সমাধান করুন:

Created: 1 year ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

PSC CS Kishoreganj – Health Assistant - 2025 গণিত 2025 মৌলিক সংখ্যা (Prime Number) গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক সরল মুনাফা (Simple Interest) মিশ্রণ (Mixture) ঘন সংবলিত সূত্রাবলি

118

(ক)

২ এবং ৩২ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি ও কি কি?

উত্তরঃ

২ এবং ৩২ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ১০টি। যথা: ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ ও ৩১।

Najjar Hossain Raju

1 year ago

(খ)

দুটি সংখ্যার গুণফল ৪২৩৫ এবং তাদের ল.সা.গু ৩৮৫। সংখ্যা দুটির গ.সা.গু কত?

উত্তরঃ

আমরা জানি,

গ.সা.গু $\times$ ল.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল

$\Rightarrow$ গ.সা.গু $\times$ ৩৮৫ = ৪২৩৫

$\Rightarrow$ গ.সা.গু = $\frac{৪ ২ ৩ ৫}{৩ ৮ ৫}$

⇒ গ.সা.গু = ১১ (উত্তর)

Najjar Hossain Raju

1 year ago

(গ)

শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৬০০০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ৬০০০ টাকা হবে?

উত্তরঃ

$I = \frac{p n r}{১ ০ ০}$

$\Rightarrow r = \frac{I \times ১ ০ ০}{p \times n}$

$= \frac{৬ ০ ০ ০ \times ১ ০ ০}{৬ ০ ০ ০ ০ \times ৫}$

= ২

∴ সুদের হার = ২%

Najjar Hossain Raju

1 year ago

(ঘ)

একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩: ১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

উত্তরঃ

দেয়া আছে,

সোনা : তামা = ৩ : ১

অনুপাতদ্বয়ের যোগফল = ৩+১ = 8

∴ সোনার পরিমাণ $= \frac{৩}{৪} \times ১ ৬$ =১২ গ্রাম

এবং তামার পরিমাণ $= \frac{১}{৪} \times ১ ৬$ = ৪ গ্রাম

মনেকরি, x গ্রাম সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে

প্রশ্নমতে,

$\frac{১ ২ + x}{৪} = \frac{৪}{১}$

⇒ ১২+ x = ১৬

⇒ x = ১৬-১২

⇒ x = ৪ (উত্তর)

Najjar Hossain Raju

1 year ago

(ঙ)

যদি a³ - b³ = 513 এবং a-b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত?

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

$a^{3} - b^{3} = 513$ এবং a - b = 3

$\Rightarrow (a - b)^{3} + 3 a b (a - b) = 513$

$\Rightarrow 3^{3} + 3 a b . 3 = 513$

$\Rightarrow 27 + 9 a b = 513$

$\Rightarrow 9 a b = 513 - 27$

$\Rightarrow 9 a b = 486$

$\Rightarrow a b = 54$ (Answer)

Najjar Hossain Raju

1 year ago

118

MCQ: 182 CQ: 178

Practice

মিশ্রণ (Mixture)

মিশ্রণ (Mixture) :

একাধিক জিনিস মিশিয়ে মিশ্রণ তৈরি করা হয়। যে জিনিসগুলো দিয়ে মিশ্রণ তৈরি করা হয়, তাদেরকে মিশ্রণের উপাদান বলে। যেকোন আনুপাতিক হারে উপাদান মিশিয়ে মিশ্রণ তৈরি করা

যেতে পারে।

যেমন, ১০ লিটার দুধের সাথে ৪ লিটার পানি মিশিয়ে মিশ্রণ তৈরি করা যায়। এই মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত = ১০ লিটার ঃ ৪ লিটার = ১০ঃ৪ =৫ঃ২ ।

দুই বা ততোধিক ভিন্ন পদার্থকে একত্রে মিশিয়ে যে নতুন পদার্থ তৈরি করা হয়, তাকে মিশ্রণ (Mixture) বলে। মিশ্রণে উপাদানগুলোর নিজস্ব ধর্ম সাধারণত অক্ষুণ্ণ থাকে।

মিশ্রণের প্রকারভেদ

মিশ্রণ প্রধানত দুই প্রকার:

সমজাতীয় মিশ্রণ (Homogeneous Mixture)
অসমজাতীয় মিশ্রণ (Heterogeneous Mixture)

গাণিতিক ধারণা (মিশ্রণের অনুপাত)

মিশ্রণ সংক্রান্ত সমস্যায় সাধারণত পরিমাণ ও অনুপাত ব্যবহার করা হয়। যেমন:

মোটপরিমাণ = উপাদান 1 + উপাদান 2

যদি দুইটি দ্রবণের ঘনত্ব ও পরিমাণ ভিন্ন হয়, তবে গড় ঘনত্ব নির্ণয় করা হয়:

$C = \frac{C_{1} V_{1} + C_{2} V_{2}}{V_{1} + V_{2}}$

উদাহরণ

দুটি দ্রবণ মিশিয়ে নতুন দ্রবণ তৈরি করা হয়। যদি প্রথম দ্রবণের ঘনত্ব বেশি এবং দ্বিতীয়টির কম হয়, তবে মিশ্রণের ঘনত্ব মাঝামাঝি হবে।

মিশ্রণ সমস্যা সমাধানে সাধারণত অনুপাত, গড় ও সমীকরণ ব্যবহার করা হয়।

Related Question

View All

(ক)

যদি

x = 2 + 2^{2 / 3} + 2^{1 / 3}

হয়, তবে

x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 2

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 41st BCS Written গণিত ঘন সংবলিত সূত্রাবলি

784

Add Explanation

784

(ক)

x + \frac{1}{x} = \sqrt{3}

হলে,

x^{6} + \frac{1}{x^{6}}

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 38th BCS Written গণিত ঘন সংবলিত সূত্রাবলি

Add Explanation

(খ)

দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ..সা.গু যথাক্রমে ৪৬৪১ এবং ২১ । একটি সংখ্যা ২০০ ও ৩০০ এর মধ্যে অবস্থিত হলে অপর সংখ্যাটি কত?

BCS 34th BCS Written গণিত গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

1.8k

উত্তরঃ

সমাধানঃ মনে করি, সংখ্যা দুইটি ২১x ও ২১y এখানে x ও y সহমৌলিক। ২১x ও ২১y এর ল.সা.গু ২১xy ২১xy = ৪৬২১ বা, xy = = ২২১x,y সহমৌলিক হওয়ার x = ১, y = ২২১, এবং x = ১৩, y = ১৭ যেহেতু একটি সংখ্যা ২০০ ও ৩০০ এর মধ্যবর্তী সুতরাং x = ১৩, y = ১৭ গ্রহণযোগ্য। কারণ ২১x১৩= ২৭৩ সংখ্যাটি শর্তপূরণ করে। অপর সংখ্যা ২১x১৭ = ৩৫৭ নির্ণেয় সংখ্যা ৩৫৭।