সংঘর্ষটি কি স্থিতিস্থাপক? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ ব্যাখ্যা কর। (উচ্চতর দক্ষতা)

যে সংঘর্ষে বস্তুর ভরবেগ (momentum) ও গতিশক্তি (kinetic energy) উভয়ই সংরক্ষিত থাকে, তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (elastic collision) বলে। অপরদিকে, যে সংঘর্ষে কেবল ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে কিন্তু গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে না, তাকে অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (inelastic collision) বলে। উদ্দীপকে উল্লিখিত সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক কিনা, তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে দেখা হলো।

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্যসমূহ হলো:

প্রথম বস্তুর ভর, \(m_1 = 12 \text{ kg}\)
প্রথম বস্তুর আদি বেগ, \(u_1 = 10 \text{ ms}^{-1}\)
দ্বিতীয় বস্তুর ভর, \(m_2 = 8 \text{ kg}\)
দ্বিতীয় বস্তুর আদি বেগ, \(u_2 = 5 \text{ ms}^{-1}\)

সংঘর্ষের পূর্বে মোট ভরবেগ, \(P_i = m_1u_1 + m_2u_2 = (12 \times 10) + (8 \times 5) = 120 + 40 = 160 \text{ kgms}^{-1}\)

সংঘর্ষের পর বস্তুদ্বয় একত্রিত হয়ে একই বেগে চলে। ধরি, সংঘর্ষের পর তাদের সাধারণ বেগ \(v\)।
সংঘর্ষের পরে মোট ভরবেগ, \(P_f = (m_1 + m_2)v = (12 + 8)v = 20v\)

ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রানুযায়ী (Law of conservation of momentum): \(P_i = P_f\)
\(160 = 20v\)
\(v = \frac{160}{20} = 8 \text{ ms}^{-1}\)

এখন, সংঘর্ষের পূর্বে ও পরে বস্তুদয়ের মোট গতিশক্তি গণনা করা যাক:

সংঘর্ষের পূর্বে মোট গতিশক্তি, \(E_{ki} = \frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2\)
\(E_{ki} = \frac{1}{2}(12)(10)^2 + \frac{1}{2}(8)(5)^2\)
\(E_{ki} = \frac{1}{2}(12)(100) + \frac{1}{2}(8)(25)\)
\(E_{ki} = 6 \times 100 + 4 \times 25 = 600 + 100 = 700 \text{ J}\)

সংঘর্ষের পরে মোট গতিশক্তি, \(E_{kf} = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2\)
\(E_{kf} = \frac{1}{2}(12 + 8)(8)^2\)
\(E_{kf} = \frac{1}{2}(20)(64) = 10 \times 64 = 640 \text{ J}\)

যেহেতু সংঘর্ষের পূর্বে মোট গতিশক্তি (\(E_{ki} = 700 \text{ J}\)) এবং সংঘর্ষের পরে মোট গতিশক্তি (\(E_{kf} = 640 \text{ J}\)) সমান নয় (\(E_{ki} \neq E_{kf}\)), তাই এই সংঘর্ষে গতিশক্তি সংরক্ষিত হয়নি। গতিশক্তি সংরক্ষিত না হওয়ায় এবং সংঘর্ষের পর বস্তুদ্বয় একত্রিতভাবে চললে সেটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের বৈশিষ্ট্য। সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লিখিত সংঘর্ষটি একটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (inelastic collision)।