণেয় মধ্যক ৩২।
উপাত্তগুলোর সমষ্টি = ৭০ + ৮০ + ৯০ + ৫০ + ৮৫ + ৮০ + ৮৪ + ৯০+৮০+৭৯ = ৭৮৮
উপাত্তের সংখ্যা = ১০
গড় = উপাত্তসমূহের সমষ্টি / উপাত্তের সংখ্যা = =৭৮.৮
নির্ণেয় গড় ৭৮.৮।
প্রদত্ত উপাত্তসমূহ হলো: ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৫।
এখানে উপাত্তে ৯ সর্বাধিক ২ বার আছে।
প্রদত্ত উপাত্তের প্রচুরক ৯।
প্রদত্ত উপাত্তসমূহ হলো : ২, ৩, ৪, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১, ১৪।
এখানে কোনো উপাত্তই একবারের বেশি নেই।
তাই উপাত্তসমূহে কোনো প্রচুরক নেই।
এখানে, ২১ আছে ১ বার, ২২ আছে ৬ বার, ২৫ আছে ২ বার, ৩২ আছে ৪ বার, ৩৫ আছে ৩ বার, ৩৫ আছে ৫ বার, ৩৯ আছে ২ বার, ৪০ আছে ২ বার।
এখানে, ২২ আছে সর্বাধিক ৬ বার।
সুতরাং, প্রচুরক ২২।
উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজালে পাই,
৪০, ৪২, ৪৪, ৪৫, ৪৮, ৫০, ৫৫, ৫৫, ৫৫, ৬০, ৬০, ৬৫, ৬৫, ৭০।
উপাত্তে ৫৫ সর্বাধিক ৩ বার আছে।
প্রদত্ত উপাত্তের প্রচুরক ৫৫।
আমরা যে পৃথিবীতে বসবাস করছি তা অসংখ্য তথ্য এবং উপাত্তে ভরপুর। তাই বর্তমান সময়কে তথ্যপ্রযুক্তির যুগ বলা হয়। তথ্যপ্রযুক্তির যুগে বাস করে কিভাবে তথ্যকে ব্যবহার করতে হয় এবং তথ্য ও উপাত্ত থেকে কিভাবে সিদ্ধান্ত নিতে হয় তা জানা প্রত্যেক মানুষের জন্য গুরুত্বপূর্ণ এবং অপরিহার্য। এ সকল দিক বিবেচনা করে এই অধ্যায়ে তথ্য, উপাত্ত এবং উপাত্তকে সাজিয়ে তা থেকে গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্ত নেয়ার জন্য ব্যবহৃত বিভিন্ন পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। একই সাথে কিভাবে তথ্য ও উপাত্তকে ব্যবহার করতে হয় সেই সেই দিক নিয়েও আলোচনা করা হয়েছে। এই অধ্যায়ের আলোচিত বিষয়গুলো সম্পর্কে সঠিকভাবে ধারণা লাভ করতে পারলে অনেক বাস্তব সমস্যার সমাধান করা সহজ হয়ে যাবে।
অধ্যায় শেষে শিক্ষার্থীরা -
- তথ্য ও উপাত্ত কী তা ব্যাখ্যা করতে পারবে।
- শ্রেণি ব্যবধান না করে অবিন্যস্ত উপাত্তের গড়, মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয় করতে পারবে।
- রেখাচিত্র অঙ্কন করতে পারবে।
- অঙ্কিত রেখাচিত্র বর্ণনা করতে পারবে।
Related Question
