সরণ কাকে বলে?

নিউটনের প্রথম সূত্রানুযায়ী, বাইরে থেকে কোনো বল প্রয়োগ করা না হলে স্থির বস্তু চিরকাল স্থির থাকে এবং গতিশীল বস্তু সমদ্রুতিতে সরল পথে চলতে থাকে। অর্থাৎ, বল প্রয়োগ না করলে বস্তুর বেগের কোনো পরিবর্তন হয় না।

কোনো বস্তুর বেগের পরিবর্তন মানে বস্তুর ত্বরণ (acceleration) সৃষ্টি হওয়া। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, বস্তুর ওপর প্রযুক্ত নিট বল (F) বস্তুর ভর (m) ও ত্বরণের (a) গুণফলের সমানুপাতিক অর্থাৎ F = ma। যখন বস্তুর ওপর কোনো নিট বল (net force) প্রয়োগ করা হয় না (F = 0), তখন ত্বরণ (a) শূন্য হয়। ত্বরণ শূন্য হওয়ার অর্থ হলো বস্তুর বেগের কোনো পরিবর্তন হবে না – হয় এটি স্থির থাকবে, অথবা সমবেগে চলতে থাকবে।

উদ্দীপকে বর্ণিত ব্যক্তিটি মোটর সাইকেলে সমত্বরণে চলার সময় যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তা নির্ণয় করতে হবে। এক্ষেত্রে, তার যাত্রার প্রারম্ভিক বেগ, ত্বরণ এবং সময় উল্লেখ করা হয়েছে।

দেওয়া আছে,

    
• প্রারম্ভিক বেগ (u) = 0 cms^-1 (যেহেতু ব্যক্তিটি বাড়ি থেকে যাত্রা শুরু করেছে)।
    
• ত্বরণ (a) = 40 cms^-2
    
• সময় (t) = 20 s

আমরা জানি, সমত্বরণে অতিক্রান্ত দূরত্বের (s) সূত্র হলো:

\(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)

মান বসিয়ে পাই,

\(s = (0 \times 20) + \frac{1}{2} \times 40 \times (20)^2\)

\(s = 0 + \frac{1}{2} \times 40 \times 400\)

\(s = 20 \times 400\)

\(s = 8000 \text{ cm}\)

মিটার এককে প্রকাশ করলে,

\(s = 80 \text{ m}\)

সুতরাং, ব্যক্তিটি মোটর সাইকেলে সমত্বরণে চলার সময় 8000 cm অথবা 80 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করেছিল। এই দূরত্ব অতিক্রম করার পরই সে সমদ্রুতিতে জেলা শহরের দিকে যাত্রা অব্যাহত রাখে।

উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে ব্যক্তিটির বাড়ি থেকে জেলা শহরে পৌঁছানোর সময় এবং জেলা শহর থেকে বাড়ি ফিরে আসার সময় নির্ণয় করে তাদের মধ্যে তুলনা করা হলো। এই তুলনার মাধ্যমে দেখা যাবে যে একই দূরত্ব ভিন্ন ভিন্ন গতিপথে এবং ভিন্ন ভিন্ন যানে অতিক্রম করতে কত সময় লাগে।

বাড়ি থেকে জেলা শহরে পৌঁছানোর সময় নির্ণয়:

মোটর সাইকেলে প্রথম 20s এ অতিক্রান্ত দূরত্ব ও প্রাপ্ত বেগ:

    
• আদি বেগ, \(u = 0 \text{ ms}^{-1}\)
    
• ত্বরণ, \(a = 40 \text{ cms}^{-2} = 0.4 \text{ ms}^{-2}\)
    
• সময়, \(t_1 = 20 \text{ s}\)

20s পর বেগ, \(v = u + at_1 = 0 + 0.4 \times 20 = 8 \text{ ms}^{-1}\)

20s এ অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(s_1 = ut_1 + \frac{1}{2}at_1^2 = 0 \times 20 + \frac{1}{2} \times 0.4 \times (20)^2 = 0.2 \times 400 = 80 \text{ m}\)

পরবর্তী 5 min সমদ্রুতিতে অতিক্রান্ত দূরত্ব:

    
• সময়, \(t_2 = 5 \text{ min} = 5 \times 60 = 300 \text{ s}\)
    
• সমদ্রুতি, \(v = 8 \text{ ms}^{-1}\)

অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(s_2 = v \times t_2 = 8 \times 300 = 2400 \text{ m}\)

বাড়ি থেকে জেলা শহরের মোট দূরত্ব, \(S = s_1 + s_2 = 80 + 2400 = 2480 \text{ m}\)

বাড়ি থেকে জেলা শহরে পৌঁছাতে মোট সময়, \(T_{যাওয়া} = t_1 + t_2 = 20 \text{ s} + 300 \text{ s} = 320 \text{ s}\)

জেলা শহর থেকে বাড়ি ফিরে আসার সময় নির্ণয়:

রিক্সায় জেলা শহর থেকে বাড়ি ফিরে আসার সময়:

    
• অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(S = 2480 \text{ m}\)
    
• রিক্সার বেগ, \(v_r = 7.75 \text{ ms}^{-1}\)

ফিরে আসতে সময়, \(T_{ফিরে আসা} = \frac{S}{v_r} = \frac{2480}{7.75} = 320 \text{ s}\)

সময়সমূহের তুলনা:

উপরোক্ত হিসাব থেকে দেখা যায় যে, বাড়ি থেকে জেলা শহরে পৌঁছাতে মোট 320 সেকেন্ড সময় লাগে। অন্যদিকে, জেলা শহর থেকে রিক্সায় বাড়ি ফিরে আসতেও 320 সেকেন্ড সময় লাগে। অতএব, বাড়ি থেকে জেলা শহরে যাওয়া এবং জেলা শহর থেকে বাড়ি ফিরে আসার সময় সমান। যদিও উভয় যাত্রায় যাতায়াতের ধরন এবং বেগ ভিন্ন ছিল, তবে চূড়ান্তভাবে মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে একই সময় লেগেছে।