সরণ কাকে বলে?

আমরা জানি, বেগ একটি ভেক্টর রাশি। এর মান ও দিক উভয়ই বিদ্যমান। যেহেতু ভেক্টর রাশির মান অথবা দিক যেকোনো একটি পরিবর্তন হলেই ভেক্টর রাশিটিরও পরিবর্তিত হয়। কাজেই সমদ্রুতিতে চলমান একটি বস্তুর গতির দিক পরিবর্তন হলে এর বেগেরও পরিবর্তন হয়। ফলে সুষম দ্রুতিতে চলমান বস্তুর বেগ সুষম নাও হতে পারে।

কোনো বস্তুর উপর একাধিক বল ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধি বলকে নিট বল (Net force) বলে। এই নিট বলই বস্তুর ত্বরণ সৃষ্টি করে। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুযায়ী, বস্তুর উপর প্রযুক্ত নিট বল বস্তুর ভর ও ত্বরণের গুণফলের সমানুপাতিক, অর্থাৎ \(F_{net} = ma\)।

উদ্দীপক অনুসারে, সালমান ফুটবলটির উপর 5 N বল প্রয়োগ করে। একই সময়ে মাঠের ঘর্ষণ বল 1 N ফুটবলটির গতির বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। যেহেতু ঘর্ষণ বল প্রয়োগকৃত বলের বিপরীত দিকে কাজ করে, তাই ফুটবলের উপর ক্রিয়াশীল নিট বল হবে প্রয়োগকৃত বল থেকে ঘর্ষণ বলের বিয়োগফল।

এখানে, প্রযুক্ত বল \(F_{applied} = 5 \, \text{N}\)
ঘর্ষণ বল \(F_{friction} = 1 \, \text{N}\)
ফুটবলের ভর \(m = 400 \, \text{gm} = 0.4 \, \text{kg}\)
অতএব, নিট বল \(F_{net} = F_{applied} - F_{friction} = 5 \, \text{N} - 1 \, \text{N} = 4 \, \text{N}\)
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুযায়ী, \(F_{net} = ma\)
সুতরাং, ত্বরণ \(a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{4 \, \text{N}}{0.4 \, \text{kg}} = 10 \, \text{m/s}^2\)
সুতরাং, বল প্রয়োগের ফলে ফুটবলের ত্বরণ হয়েছিল 10 m/s\(^2\)।

উদ্দীপকের তথ্যানুসারে, ফুটবল শাকিলের কাছে পৌঁছাবে কিনা তা বিশ্লেষণের জন্য ফুটবলের অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব নির্ণয় করা প্রয়োজন। সালমান কর্তৃক বল প্রয়োগের সময় ও বল প্রয়োগ বন্ধ হওয়ার পর ঘর্ষণ বলের প্রভাবে ফুটবলের গতি বিশ্লেষণ করে এই সিদ্ধান্তে উপনীত হওয়া যাবে।

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্যগুলো হলো:

    
• ফুটবলের ভর (m) = 400 gm = 0.4 kg
    
• প্রয়োগকৃত বল (F_{প্রয়োগ}) = 5 N
    
• বল প্রয়োগের সময় (t) = 2 sec
    
• ঘর্ষণ বল (F_{ঘর্ষণ}) = 1 N
    
• শাকিলের অবস্থান থেকে দূরত্ব (D) = 120 m

ফুটবলের গতিকে দুটি পর্যায়ে ভাগ করে বিশ্লেষণ করা যেতে পারে:

প্রথম পর্যায়: বল প্রয়োগকালীন (0 থেকে 2 সেকেন্ড)

সালমান যখন বল প্রয়োগ করে, তখন ঘর্ষণ বল গতির বিপরীত দিকে কাজ করে। তাই ফুটবলের উপর কার্যকর নিট বল হবে: \( F_{নেট} = F_{প্রয়োগ} - F_{ঘর্ষণ} = 5 N - 1 N = 4 N \)

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, \( F_{নেট} = ma \), যেখানে \( a \) হলো ফুটবলের ত্বরণ। অতএব, ত্বরণ \( a_1 = \frac{F_{নেট}}{m} = \frac{4 N}{0.4 kg} = 10 m/s^2 \)

যেহেতু ফুটবলটি স্থির অবস্থান থেকে শুরু করে (প্রাথমিক বেগ \( u = 0 m/s \)), 2 সেকেন্ড পর ফুটবলের বেগ হবে: \( v = u + a_1 t = 0 + (10 m/s^2) \times 2 s = 20 m/s \)

এই 2 সেকেন্ডে ফুটবল কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে: \( s_1 = ut + \frac{1}{2} a_1 t^2 = (0 \times 2) + (\frac{1}{2} \times 10 \times 2^2) = 0 + (\frac{1}{2} \times 10 \times 4) = 20 m \)

দ্বিতীয় পর্যায়: বল প্রয়োগ বন্ধ হওয়ার পর (ফুটবল থেমে যাওয়া পর্যন্ত)

2 সেকেন্ড পর সালমান বল প্রয়োগ বন্ধ করে দিলে, ফুটবলটি 20 m/s বেগ নিয়ে গড়িয়ে যেতে থাকে। এই পর্যায়ে শুধুমাত্র ঘর্ষণ বলই ফুটবলের গতিকে বাধা দেয়। এই পর্যায়ের প্রাথমিক বেগ \( u' = 20 m/s \)। ঘর্ষণ বলের কারণে সৃষ্ট মন্দন \( a_2 = \frac{F_{ঘর্ষণ}}{m} = \frac{1 N}{0.4 kg} = 2.5 m/s^2 \)। যেহেতু এটি গতির বিপরীত দিকে কাজ করে, তাই এটিকে ঋণাত্মক ধরা হয় (অর্থাৎ \( -2.5 m/s^2 \))।

ফুটবলটি থেমে যাওয়া পর্যন্ত (শেষ বেগ \( v' = 0 m/s \)) অতিক্রান্ত দূরত্ব \( s_2 \) নির্ণয়ের জন্য আমরা গতির সমীকরণ \( v'^2 = u'^2 + 2a_2 s_2 \) ব্যবহার করতে পারি: \( 0^2 = (20)^2 + 2 \times (-2.5) \times s_2 \) \( 0 = 400 - 5 s_2 \) \( 5 s_2 = 400 \) \( s_2 = \frac{400}{5} = 80 m \)

সুতরাং, ফুটবলটির মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে: \( S_{মোট} = s_1 + s_2 = 20 m + 80 m = 100 m \)

উদ্দীপকে উল্লেখ করা হয়েছে যে শাকিলের অবস্থান ফুটবলের অবস্থান থেকে 120 m দূরে। যেহেতু ফুটবলটির মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব (100 m) শাকিলের দূরত্বের (120 m) চেয়ে কম, তাই ফুটবলটি শাকিলের কাছে পৌঁছাবে না।