পরিসংখ্যানে বর্ণিত তথ্যসমূহ যেসকল সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ ও উপস্থাপন করা হয়, তা হচ্ছে পরিসংখ্যানের উপাত্ত। যেমন, আমার শ্রেণির ১০ জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর ৩০, ৪০, ৩৫, ৫০, ৬০, ৭০, ৬৫, ৭৫, ৬০, ৭০ যা একটি উপাত্ত।

তথ্য: কোনো অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংগৃহীত পর্যবেক্ষণ মনি, উপাদান বা বস্তুই হলো তথ্য। যেমন, একজন শিক্ষার্থীর পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরসমূহ একটি তথ্য।

উপাত্ত : পরিসংখ্যানে বর্ণিত তথ্যসমূহ যেসব সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ ও উপস্থাপন করা হয়, তাই হলো পরিসংখ্যানের উপাত্ত। যেমন, একজন শিক্ষার্থীর পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরসমূহ হলো পরিসংখ্যানের উপাত্ত।

সংগৃহীত উপাত্তসমূহ মানের অধঃক্রমে বা ঊর্ধ্বক্রমে সাজানোর ফলে যে সজ্জিত উপাত্ত পাওয়া যায় তাকে বিন্যস্ত উপাত্ত বলে। যেমন, ৬০, ৬০, ৭১, ৭৫, ৭৫, ৭৫, ৭৮, ৭৮, ৭৯ যা একটি বিন্যস্ত উপাত্ত।

উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, ৬০, ৬০, ৭১, ৭৫, ৭৫, ৭৫, ৭৮, ৭৮, ৮০, ৮০, ৮০, ৮৫, ৮৫, ৯০, ৯০, ৯০, ৯০, ৯০, ৯২, ৯৫।

উপাত্তগুলো বিন্যস্ত উপাত্ত নয়। কারণ, যে সকল উপাত্তসমূহ মানের ঊর্ধ্বক্রম বা অধঃক্রম অনুসারে সাজানো থাকে তাকে বিন্যস্ত উপাত্ত বলে। প্রদত্ত উপাত্তসমূহ ঊর্ধ্বক্রম বা অধঃক্রম কোনোভাবেই সাজানো নেই। তাই প্রদত্ত উপাত্তগুলো বিন্যস্ত উপাত্ত নয়।

উপাত্তসমূহের সমষ্টি = ৪৮ + ৫০ + ৫০ + ৫৫ + ৫৭+ ৫৬ + ৪৯ + ৫২+৫৩+৫২ + ৪৪ + ৫১ = ৬১৭

উপাত্তের সংখ্যা = ১২

গড় = উপাত্তসমূহের সমষ্টি / উপাত্তের সংখ্যা = $\frac{৬১৭}{১২}$ = ৫১.৪১ (প্রায়)

নির্ণেয় গড় ৫১.৪১ (প্রায়)।

প্রাপ্ত নম্বরের যোগফল = ৪৫ + ৫০ + ৪০ + ৪২ + ৪৮ + ৫২ + ৫৫+৪৪ + ৬০ + ৬৫ + ৫৫ + ৫৫+৪৪ + ৭০ + ৪০ + ৬৬ + ৬০ + ৬৫ = ৯৫৬

গড় = নম্বরের যোগফল / মোট উপাত্ত সংখ্যা = $\frac{৯৫৬}{১৮}$ = ৫৩.১১ (প্রায়)

নির্ণেয় গড় ৫৩.১১ (প্রায়)।

মোট রান = ৪ + ৬ + ০ + ৮ + ১০ + ১৫+৪+৩ + ৭ + ৪ = ৬১

মোট ওভার = ১০।

গড় = মোট রান / মোট ওভার

= $\frac{৬১}{১০}$ = ৬.১ রান

নির্ণেয় গড় রান ৬.১।

বইয়ের মোট মূল্য ১৫০০ টাকা।
বইয়ের সংখ্যা = ১৫টি

আমরা জানি, গড় = মোট মূল্য / বইয়ের সংখ্যা

= $\frac{১৫০০}{১৫}$ টাকা

= ১০০ টাকা।

প্রতিটি বইয়ের গড় মূল্য ১০০ টাকা।

১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল

=১+২+৩+৪+৫+৬+৭+৮+ ৯ + ১০ = ৫৫

গড় = যোগফল / মোট সংখ্যা = $\frac{৫৫}{১০}$ =৫.৫

নির্ণেয় গড় ৫.৫।

উপাত্তসমূহের সমষ্টি = ৭ + ৯ + ১০ + ১২ + ১৪ + ৮ = ৬০

উপাত্তের সংখ্যা = ৬

গড় = উপাত্তসমূহের সমষ্টি / উপাত্তের সংখ্যা = $\frac{৬০}{৬}=১০$

নির্ণেয় গড় ১০।

৫০ থেকে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো :
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭

গড় নির্ণয় : ৫০ থেকে ছোট মোট মৌলিক সংখ্যা ১৫টি।

মৌলিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি
= ২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯ + ৩১ + ৩৭ + ৪১ + ৪৩ + ৪৭ = ৩২৮

∴ মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় = $\frac{\text{মৌলিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি}}{\text{মোট মৌলিক সংখ্যা}}$

= $\dfrac{৩২৮}{১৫}$

= ২১.৮৭ (প্রায়)

সুতরাং, ৫০ থেকে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় ২১.৮৭ (প্রায়)।