View Allতথ্য: যেকোনো গবেষণার কাজে ব্যবহারের জন্য অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংগৃহীত পর্যবেক্ষণ মান, উপাদান বা বস্তুকে তথ্য বলে। তথ্যনির্ভর বিশ্বে প্রতিনিয়ত আমরা বিভিন্ন তথ্যের ব্যাপক ব্যবহার দেখতে পাই। প্রতিদিন শিক্ষক অধ্যয়নরত শিক্ষার্থীদের হাজিরা রাখেন। প্রতি পরীক্ষার শেষে শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বর সংরক্ষণ করেন এবং এর ওপর ভিত্তি করে শিক্ষার্থীদের দুর্বলতা চিহ্নিত করেন ও তা দূরীকরণের জন্য প্রয়োজনীয় ব্যবস্থা নেন। এছাড়া দৈনিক পত্রিকা, রেডিও, টেলিভিশন ইত্যাদি গণমাধ্যম থেকে আবহাওয়া, খেলাধুলা, বাজারদর ইত্যাদি সম্পর্কে বিভিন্ন তথ্য পেয়ে থাকি।
উপাত্ত : পরিসংখ্যানে বর্ণিত তথ্যসমূহ যে সকল সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ ও উপস্থাপন করা হয়, তাই হলো পরিসংখ্যানের উপাত্ত। যেমন, ষষ্ঠ শ্রেণির ১০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা হলো উপাত্ত। আবার, কোনো স্থানের ১ সপ্তাহের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন তাপমাত্রা অথবা বৃষ্টিপাতের পরিমান সংগ্রহ করলে এটি একটি উপাত্ত হবে।
আমরা জানি, একটি মাত্র সংখ্যা দ্বারা প্রকাশিত উপাত্ত পরিসংখ্যান নয়। তাই কালামের ওজন ৫০ কেজি এটি পরিসংখ্যান নয়। অন্যদিকে, ৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় ওজন ৫০ কেজি এটি পরিসংখ্যানের উপাত্ত। কারণ, ষষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় ওজন ৫০ কেজি একটি বৈশিষ্ট্য পরিমাপক একাধিক সংখ্যা বুঝায়।
আমার শ্রেণির ১৫ জনের ওজন (কেজিতে) নিচে উপস্থাপন করা হলো:
৪২, ৪৫, ৪৮, ৪৮, ৫০, ৫০, ৫৫, ৫৭, ৫৬, ৪৯, ৫২, ৫৩, ৫২, ৪৪, ৪৯।
এখানে, ১৫ জনের ওজনের সমষ্টি = ৪২ + ৪৫ + ৪৮ + ৪৮ + ৫০ + ৫০ + ৫৫ + ৫৭+৫৬ + ৪৯+৫২+৫৩+৫২+৪৪+৪৯ = ৭৫০
উপাত্তসমূহের সংখ্যা = ১৫
আমরা জানি, গড় = উপাত্তসমূহের সমষ্টি / উপাত্তসমূহের সংখ্যা = বছর = ৫০
নির্ণেয় গড় ৫০ কেজি।
উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১২, ১৩, ১৪, ১৫
এখানে, উপাত্ত সংখ্যা = ৯; যা বিজোড় সংখ্যা।
মধ্যক = উপাত্ত সংখ্যা + ১ / ২ = তম পদ
= = ৫ম পদ = ১০
নির্ণেয় মধ্যক : ১০।
প্রদত্ত উপাত্তসমূহকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই:
৬০০, ৭০০, ৮০০, ৯০০, ১০৫০, ১১০০, ১২০০, ১৪০০, ১৫০০, ২৫০০
এখানে উপাত্ত সংখ্যা = ১০, যা একটি জোড় সংখ্যা।
অতএব,
অর্থাৎ,
নির্ণেয় মধ্যক = ১০৭৫
উপান্তসমূহকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুযায়ী সাজিয়ে পাই,
৭, ৯, ১১, ১২, ১৪, ১৬, ১৭, ১৯, ২০, ২১, ২২
এখানে, উপান্ত সংখ্যা ১১; যা বিজোড় সংখ্যা।
∴ মধ্যক = তম পদ
= তম পদ = তম পদ
= ৬ তম পদ = ১৬
∴ ৬ তম পদ বা ৬ষ্ঠ পদটি হচ্ছে ১৬, যা মধ্যক।
নির্ণেয় মধ্যক : ১৬।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