মধ্যক হলো সংগৃহীত উপাত্তের মধ্যম মান। প্রদত্ত উপাত্তসমূহ মানের ক্রমানুসারে সাজালে যে মান উপাত্তগুলোকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে, সেই মানটিই হলো ঐ উপাত্তের মধ্যক।

যেমন, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭ সংখ্যাগুলোকে ৩ সংখ্যাটি সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে। তাই সংখ্যাগুলোর মধ্যক ৪।

উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১২, ১৩, ১৪, ১৫, ১৬

প্রদত্ত উপাত্তগুলোর সংখ্যা ১১ যা বিজোড় সংখ্যা।

∴ মধ্যক = উপাত্তসমূহের সংখ্যা + ১ / ২
= $\frac{১১ + ১}{২}$ = $\frac{১২}{২}$ = ৬ তম পদ = ১০

নির্ণেয় মধ্যক : ১০।

সমাধান : উপাত্তগুলাকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, ৭০, ৭৯, ৮০, ৮০, ৮০, ৮৪, ৮৫, ৯০
এখানে, উপাত্তের সংখ্যা ৮ বা ৪ জোড়া।
∴ মধ্যক = মধ্যবর্তী সংখ্যার দুটির সমষ্টি ÷ ২
= (৪র্থ + ৫ম পদের সমষ্টি) ÷ ২
= (৮০ + ৮০) ÷ ২ = ১৬০ ÷ ২ = ৮০।

নির্ণেয় মধ্যক: ৮০।

প্রদত্ত উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজালে পাই,
৭০০, ৮০০, ৯০০, ১০০০, ১০৫০, ১১০০, ১২০০, ১৪০০, ১৫০০

এখানে উপাত্তসমূহের সংখ্যা ৮ যা জোড় সংখ্যা।

∴ মধ্যক = মধ্যবর্তী সংখ্যার দুটির সমষ্টি ÷ ২

= (৪র্থ ও ৫ম পদের সমষ্টি) ÷ ২
= (১০০০ + ১১০০) ÷ ২
= ২১০০ ÷ ২
= ১০৫০

নির্ণেয় মধ্যক : ১০৫০।

উপাত্তসমূহকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজালে পাই,
৫, ৭, ৯, ১১, ১২, ১৪, ১৬, ১৭, ১৯, ২০, ২১, ২২, ২৪
এখানে উপাত্তসমূহের সংখ্যা ১৩ যা বিজোড় সংখ্যা।

∴ মধ্যক = উপাত্তসমূহের সংখ্যা + ১ / ২
= $\dfrac{১৩ + ১}{২}$ তম পদ = $\dfrac{১৪}{২}$ তম পদ = ৭ তম পদ = ১৬

∴ ৭ তম পদটি হচ্ছে ১৬, যা মধ্যক।
নির্ণেয় মধ্যক : ১৬।

প্রদত্ত সংখ্যাগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজালে পাই,

২১, ২২, ২২, ২২, ২২, ২২, ২২, ২২, ২২, ২৫, ২৫, ৩২, ৩২, ৩২, ৩২, ৩৫, ৩৫, ৩৫, ৩৭, ৩৭, ৩৭, ৩৭, ৩৭, ৩৯, ৩৯, ৩৯, ৪০, ৪০।

এখানে, উপাত্তের সংখ্যা = ২৮ (জোড় সংখ্যা)

এক্ষেত্রে, সংখ্যাগুলোকে সমান দুইভাগে ভাগ করলে প্রত্যেক ভাগে

১৪টি করে সংখ্যা পাওয়া যায়।

মধ্যক = ১৩তম ও ১৪তম পদের যোগফল / ২

= $\frac{৩২+৩২}{২}$

= $\frac{৬৪}{২}$

=৩২

নির্ণেয় মধ্যক ৩২।

উপাত্তগুলোর সমষ্টি = ৭০ + ৮০ + ৯০ + ৫০ + ৮৫ + ৮০ + ৮৪ + ৯০+৮০+৭৯ = ৭৮৮

উপাত্তের সংখ্যা = ১০

গড় = উপাত্তসমূহের সমষ্টি / উপাত্তের সংখ্যা = $\frac{৭৮৮}{১০}$=৭৮.৮

নির্ণেয় গড় ৭৮.৮।

প্রদত্ত উপাত্তসমূহ হলো: ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৫।
এখানে উপাত্তে ৯ সর্বাধিক ২ বার আছে।
প্রদত্ত উপাত্তের প্রচুরক ৯।

প্রদত্ত উপাত্তসমূহ হলো : ২, ৩, ৪, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১, ১৪।
এখানে কোনো উপাত্তই একবারের বেশি নেই।
তাই উপাত্তসমূহে কোনো প্রচুরক নেই।

এখানে, ২১ আছে ১ বার, ২২ আছে ৬ বার, ২৫ আছে ২ বার, ৩২ আছে ৪ বার, ৩৫ আছে ৩ বার, ৩৫ আছে ৫ বার, ৩৯ আছে ২ বার, ৪০ আছে ২ বার।
এখানে, ২২ আছে সর্বাধিক ৬ বার।
সুতরাং, প্রচুরক ২২।

উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজালে পাই,

৪০, ৪২, ৪৪, ৪৫, ৪৮, ৫০, ৫৫, ৫৫, ৫৫, ৬০, ৬০, ৬৫, ৬৫, ৭০।
উপাত্তে ৫৫ সর্বাধিক ৩ বার আছে।
$\therefore$ প্রদত্ত উপাত্তের প্রচুরক ৫৫।